2013年湖南省怀化市中考数学试卷(含答案)

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2013年湖南省怀化市中考数学试卷(含答案)

‎2013年怀化市初中毕业学业水平考试试题卷 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.已知,则代数式的值为( )‎ ‎ A. B.1 C. D.2 ‎ ‎2.如图1,在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,则对角线AC=( )‎ ‎ A.12 B.9 C.6 D.3 ‎ ‎3.下列函数是二次函数的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列调查适合作普查的是( )‎ ‎ A.对和甲型的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 ‎ B.了解全国手机用户对废手机的处理情况 C.了解全球人类男女比例情况 D.了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况 ‎5.如图2,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A、B间的距离是( )‎ ‎ A.18米 B.24米 C.28米 D.30米 ‎6.如图3,在方格纸上上建立的平面直角坐标系中,将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到,则点的坐标为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.小郑的年龄比妈妈小28岁,今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍,小郑今年的年龄是( )‎ ‎ A.7岁 B.8岁 C.9岁 D.10岁 ‎ ‎8.如图4,已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°,高AE=1,上底AD=1,则其面积为( )‎ ‎ A.4 B. C.1 D.2 ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.如图5,已知直线∥,∠1=35°,则∠2=__________‎ ‎10.的绝对值是____________‎ ‎11.四边形的外角和等于____________‎ ‎ ‎ ‎12.函数中,自变量的取值范围是__________‎ ‎13.方程的解为__________‎ ‎14.五张分别写有3,4,5,6,7的卡片,现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字为奇数的概率是_________‎ ‎15.如果⊙与⊙的半径分别是1和2,并且两圆相外切,那么圆心距的长是____‎ ‎16.分解因式:‎ 三、解答题(本大题共8小题,共72分)‎ ‎17.(本小题满分6分)‎ 计算:‎ ‎18.(本小题满分6分)‎ 如图6,已知在△ABC与△DEF中,∠C=54°,∠A=47°,∠F=54°,∠E=79°,求证:‎ ‎△ABC∽△DEF ‎19.(本小题满分10分)‎ 解不等式组:‎ ‎20.(本小题满分10分)‎ 为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时,为 了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结 果绘制成如图7中两幅不完整的统计,请你根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎⑴在这次调查中共调查了多少名学生?‎ ‎⑵求7户外活动时间为0.5小时的人数,并补充频数分布直方图;‎ ‎⑶求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数;‎ ‎⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数各是多少?‎ ‎21.(本小题满分10分)‎ 如图8,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D地边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上。‎ ‎⑴求证:△ADE≌△BGF;‎ ‎⑵若正方形DEFG的面积为16cm,求AC的长。‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 如图9,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径 的圆分别与AC、BC相切于点D、E。‎ ‎⑴求AC、BC的长;‎ ‎⑵若AC=3,连接BD,求图中阴影部分的面积(取3.14)。‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 如图10,矩形ABCD中,AB=12cm,AD=16cm,动点E、F分别从A点、C点同时出发,均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。‎ ‎⑴经过几秒首次可使EF⊥AC?‎ ‎⑵若EF⊥AC,在线段AC上,是否存在一点P,使?若存在,请说明P点的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由。‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ 已知函数(是常数)‎ ‎⑴若该函数的图像与轴只有一个交点,求的值;‎ ‎⑵若点在某反比例函数的图像上,要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大,求应满足的条件以及的取值范围;‎ ‎⑶设抛物线与轴交于两点,且,,在轴上,是否存在点P,使△ABP是直角三角形?若存在,求出点P及△ABP的面积;若不存在,请说明理由。‎ ‎2013年怀化市初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 说明:1、解答题须按步记分;‎ ‎ 2、本参考答案的解答题只提供了一种解法,若用其它解法可参照给分.‎ 一、选择题:‎ ‎1.B 2.D 3. C 4. A 5. C 6. B 7.A 8.D ‎ 二、填空题:‎ ‎9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分6分)‎ 解:原式=………………………………………………..5分 ‎ =2……………………………………………………………………………………6分 ‎18.(本小题满分6分 )‎‎②‎ ‎①‎ 证明:在中,,…………2分 ‎∵,,…………………………………………………….4分 ‎∴∽………………………………………………………………………..6分 ‎19.(本小题满分10分)‎ 解:解不等式①,得…………………………………………………………………4分 解不等式②,得.…………………………………………………………………7分 所以不等式组的解集是.……………….…………………………………10分 ‎20.(本小题满分10分)‎ 解:(1)调查人数=32 40%=80(人);………………………………………………..2分 ‎(2)户外活动时间为0.5小时的人数=8020%=16(人);…………………………….3分 ‎ 补全频数分布直方图;………………………………………………………………………4分 ‎(3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数=360 o =54 o; …………...6分 ‎(4)户外活动的平均时间==1.175(小时).‎ ‎∵1.175>1 ,‎ ‎∴平均活动时间符合上级要求; ………………………………………………………..8分 户外活动时间的众数和中位数均为1.………………………………………………..10分 ‎21.(本小题满分10分)‎ ‎(1)证明:由已知可得………………………………………………………….2分 又四边形为正方形,∴,………………………..4分 ‎∴≌……………………………………………………………………………6分 ‎(2)解:∵正方形的面积为,∴……………………………..7分 又,∴.∴.同理.又,∴,∴.‎ 在中,,………………………………………………………………8分 即,∴ ……………………………………………………..10分 ‎22.(本小题满分10分)‎ 解:(1)连接、,‎ ‎∵为切点,‎ ‎∴,……1分 ‎∵,‎ ‎……3分 ‎ 即.又,∴AC、BC是方程的两个根.‎ 解方程得 …………………………………………………………………4分 ‎∴……………………………………………………5分 ‎(2)连接,则………………………………………6分 ‎∵.由已知可知是正方形.‎ ‎ ∴,∴.‎ ‎∴,………………………………………………7分 ‎,……………………………………………………………8分 ‎,……………………………………………………………9分 ‎∴………………………………………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ 解:(1)设经过秒首次可使,,‎ 则……………………1分 ‎∵是矩形,∴,‎ ‎∴≌,…………………………………2分 ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.∴.‎ 在中,,∴…………………………3分 过点E作交BC于点H,‎ 在中, ,‎ 即,………………………………………4分 ‎∴,故经过秒首次可使……………………………………….5分 ‎(2)过点E作交AC于点P,则P就是所求的点……………………………7分 证明:由作法,,又,∴∽,………………8分 ‎∴,即,……………………………9分 ‎∴……………………………………………………………10分 ‎24.(本小题满分10分)‎ 解:(1)①当时,函数的图像与轴只有一个交点………………2分 ‎②当时,若函数的图像与轴只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,所以,即.‎ 综上所述,若函数的图像与轴只有一个交点,则的值为0或………………..4分 ‎(2)设反比例函数为,‎ 则,即.所以,反比例函数为 ‎ 要使该反比例函数和二次函数都是随着的增大而增大,则…..………….5分 二次函数的对称轴为,要使二次函数是随着的增大而增大,在的情况下,必须在对称轴的左边,即时,才能使得随着的增大而增大. …………………………………………..6分 ‎∴综上所述,要使该反比例函数和二次函数都是随着的增大而增大,‎ 且……………………………………………………………………………….7分 ‎(3)∵抛物线与轴有两个交点,∴一元二次方程方程的判别式即 ‎ 又∵∴,‎ ‎∴或.又,∴..……………………………………………............8分 在轴上,设是满足条件的点,则,,∴.∴.‎ ‎.∴……………………..9分 ‎∴.‎ ‎∴在轴上,存在点,使是直角三角形,的面积为…………………………………………………………………………………………10分
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