2010年福建南平中考数学及答案

2010年福建南平中考数学及答案

A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似 ‎10.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( C )‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎ 第10题 E A B C D F P 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.‎ ‎11．计算：20=_______.‎ 答案:1‎ ‎12．分解因式：a3－‎2a2+a=_______________.‎ 答案: a ( a－1)2‎ ‎13．写出一个有实数根的一元二次方程___________________.‎ 答案不唯一,例如: x2－2x+1 =0‎ ‎14．如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=_______°.‎ 第14题 A B C O ‎·‎ 答案:120‎ ‎15．一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只，白球7只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是__________.‎ 答案: ‎16．某地在一周内每天的最高气温（°C）分别是：24、20、22、23、25、23、21，则这组数据的极差是___________.‎ 答案:5°C ‎17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为__________.‎ 第17题 A B C D E 答案: ‎18．函数y= 和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= AP.其中所有正确结论的序号是______________.‎ 第18题 D O C A P B y x 答案:①③④‎ 解析:因点A和B都在反比例函数y=的图像上,根据反比例函数K的几何意义可知, △ODB与△OCA的面积都等于,所以①是正确的;因△ODB与△OCA的面积都等于,它们面积之和始终等于1,而矩形OCPD面积始终等于4,所以四边形PAOB的面积始终等于3,即大小不会发生变化,所以③是正确的；连接OP,△OPC面积始终等于2, △OCA的面积都等于,因它们同底(OC作底),所以它们面积的比等于高AC与PC的比,即AC:PC=1:4,所以CA= AP,因此④也是正确的;由图的直观性可知,P点至上而下运动时,PB在逐渐增大,而PA在逐渐减小,所以②是错误的.‎ 三、解答题（本大题共8小题，共86分）‎ ‎19.（8分）解不等式组： 解:由①得x<2‎ 由②得x>1‎ ‎∴原不等式组的解集是120元。所以用水：10+= 12（吨）‎ 四月份交水费18元<20元，所以用水：18÷2=9（吨）‎ ‎∴四月份比三月份节约用水：12－9= 3 （吨）‎ 解法二：‎ 由图可得 10吨内每吨2元，当y=18时，知x<10,∴x=18×=9 ‎ 当x≥10时，可设y与x的关系为：y=kx+b 由图可知，当x=10时,y=20;x=20时y=50 ，可解得 k=3,b=-10‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为 ‎ ‎∴ 当y=26时，知x>10 ,有26=3x－10，解得x=12‎ ‎∴ 四月份比三月份节约用水：12-9= 3 （吨）‎ ‎24．（12分）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A、B两地相距‎20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为‎4km的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？‎ 第24题 A B P 北 北 第24题 A B P 北 北 C 解：过P作PC⊥AB于C, 因为B在A的北偏东45°方向上，所以A在B的南偏西45方向°在RtΔPBC中，∵∠PBA=45°,∴∠BPC=45°‎ ‎∴BC=PC 在RtΔAPC中,∵∠BAP=45°-30°=15°‎ ‎∴ AC= 又∴AC+BC=AB,∴（ +1 ）PC=20‎ ‎∴ PC=4.226‎ ‎∵ 4.226>4 ,∴ 这条高速铁路不会穿越保护区 ‎25．（14分）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）.‎ ‎（1）求证：∠EAP=∠EPA；‎ ‎（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；‎ ‎（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.‎ 图1‎ A B D C E P 图2‎ A B D C E P M N F 22、 ‎(1)证明：在ΔABC和ΔAEP中 ‎∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP ‎∴ ∠ACB=∠APE 在ΔABC中，AB=BC ‎∴∠ACB=∠BAC ‎∴ ∠EPA=∠EAP (2) 答：□ APCD是矩形 ‎∵四边形APCD是平行四边形 ‎∴ AC=2EA, PD=2EP ‎∵ 由（1）知 ∠EPA=∠EAP ‎∴ EA=EP 则 AC=PD ‎∴□APCD是矩形 (3) 答： EM=EN ‎ ∵EA=EP ∴ ∠EPA=90°－ α ‎∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-(90°- α)=90°+ α 由（2）知∠CPB=90°,F是BC的中点，∴ FP=FB ‎∴∠FPB=∠ABC=α ‎∴ ∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°- α+α=90°+α ‎∴ ∠EAM=∠EPN ‎∵ ∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN ‎ ‎∴ ∠AEP=∠MEN ‎ ‎∴∠AEP- ∠AEN=∠MEN-∠AEN 即 ∠MEA=∠NEP ‎∴ ΔEAM≌ΔEPN ∴ EM=EN ‎26.(14分)如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.‎ ‎（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；‎ ‎（2）若抛物线y= x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.‎ ‎（提示：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=－，顶点坐标是（－，）‎ O y x A D B C 图1‎ O y x A B C 备用图 ‎·‎ 26. 解：（1） A(-2,0) ,D(-2,3)‎ ‎ (2)∵抛物线y= x2+bx+c 经过C(1,0), D(-2,3)‎ ‎ 代入，解得：b=- ,c= ‎ ‎∴ 所求抛物线解析式为：y= x2 － x+ （3） 答：存在 解法一： 设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，‎ 则平移后的解析式为：y= x2 － x++h =(x -1)² + h 此时抛物线与y轴交点E(0,+h)‎ 当点M在直线y=x+2上，且满足直线EM∥x轴时 则点M的坐标为（）‎ 又 ∵M在平移后的抛物线上，则有 ‎ +h=(h--1)²+h 解得： h= 或 h=‎ ‎（і）当 h= 时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）此时，点E,M重合，不合题意舍去。‎ ‎（ii）当 h=时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意 综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴。‎ 解法二：∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等。‎ ‎∴EM不会与x轴平行 当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴 则平移后的抛物线的解析式为∵y=x²++h =(x - 1)² + h ‎∴ 抛物线与Y轴交点E(0,+h)‎ ‎∵抛物线的对称轴为：x=1‎ 根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h)时，直线EM∥x轴 将（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h=‎ ‎∴ 抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴