2019九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形菱形的性质和判定

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2019九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形菱形的性质和判定

菱形的性质和判定 课 题 菱形的性质和判定(一)‎ 课时安排 共(3 )课时 课程标准 ‎ 课标P34 探究并证明菱形的性质定理 学习目标 1. 通过实例观察,能用自己的语言说出菱形的定义;‎ 2. 通过折纸活动探究菱形的性质,并用规范的数学语言推理论证菱形的性质定理;‎ 3. 通过例题的学习,能准确应用菱形性质解决相关问题.‎ 教学重点 目标1,2‎ 教学难点 目标2,3‎ 教学方法 支架式教学法,教师引导 教学准备 准备平行四边形,菱形纸片 课前作业 1. 准备一张菱形纸片,并搜集菱形的相关图片;‎ 复习回顾平行四边形的相关知识.‎ 教学过程 教学环节 课堂合作交流 二次备课 ‎(修改人: )‎ 环 节 一 1. 通过观察菱形相关图片,和一般的平行四边形做比较后由观察对比得出菱形的定义,强调菱形定义中必须同时具备两个条件,强化定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(板书)‎ ‎ 并引导板书菱形定义的几何语言表述。‎ 2. 举出生活中菱形的实例。‎ 课中作业 动手操作,折纸活动 环 节 ‎1.想一想 4‎ 4‎ 二 ‎①菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗? 引导学生从边、角、线、对称性四方面来描述。‎ ‎2.做一做 请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:‎ ‎(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?‎ ‎(2)菱形中有哪些相等的线段? 通过操作得出结论。 ‎ ‎①菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形对角线所在的直线,两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。 ‎ ‎3.证明菱形性质 通过折纸活动,同学们已经对菱形的性质有了初步的理解,下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。(学生独立思考并书写)‎ 已知:如图1-1,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.‎ 证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB = CD, AD= BC .‎ 又∵AB=AD ‎∴AB=BC=CD=AD ‎(2)∵AB=AD ‎∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ‎∴OB=OD(菱形的对角线互相平分)‎ 在等腰三角形ABD中,‎ ‎∵OB=OD ‎∴AO⊥BD 即AC⊥BD 4‎ 4‎ ‎(在上一环节观察,测量,猜测的基础上,学生较易得出结论。但结论是否真的正确,必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。教师要指出,经过严密论证过的命题才能作为定理运用。)‎ 课中作业 ‎1分钟时间读背菱形定义及性质,提问检测学生理解掌握情况。‎ 环 节 三 ‎4.菱形性质的应用 例1 如图1-2,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。‎ ‎(学生独立思考写出过程,提问,多种解法展示,教师评价,并给出详解规范解析过程。)‎ 解:∵ 四边形ABCD是菱形 ‎ ‎ ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) ‎ ‎ AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) ‎ ‎ OB=OD= BD = ×6 =3(菱形的对角线互相平分) ‎ 在等腰三角形ABC中, ‎ ‎∵∠BAD=60° ‎ ‎∴△ABD是等边三角形 ‎ ‎∴AB=BD=6 ‎ 在Rt△AOB中,由勾股定理,得OA2+OB2=AB2 ‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课中作业 ‎5.随堂练习 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O. ‎ 4‎ 4‎ 已知AB=‎5cm,AO=‎4cm 求 BD的长.‎ ‎(学生板演展示,学生评价)‎ ‎6.自我检测 ‎ ‎ 课后作业设计: ‎ ‎1.课本P4-5 1,2,3,4题 必做 ‎ P26 1,4,15题 选做 (写作业本上) ‎ ‎2.《全品学练考》作业手册 ‎ ‎ P1-2 1-13 必做 ‎ ‎ 素养提升部分 选做 ‎ ‎(修改人: )‎ 板书设计:‎ 菱形的性质和判定(一)‎ 一、 菱形的定义 二、 菱形的性质 1. 菱形具有平行四边形的所有性质;‎ 2. 特殊性:‎ 菱形的四条边相等(边)‎ 菱形的对角线互相垂直 菱形的对角线平分每一组对角 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 教学反思:‎ 关于菱形的定义和性质,就是在平行四边形的基础上,进一步强化条件得到的。本节授课思路为“创设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”。课堂上的折纸活动,可以让学生直观感知图形的特点,还可以激发学生的兴趣和积极性,教师要引导学生积极思考,抓住表面现象中的本质。在性质证明和应用过程中,教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法,提倡证明方法的多样性,并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较,优化证明方法,有利于提高学生的逻辑思维水平。‎ 教师应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。‎ ‎∴‎ 4‎ 4‎
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