九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时相似三角形的判定定理2和3教案新版北师大版

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时相似三角形的判定定理2和3教案新版北师大版

第2课时　相似三角形的判定定理2和3‎ ‎1．掌握三角形相似的判定定理2和3.‎ ‎2．能利用相似三角形的判定定理2和3解决问题．‎ 重点 掌握三角形相似的判定定理2和3.‎ 难点 相似三角形的判定定理2和3的应用．‎ 一、复习导入 ‎ 1.判定三角形相似目前有哪些方法？‎ ‎2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，对角线BD⊥DC.‎ ‎(1)△ABD与△DCB相似吗？请说明理由．‎ ‎(2)如果AD＝4，BC＝9，你能求出BD的长吗？‎ ‎(学生认真读题，观察图形，运用学过的判定相似的方法以及相似性质，讨论得出结果)‎ 分析：△ABD∽△DCB.因为∠A＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠DBC，故而这两个三角形相似；由＝，故BD＝6.‎ 教师：现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定定理1，除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．‎ 二、探究新知 ‎1．相似三角形的判定定理2‎ 教师：我们知道，相似三角形的各边成比例，如果两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流．‎ 学生：两边成比例的两个三角形不一定相似．‎ 教师：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？‎ 学生思考后给出答案，教师点评．‎ 教师：我们先来考虑增加一角相等的情况．‎ 课件出示：‎ 画△ABC和△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′(或 ∠C与∠C′)的大小．‎ ‎(1) △ABC和△A′B′C′相似吗？‎ ‎(2)改变k值的大小，再试一试．‎ 学生完成后给出答案，教师点评，引导学生得出相似三角形的判定定理2：‎ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．‎ 3‎ 教师：想一想，如果△ABC和△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？‎ 要求学生先画出图形，教师展示学生的图形，并提出问题：由此你能得到什么结论？‎ ‎2．相似三角形的判定定理3‎ 教师：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？‎ 学生小组内讨论，教师巡视．‎ 课件出示：‎ 画△ABC和△A′B′C′，使，和都等于给定的值k.设法比较∠A与∠A′的大小．‎ ‎ (1)△ABC和△A′B′C′相似吗？说说你的理由．‎ ‎(2)改变k值的大小，再试一试．‎ 学生分小组讨论并给出答案，教师点评，引导学生得出相似三角形的判定定理3：‎ 三边成比例的两个三角形相似．‎ ‎3．总结 教师：在这两节课中我们已经学完了三角形相似的判定方法，下面请大家总结判定三角形相似有几种方法？‎ 第一种：对应角相等，对边成比例的两个三角形相似．即定义法．‎ 第二种：两角对应相等的两个三角形相似．‎ 第三种：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．‎ 第四种：三边对应成比例的两个三角形相似．‎ 强调：从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用．如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第三种方法判断；如果已知条件只涉及边，就用第四种判定方法．(教师最好用实例引导)‎ 三、举例分析 例1　图①中是否有相似的三角形？图②中的两个三角形是否相似？‎ 学生思考后给出答案，教师点评．‎ 例2　(课件出示教材第91页例2)‎ 例3　(课件出示教材第94页例3)‎ 学生独立完成后汇报答案，教师点评．‎ 3‎ 四、练习巩固 ‎1．教材第92页“随堂练习”．‎ ‎2．教材第94页“随堂练习”．‎ 五、小结 ‎1．通过本节课的学习，你有什么收获？‎ ‎2．相似三角形的判定定理2和3分别是什么？‎ 六、课外作业 ‎1．教材第93页习题4.6第1，3题．‎ ‎2．教材第95页习题4.7第1，2题．‎ 本节课是探索三角形相似的条件的第二课时——相似三角形的判定定理2和3，是初中数学学习的重点内容之一，对学生的能力培养与训练有着重要的地位．在课堂上，让学生动手实践，合作交流，总结出相似三角形的判定定理2和3，培养学生分析观察能力和总结能力．通过讲练结合，学会运用定理，加深学生对新知的认识．在教学过程中，以学生为主体，教师引导学生自主探究，合作交流，认知新的知识，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，提高学生的学习兴趣．‎ 3‎