九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质作业课件新版北师大版

九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质作业课件新版北师大版

第一章　特殊平行四边形 1．1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 1 ．如图，在 ▱ ABCD 中，若添加下列条件：① AB ＝ CD ；② AB ＝ BC ；③∠ 1 ＝∠ 2. 其中能使 ▱ ABCD 成为菱形的有 ( ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个 C 2 ．如图， P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一点， PE ⊥ AD 于点 E ，且 PE ＝ 3 cm ，则点 P 到 AB 的距离为 ____ cm. 3 3 ．如图，在菱形 OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为 (2 ， 3) ，则点 C 的坐标为 ______________. (2 ，－ 3) 4 ． (2019 · 贵阳 ) 如图，菱形 ABCD 的周长是 4 cm ，∠ ABC ＝ 60° ，那么这个菱形的对角线 AC 的长是 ( ) A ． 1 cm B ． 2 cm C ． 3 cm D ． 4 cm A 5 ． ( 西宁中考 ) 如图，在菱形 ABCD 中， E ， F 分别是 AD ， BD 的中点，若 EF ＝ 2 ，则菱形 ABCD 的周长是 ____ ． 16 6 ． (2019 · 衢州 ) 如图，在菱形 ABCD 中，点 E ， F 分别在边 BC ， CD 上，且 BE ＝ DF ，连结 AE ， AF . 求证： AE ＝ AF . 证明： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB ＝ AD ， ∠ B ＝ ∠ D ，又 BE ＝ DF ， ∴△ ABE ≌△ ADF (SAS) ， ∴ AE ＝ AF C C 9 ．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E . (1) 求证：四边形 ACDE 是平行四边形； (2) 若 AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，求△ ADE 的周长． 解： (1)∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ∥ CD ， AC ⊥ BD ，∴ AE ∥ CD . 又∵ DE ⊥ BD ，∴ DE ∥ AC ，∴四边形 ACDE 是平行四边形 10 ． (2019 · 苏州 ) 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AC ＝ 4 ， BD ＝ 16 ，将△ ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移，得到△ A ′ B ′ O ′. 当点 A ′ 与点 C 重合时，点 A 与点 B ′ 之间的距离为 ( ) A.6 B ． 8 C ． 10 D ． 12 C 11 ． ( 广州中考 ) 如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为 (3 ， 0) ， ( － 2 ， 0) ，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 ____________ ． ( － 5 ， 4) 12 ．如图，已知菱形 ABCD 的两条对角线 AC ， BD 的长分别为 6 和 8 ， M ， N 分别是边 BC ， CD 的中点， P 是对角线 BD 上一点，则 PM ＋ PN 的最小值是 ____ ． 5 13 ． (2019 · 聊城 ) 如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP ，点 E ， F 是 AP 上的两点，连接 DE ， BF ，使得∠ AED ＝∠ ABC ，∠ ABF ＝∠ BPF . 求证： (1)△ ABF ≌△ DAE ； (2) DE ＝ BF ＋ EF . 证明： (1)∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ＝ AD ， AD ∥ BC ，∴∠ BPA ＝∠ DAE ，∵∠ ABC ＝∠ AED ，∴∠ BAF ＝∠ ADE ，∵∠ ABF ＝∠ BPF ，∠ BPA ＝∠ DAE ，∴∠ ABF ＝∠ DAE ，∵ AB ＝ DA ，∴△ ABF ≌△ DAE (ASA) 　 (2)∵△ ABF ≌△ DAE ，∴ AE ＝ BF ， DE ＝ AF ，∴ AF ＝ AE ＋ EF ＝ BF ＋ EF ，∴ DE ＝ BF ＋ EF 14 ．如图，在菱形 ABCD 中， F 是 BC 上任意一点，连接 AF 交对角线 BD 于点 E ，连接 EC . (1) 求证： AE ＝ EC ； (2) 当∠ ABC ＝ 60° ，∠ CEF ＝ 60° 时，点 F 在线段 BC 上的什么位置？说明理由． 解： (1) 连接 AC .∵ BD 是菱形 ABCD 的对角线，∴ BD 垂直平分 AC ，∴ AE ＝ EC 　 (2) 点 F 是线段 BC 的中点．理由：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ＝ CB . 又∵∠ ABC ＝ 60° ，∴△ ABC 是等边三角形．∴∠ BAC ＝ 60°.∵ AE ＝ EC ，∴∠ EAC ＝∠ ECA .∵∠ CEF ＝ 60° ，∴∠ EAC ＝ 30° ，∴ AF 是△ ABC 的角平分线．又∵△ ABC 是等边三角形，∴ BF ＝ CF ，∴点 F 是线段 BC 的中点 15 ．如图，在边长为 10 的菱形 ABCD 中，对角线 BD ＝ 16 ，点 O 是直线 BD 上一动点， OE ⊥ AB 于点 E ， OF ⊥ AD 于点 F . (1) 对角线 AC 的长是 ________ ； (2) 如图①，当点 O 在对角线 BD 上运动时， OE ＋ OF 的值是否会发生变化？请说明理由； (3) 如图②，当点 O 在对角线 BD 的延长线上时， OE ＋ OF 的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究 OE ， OF 之间的数量关系，并说明理由． 解： (1)12