2013年湖南省怀化市中考数学试卷（含答案）

2013年湖南省怀化市中考数学试卷（含答案）

‎2013年怀化市初中毕业学业水平考试试题卷 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．已知，则代数式的值为（ ）‎ ‎ A． B．1 C． D．2 ‎ ‎2．如图1，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）‎ ‎ A．12 B．9 C．6 D．3 ‎ ‎3．下列函数是二次函数的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列调查适合作普查的是（ ）‎ ‎ A．对和甲型的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 ‎ B．了解全国手机用户对废手机的处理情况 C．了解全球人类男女比例情况 D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况 ‎5．如图2，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（ ）‎ ‎ A．18米 B．24米 C．28米 D．30米 ‎6．如图3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到，则点的坐标为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（ ）‎ ‎ A．7岁 B．8岁 C．9岁 D．10岁 ‎ ‎8．如图4，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（ ）‎ ‎ A．4 B． C．1 D．2 ‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．如图5，已知直线∥，∠1=35°，则∠2=__________‎ ‎10．的绝对值是____________‎ ‎11．四边形的外角和等于____________‎ ‎ ‎ ‎12．函数中，自变量的取值范围是__________‎ ‎13．方程的解为__________‎ ‎14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是_________‎ ‎15．如果⊙与⊙的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距的长是____‎ ‎16．分解因式：‎ 三、解答题（本大题共8小题，共72分）‎ ‎17．（本小题满分6分）‎ 计算：‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ 如图6，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证：‎ ‎△ABC∽△DEF ‎19．(本小题满分10分)‎ 解不等式组：‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为 了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结 果绘制成如图7中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎⑴在这次调查中共调查了多少名学生？‎ ‎⑵求7户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；‎ ‎⑶求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；‎ ‎⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？‎ ‎21．（本小题满分10分）‎ 如图8，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。‎ ‎⑴求证：△ADE≌△BGF；‎ ‎⑵若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长。‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 如图9，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径 的圆分别与AC、BC相切于点D、E。‎ ‎⑴求AC、BC的长；‎ ‎⑵若AC=3，连接BD，求图中阴影部分的面积（取3.14）。‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 如图10，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。‎ ‎⑴经过几秒首次可使EF⊥AC？‎ ‎⑵若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。‎ ‎24．（本小题满分10分）‎ 已知函数（是常数）‎ ‎⑴若该函数的图像与轴只有一个交点，求的值；‎ ‎⑵若点在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；‎ ‎⑶设抛物线与轴交于两点，且，，在轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由。‎ ‎2013年怀化市初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 说明：1、解答题须按步记分；‎ ‎ 2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分.‎ 一、选择题：‎ ‎1.B 2.D 3. C 4. A 5. C 6. B 7.A 8.D ‎ 二、填空题：‎ ‎9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分6分）‎ 解：原式=………………………………………………..5分 ‎ =2……………………………………………………………………………………6分 ‎18．（本小题满分6分 ）‎‎②‎ ‎①‎ 证明：在中，,…………2分 ‎∵,,…………………………………………………….4分 ‎∴∽………………………………………………………………………..6分 ‎19．（本小题满分10分）‎ 解：解不等式①，得…………………………………………………………………4分 解不等式②，得.…………………………………………………………………7分 所以不等式组的解集是.……………….…………………………………10分 ‎20．（本小题满分10分）‎ 解：（1）调查人数=32 40%=80（人）；………………………………………………..2分 ‎（2）户外活动时间为0.5小时的人数=8020%=16（人）；…………………………….3分 ‎ 补全频数分布直方图；………………………………………………………………………4分 ‎（3）表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数=360 o =54 o； …………...6分 ‎（4）户外活动的平均时间==1.175（小时）．‎ ‎∵1.175＞1 ，‎ ‎∴平均活动时间符合上级要求； ………………………………………………………..8分 户外活动时间的众数和中位数均为1．………………………………………………..10分 ‎21．（本小题满分10分）‎ ‎（1）证明：由已知可得………………………………………………………….2分 又四边形为正方形，∴,………………………..4分 ‎∴≌……………………………………………………………………………6分 ‎（2）解：∵正方形的面积为，∴……………………………..7分 又,∴.∴.同理.又,∴,∴.‎ 在中，,………………………………………………………………8分 即,∴ ……………………………………………………..10分 ‎22．（本小题满分10分）‎ 解：（1）连接、，‎ ‎∵为切点，‎ ‎∴，……1分 ‎∵，‎ ‎……3分 ‎ 即.又，∴AC、BC是方程的两个根.‎ 解方程得 …………………………………………………………………4分 ‎∴……………………………………………………5分 ‎(2)连接,则………………………………………6分 ‎∵.由已知可知是正方形.‎ ‎ ∴,∴.‎ ‎∴,………………………………………………7分 ‎,……………………………………………………………8分 ‎,……………………………………………………………9分 ‎∴………………………………………………………10分 ‎23．（本小题满分10分）‎ 解：（1）设经过秒首次可使，,‎ 则……………………1分 ‎∵是矩形，∴,‎ ‎∴≌,…………………………………2分 ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.∴.‎ 在中，,∴…………………………3分 过点E作交BC于点H,‎ 在中, ,‎ 即，………………………………………4分 ‎∴，故经过秒首次可使……………………………………….5分 ‎(2)过点E作交AC于点P,则P就是所求的点……………………………7分 证明：由作法，,又，∴∽,………………8分 ‎∴，即,……………………………9分 ‎∴……………………………………………………………10分 ‎24．（本小题满分10分）‎ 解：(1)①当时，函数的图像与轴只有一个交点………………2分 ‎②当时，若函数的图像与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，即.‎ 综上所述，若函数的图像与轴只有一个交点，则的值为0或………………..4分 ‎（2）设反比例函数为，‎ 则，即.所以，反比例函数为 ‎ 要使该反比例函数和二次函数都是随着的增大而增大，则…..………….5分 二次函数的对称轴为，要使二次函数是随着的增大而增大，在的情况下，必须在对称轴的左边，即时，才能使得随着的增大而增大. …………………………………………..6分 ‎∴综上所述，要使该反比例函数和二次函数都是随着的增大而增大，‎ 且……………………………………………………………………………….7分 ‎(3)∵抛物线与轴有两个交点，∴一元二次方程方程的判别式即 ‎ 又∵∴，‎ ‎∴或.又，∴..……………………………………………............8分 在轴上，设是满足条件的点，则，，∴.∴.‎ ‎.∴……………………..9分 ‎∴.‎ ‎∴在轴上，存在点,使是直角三角形，的面积为…………………………………………………………………………………………10分