2019年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷（含答案）

2019年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷（含答案）

‎2019年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷 一．选择题（满分21分，每小题3分）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎2．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（　　）‎ A．40° B．50° C．80° D．100°‎ ‎4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5‎ ‎5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tanA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．一次函数y＝kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（　　）‎ A．y＞0 B．y＜0 C．﹣1＜y＜0 D．y＜﹣1‎ ‎7．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（　　）‎ A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD 二．填空题（满分21分，每小题3分）‎ ‎8．某天银川市的最低温度是﹣2℃，最高温度是13℃，这一天的温差是________℃．‎ ‎9．在函数中，自变量x的取值范围是________．‎ ‎10．因式分解：9a2﹣12a+4＝____________．‎ ‎11．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为_________cm．‎ ‎12．如图，A.B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是_____‎ ‎13．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的_______倍．‎ ‎14．已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_______cm2．‎ 三．解答题（共6小题，满分58分）‎ ‎15．（8分）已知y是x的反比例函数，且当x＝﹣2时，y＝．‎ ‎（1）求这个反比例函数解析式；‎ ‎（2）分别求当x＝3和x＝﹣时函数y的值．‎ ‎16．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥‎ BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．‎ ‎（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．‎ ‎（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）‎ ‎17．（10分）已知关于x的方程：（2+k）x2+2kx+（k+1）＝0．‎ ‎（1）如果此方程只有一个实数根，求k的值；‎ ‎（2）如果此方程有两个实数根，求k的取值范围；‎ ‎（3）如果此方程无实数根，求k的取值范围．‎ ‎18．（10分）在南京地铁二号线某路段铺轨工程中，先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天．请你根据以上信息，就“工作量”或“工作时间”，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．‎ ‎19．（10分）已知，如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝60°，AE交⊙O于点B，E，且AB＝OC，求：（1）∠A的度数；‎ ‎（2）∠AEO度数．‎ ‎20．（12分）某兴趣小组对部分中小学生去年暑假看电视的时间进行了抽样调查，根据调查的数据绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图（小时数取整数）． ‎ 看电视时间 ‎（小时）‎ ‎0.5～20.5‎ ‎20.5～40.5‎ ‎40.5～60.5‎ ‎60.5～80.5‎ ‎80.5以上 合计 频数 ‎20‎ ‎30‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎100‎ 频率 ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.1‎ ‎1‎ ‎（1）此次调查的样本容量是多少？ ‎（2）补全频数、频率分布表和频数分布直方图； ‎（3）请估计1200名中小学生大约有多少学生暑假期间看电视的时间会低于60小时．‎ 四．解答题（共3小题，满分24分）‎ ‎21．（7分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．‎ ‎（1）求此二次函数解析式；‎ ‎（2）连接DC.BC.DB，求证：△BCD是直角三角形；‎ ‎（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（8分）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1.⊙O2.⊙O3.⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．‎ 阅读理解：‎ ‎（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；‎ ‎（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转周．‎ 实践应用：‎ ‎（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转_______-周；若AB＝l，则⊙O自转　 　周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转_______周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转________周；‎ ‎（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC＝c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转_______周．‎ 拓展联想：‎ ‎（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；‎ ‎（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．‎ ‎23．（9分）全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已称为一项十分紧迫的任务．某地元有沙漠100万公顷，为了了解该地区沙漠面积的变化情况，有关部门进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果坐了记录（如下表所示），然后根据这些数据描点、连线，绘成曲线图如图所示，发现其连续且成直线状．预计该地区的沙漠面积将继续按此趋势扩大．‎ 观察时间x 该地区沙漠面积比原有面积增加的数量y 第一年底 ‎0.2万公顷 第二年底 ‎0.4万公顷 第三年底 ‎0.6万公顷[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区的沙漠面积将变为多少万公顷？[来源:学科网]‎ ‎（2）如果在第5年底，采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷？‎ 五．解答题（共3小题，满分16分）‎ ‎24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，在BD的延长线上取点C，使DC＝BD，AC与⊙O交于点E，DF⊥AC于点F．求证：‎ ‎（1）DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）DB2＝CF•AB．‎ ‎25．（8分）唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：‎ 如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮 马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？‎ 做法如下：如图1，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B′，连接AB′，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．‎ ‎（1）观察发现 再如图2，在等腰梯形ABCD中，AB＝CD＝AD＝2，∠D＝120°，点E.F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短．‎ 作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为　 　．‎ ‎（2）实践运用 如图3，已知⊙O的直径MN＝1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值．‎ ‎（3）拓展迁移 如图4，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．‎ ‎①求这条抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎②在抛物线的对称轴直线x＝1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）‎ ‎26．如图，在某海域内有三个港口A.D.C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测得港口C在B处的南偏东75°方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠．‎ ‎（1）试判断此时哪个港口离B处最近，说明理由，并求出最近距离．‎ ‎（2）若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？‎ 参考答案[来源:学科网ZXXK]‎ 一．选择题 ‎1．解：的相反数是﹣．‎ 故选：B．‎ ‎2．解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，‎ ‎∴a+1＜0，b﹣2＞0，‎ 解得：a＜﹣1，b＞2，‎ 则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，‎ 故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．‎ 故选：D．‎ ‎3．解：∵OB＝OC ‎∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，‎ ‎∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°‎ 故选：B．‎ ‎4．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，‎ ‎∴，‎ 解得：k≤5且k≠1．‎ 故选：B．‎ ‎5．解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，‎ ‎∴BC＝＝3，‎ ‎∴tanA＝＝，‎ 故选：C．‎ ‎6．解：根据图象和数据可知，当x＜0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y＜﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎7．解：由图形的对称性可知：AB＝AH，CD＝DH，‎ ‎∵正方形ABCD，‎ ‎∴AB＝CD＝AD，‎ ‎∴AH＝DH＝AD．‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）‎ ‎8．解：13﹣（﹣2）‎ ‎＝13+2‎ ‎＝15（℃）．‎ 故答案为：15．‎ ‎9．解：根据题意，知，‎ 解得：x≥4，‎ 故答案为：x≥4．‎ ‎10．解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．‎ ‎11．解：连接OA，‎ ‎∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，‎ ‎∴OD＝10﹣4＝6cm，‎ 在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，‎ ‎∵OC⊥AB，OC过O，‎ ‎∴AB＝2AD＝16cm．‎ 故答案为16．‎ ‎12．解：∵A.B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，‎ ‎∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝200+120t（t≥0）．‎ 故答案为：y＝200+120t（t≥0）．‎ ‎13．‎ 解：∵此六边形是正六边形，‎ ‎∴∠1＝180°﹣120°＝60°，‎ ‎∵AD＝CD＝BC，‎ ‎∴△BCD为等边三角形，‎ ‎∴BD＝AC，‎ ‎∴△ABC是直角三角形 又BC＝AC，‎ ‎∴∠2＝30°，‎ ‎∴AB＝BC＝CD，‎ 同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（）2＝3倍，‎ ‎∴经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（）10＝243倍．‎ 故答案为：243．‎ ‎14．解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即4π，宽为母线长为3cm，‎ 所以它的面积为12πcm2．‎ 三．解答题（共6小题，满分58分）‎ ‎15．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k 为常数且 k≠0），‎ 将x＝﹣2，y＝代入y＝，得 k＝﹣1，‎ 所以，所求函数解析式为y＝﹣；‎ ‎（2）当x＝3时，y＝﹣；当x＝﹣时，y＝3．‎ ‎16．解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，‎ ‎∴∠FHE＝45°，‎ 答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；‎ ‎（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，‎ 则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，‎ ‎∴GM＝AB，HN＝EG，‎ 在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，‎ ‎∴AB＝BCtan60°＝1×＝，‎ ‎∴GM＝AB＝，[来源:Z.xx.k.Com]‎ 在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，‎ ‎∴HN＝AHsin45°＝×＝，‎ ‎∴EM＝EG+GM＝+，‎ 答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．‎ ‎17．解：（1）当方程是一次方程时，方程只有一个实数根，‎ 此时2+k＝0，解得k＝﹣2‎ 当k＝﹣2时，2k＝﹣4≠0，‎ 即方程只有一个实数根，k的为：k＝﹣2时；‎ ‎（2）若方程有两个实数根，需满足：‎ ‎△＝（2k）2﹣4（2+k）（k+1）≥0，且2+k≠0‎ 解得：k≤﹣且k≠﹣2；‎ 即方程有两个实数根，k的取值范围为：k≤﹣且k≠﹣2；‎ ‎（3）当△＜0时，方程无实数根，‎ 即（2k）2﹣4（2+k）（k+1）＜0，‎ 解得：k＞﹣．‎ 即方程无实数根，k的取值范围为：k＞﹣．‎ ‎18．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．‎ 解法一问题：甲工程队单独完成这项任务需要多少天？（2分）‎ 解：设甲工程队单独完成这项任务需要x天，则乙工程队单独完成这项任务需要（x+2）天．‎ 根据题意，得（4分），‎ 解得x1＝4，x2＝﹣1（舍去），‎ ‎∴x＝4（5分）‎ 答：甲工程队单独完成这项任务需要4天．（6分）‎ 解法二问题：乙工程队单独完成这项任务需要多少天？（2分）‎ 解：设乙工程队单独完成这项任务需要x天，则乙工程队单独完成这项任务需要（x﹣2）天．‎ 根据题意，得，（4分）‎ 解得x1＝6，x2＝1（舍去），‎ ‎∴x＝6．（5分）‎ 答：乙工程队单独完成这项任务需要6天．（6分）‎ ‎19．解：（1）连接OB，‎ ‎∵∠EOD＝60°，‎ ‎∵AB＝OC，OC＝OB＝OE，‎ ‎∴∠AOB＝∠A，∠OBE＝∠E，‎ ‎∵∠OBE＝∠A+∠AOB＝2∠A，‎ ‎∴∠E＝2∠A，‎ ‎∵∠EOD＝∠A+∠E，‎ ‎∴3∠A＝60°，‎ ‎∴∠A＝20°；‎ ‎（2）∵AB＝OC＝OB，‎ ‎∴∠OBE＝2∠A＝40°，‎ ‎∵OB＝OE，‎ ‎∴∠AEO＝∠EBO＝40°．‎ ‎20．解：（1）由频率分布表可知，此次调查的样本容量是100；‎ ‎（2）如图：‎ 看电视时间 ‎（小时）‎ ‎0.5～20.5‎ ‎20.5～40.5‎ ‎40.5～60.5‎ ‎60.5～80.5‎ ‎80.5以上 ‎ 合计 频数 ‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎100‎ 频率 ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.3‎ ‎0.15‎ ‎0.1‎ ‎1‎ ‎（3）1200×（0.2+0.25+0.3）＝1200×＝900，即1200名中小学生大约有900学生暑假期间看电视的时间会低于60小时．‎ 四．解答题（共3小题，满分24分）‎ ‎21．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），‎ ‎∴根据题意，得，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），‎ ‎∴CD＝＝，‎ BC＝＝3，‎ BD＝＝2，‎ ‎∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，‎ ‎∴CD2+BC2＝BD2，‎ ‎∴△BCD是直角三角形；‎ ‎（3）存在．‎ y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．‎ ‎①若以CD为底边，则P1D＝P1C，‎ 设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，‎ 因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，‎ 即y＝4﹣x．‎ 又P1点（x，y）在抛物线上，‎ ‎∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，‎ 即x2﹣3x+1＝0，‎ 解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，‎ ‎∴x＝，‎ ‎∴y＝4﹣x＝，‎ 即点P1坐标为（，）．‎ ‎②若以CD为一腰，‎ ‎∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，‎ 此时点P2坐标为（2，3）．‎ ‎∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．‎ ‎22．解：实践应用 ‎（1）2；．；．‎ ‎（2）．‎ 拓展联想 ‎（1）∵△ABC的周长为l，‎ ‎∴⊙O在三边上自转了周．‎ 又∵三角形的外角和是360°，‎ ‎∴在三个顶点处，⊙O自转了＝1（周）．‎ ‎∴⊙O共自转了（+1）周．‎ ‎（2）∵多边形外角和等于360°‎ ‎∴所做运动和三角形的一样：（+1）周．‎ ‎23．解：（1）设沙漠的面积与时间x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得 ‎，‎ 解得：，‎ 解得：y＝0.2x+100‎ 当x＝m时，y＝0.2m+100．‎ 答：第m年底，该地区的沙漠面积将变为（0.2m+100）万公顷；‎ ‎（2）当x＝5时，y＝0.2×5+100＝101（万公顷）．‎ 设需要a年，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷，由题意，得 ‎101﹣0.8a＝95，‎ 解得：a＝7.5．‎ 答：需要7.5年，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷．‎ 五．解答题（共3小题，满分16分）‎ ‎24．证明（1）如图1，连接OD，‎ ‎∵OA＝OB，BD＝DC，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DF⊥AC，‎ ‎∴DF⊥OD，‎ ‎∴DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）如图2，连接AD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝∠ADC＝90°，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ 又∵BD＝DC，‎ ‎∴AB＝AC，‎ ‎∵DF⊥AC，‎ ‎∴∠DFC＝90°，‎ ‎∴∠DFC＝∠ADC＝90°，‎ 又∵∠C＝∠C，‎ ‎∴△CDF∽△CAD，‎ ‎∴，即：CD2＝CF•AC．‎ 又∵BD＝CD，AB＝AC，‎ ‎∴DB2＝CF•AB．‎ ‎25．解：（1）在等腰梯形ABCD中，∵AD∥BC，且∠BAD＝∠D＝120°，‎ ‎∴∠ABC＝60°；‎ 在△ADC中，AD＝CD＝2，∠D＝120°，所以∠DAC＝∠DCA＝30°；‎ ‎∴∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝120°﹣30°＝90°，即△BAC为直角三角形；‎ 在Rt△BAC中，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°﹣60°＝30°，AB＝2，所以AC＝AB•tan60°＝2；‎ 由于B.C关于直线EF对称，根据阅读资料可知BP+AP的最小值为线段AC的长，即2．‎ ‎（2）如图（2），作点A关于直径MN的对称点C，连接BC，则BC与直径MN的交点为符合条件的点P，BC的长为BP+AP的最小值；‎ 连接OA，则∠AON＝2∠AMN＝60°；‎ ‎∵点B是的中点，‎ ‎∴∠BON＝∠AON＝30°；‎ ‎∵A.C关于直径MN对称，‎ ‎∴＝，则∠CON＝∠AON＝60°；‎ ‎∴∠BOC＝∠BON+∠CON＝90°，又OC＝OB＝MN＝，‎ 在等腰Rt△BOC中，BC＝OB＝；‎ 即：BP+AP的最小值为．‎ ‎（3）①依题意，有：‎ ‎，解得 ‎∴抛物线的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；‎ ‎②取点C关于抛物线对称轴x＝1的对称点D，根据抛物线的对称性，得：D（2，﹣3）；‎ 连接AD，交抛物线的对称轴于点M，如图（3）﹣②；‎ 设直线AD的解析式为y＝kx+b，代入A（﹣1，0）、D（2，﹣3），得：‎ ‎，解得 ‎∴直线AD：y＝﹣x﹣1，M（1，﹣2）；‎ ‎∴△ACM的周长最小值：lmin＝AC+AD＝+3．‎ ‎26．解：（1）连接AC.AD.BC.BD，过B作BP⊥AC于点P．‎ 由已知得∠BAD＝90°，∠BAC＝30°，AB＝3×25＝75（海里），‎ 从而（海里）．‎ ‎∵港口C在B处的南偏东75°方向上，‎ ‎∴∠CBP＝45°．在等腰Rt△CBP中，（海里），‎ ‎∴BC＜AB．‎ ‎∵△BAD是Rt△，‎ ‎∴BD＞AB．‎ 综上，可得港口C离B点位置最近，为海里．‎ ‎（2）设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里，‎ 则据题意有，‎ 解不等式，得（海里）．‎ 答：此船应以速度至少不低于每小时海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没．‎