2010中考数学衢州考试试题

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2010中考数学衢州考试试题

浙江省2010年初中毕业生学业考试(衢州卷)‎ 数 学 试 卷 题 号 一 二 三 总 分 ‎1~10‎ ‎11~16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得 分 温馨提示:‎ 用心思考 细心答题 相信你一定会 有出色的表现 考生须知:‎ ‎1.本卷共三大题,24小题.全卷满分为120分,考试时间为120分钟.‎ ‎2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、‎ 准考证号分别填在密封线内相应的位置上,不要遗漏.‎ ‎3.本卷不另设答题卡和答题卷,请在本卷相应的位置上直接答题. ‎ 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔(画图请用铅笔),答题时允 许使用计算器.‎ 参考公式:‎ 二次函数(a≠0)图象的顶点坐标是(,).‎ 得 分 评卷人 一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分,请选出一个 正确的选项填在各题的括号内,不选、多选、错选均不给分)‎ ‎(第2题)‎ C A E D B ‎1. 下面四个数中,负数是(  )‎ A.-3 B.‎0 ‎ C.0.2 D.3‎ ‎2. 如图,D,E分别是△ABC的边AC和BC的中点,已知DE=2,则AB=(  )‎ A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ ‎3. 不等式x<2在数轴上表示正确的是(  )‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ B.‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ D.‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A.‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ C.‎ ‎4.某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分):‎ 成绩(分)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数(人)‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎19‎ 这次听力测试成绩的众数是(  )‎ A.5分 B.6分 C.9分 D.10分 ‎5. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔,则取出黄色粉笔的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成,小刚准备画出它的三视图,那么他所画的三视图中的俯视图应该是(  )‎ ‎(第6题)‎ 主视方向 A.两个相交的圆 B.两个内切的圆 C.两个外切的圆 D.两个外离的圆 ‎7. 下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而增大的是(  )‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ A.‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ C.‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ D.‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ B.‎ ‎8. 如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成 ‎(第8题)‎ m+3‎ m ‎3‎ 一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形 一边长为3,则另一边长是(  )‎ A.‎2m+3    B.‎2m+6‎ C.m+3 D.m+6‎ ‎24cm ‎(第9题)‎ ‎9. 小刚用一张半径为‎24cm的扇形纸板做一个如图所 示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做 成的圆锥形小丑帽子的底面半径为‎10cm,那么这 张扇形纸板的面积是(  )‎ A.120πcm2 B.240πcm2‎ C.260πcm2 D.480πcm2‎ ‎(第10题)‎ A B C D ‎10. 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,‎ 设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的 函数关系式是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 得 分 评卷人 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在 题中横线上)‎ ‎11. 分解因式:x2-9=      .‎ ‎(第13题)‎ C A E D B ‎12. 若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是      .‎ ‎13.如图,直线DE交∠ABC的边BA于点D,若DE∥BC,∠B=70°,‎ 则∠ADE的度数是      .‎ ‎14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中,分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配,则不同搭配的可能有      种.‎ A B C D O ‎(第16题)‎ ‎15. 已知a≠0,,,,…,,‎ 则      (用含a的代数式表示).‎ ‎16. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D是的中点,‎ 已知∠AOB=98°,∠COB=120°.则∠ABD的度数是      .‎ 得 分 评卷人 三、解答题(本题有8小题,共66分.务必写出解答过程)‎ ‎17. (本题6分)‎ 计算:.‎ 得 分 评卷人 ‎18. (本题6分)‎ 解方程组 ‎19. (本题6分)‎ 得 分 评卷人 已知:如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点.‎ 求证:AF=CE.‎ A D E F B C ‎20. (本题8分)‎ 得 分 评卷人 如图,直线l与⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,‎ 垂足为H ,已知AB=‎16厘米,.‎ ‎(1) 求⊙O的半径;‎ ‎(2) 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置,平移的距离应是多少?请说明理由.‎ A B O H C l 得 分 评卷人 ‎21. (本题8分)‎ 黄老师退休在家,为选择一个合适的时间参观2010年上海 世博会,他查阅了‎5月10日至16日(星期一至星期日)每天 的参观人数,得到图1、图2所示的统计图,其中图1是每 天参观人数的统计图,图2是‎5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图.请你根据统计图解答下面的问题:‎ ‎(1) ‎5月10日至16日这一周中,参观人数最多的是哪一天?有多少人?参观人数最少的又是哪一天?有多少人?‎ ‎(图1)‎ 二 三 四 五 六 日 一 ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 星期 人数(万人)‎ 上海世博会‎5月10日至16日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图 ‎24‎ ‎34‎ ‎22‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎24‎ 晚上8 %‎ 上海世博会‎5月15日(星期六)四个时间段参观人数的扇形统计图 下午6 %‎ 上午74 %‎ ‎(图2)‎ 中午12 %‎ ‎(2) ‎5月15日(星期六)这一天,上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到 ‎1万人)?‎ ‎(3) 如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会,你认为他选择什么时间比较合适?‎ 得 分 评卷人 ‎22. (本题10分)‎ 如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上.‎ ‎(1) 判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;‎ A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ ‎(2) P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由).‎ ‎23. (本题10分)‎ 得 分 评卷人 小刚上午7:30从家里出发步行上学,途经少年宫时走了步,用时10分钟,到达学校的时间是7:55.为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完‎100米用了150步.‎ ‎(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?‎ t(分)‎ O s(米)‎ A B C D ‎(2) 下午4:00,小刚从学校出发,以‎45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫‎300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以‎110米/分的速度回家,中途没有再停留.问:‎ ‎① 小刚到家的时间是下午几时?‎ ‎② 小刚回家过程中,离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图,请写出点B的坐标,并求出线段CD所在直线的函数解析式.‎ ‎24. (本题12分)‎ O y x C B A ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ 得 分 评卷人 ‎△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.‎ ‎(1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;‎ ‎(2) 如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C,请你探究:‎ ‎① 当,,时,A,B两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;‎ ‎② 设b=-2am,是否存在这样的m的值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.‎ 浙江省2010年初中毕业生学业考试(衢州卷)‎ 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D A D B C C A B C 评分标准 选对一题给3分,不选、多选、错选均不给分 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. (x+3)(x-3)  12. 2  13. 70°  14. 4  15.   16. 101°‎ 三.解答题(本题有8小题,共66分)‎ ‎17. (本题6分) ‎ 解:原式=  (每项计算1分)……4分 ‎=3. ……2分 ‎18. (本题6分)‎ 解法1:①+②,得 5x=10. ∴ x=2. ……3分 把x=2代入①,得 4-y=3. ∴ y=1. ……2分 ‎∴ 方程组的解是 ……1分 解法2:由①,得 y=2x-3. ③ ……1分 把③代入②,得 3x+2x-3=7. ∴ x=2. ……2分 把x=2代入③,得 y=1. ……2分 ‎∴ 方程组的解是 ……1分 ‎19. (本题6分)‎ 证明:方法1:‎ A D E F B C ‎(第19题)‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,∴ AE = CF. ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ‎ ‎∴ AD∥BC,即AE∥CF.‎ ‎∴ 四边形AFCE是平行四边形. ……3分 ‎∴ AF=CE. ……1分 方法2:‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,‎ ‎∴ BF=DE. ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴ ∠B=∠D,AB=CD.‎ ‎∴ △ABF≌△CDE. ……3分 ‎∴ AF=CE. ……1分 ‎20. (本题8分)‎ 解:(1) ∵ 直线l与半径OC垂直,∴ . ……2分 A B O H C ‎(第20题)‎ l ‎∵ ,‎ ‎∴ OB=HB=×8= 10. ……2分 ‎(2) 在Rt△OBH中,‎ ‎. ……2分 ‎∴ .‎ 所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时,平移的距离是‎4cm. ……2分 ‎21.(本题8分) ‎ 解:(1) 参观人数最多的是15日(或周六),有34万人; ……2分 参观人数最少的是10日(或周一),有16万人. ……2分 ‎(2) 34×(74%-6%)=23.12≈23.‎ 上午参观人数比下午参观人数多23万人. ……2分 ‎(3) 答案不唯一,基本合理即可,如选择星期一下午参观等. ……2分 ‎22. (本题10分) ‎ 解:(1) △ABC和△DEF相似. ……2分 根据勾股定理,得 ,,BC=5 ;‎ ‎,,.‎ ‎∵ , ……3分 ‎∴ △ABC∽△DEF. ……1分 ‎(2) 答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可. ……4分 A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎(第22题)‎ P5‎ ‎△P2P5D,△P4P‎5F,△P2P4D,‎ ‎△P4P5D,△P2P4 P5,△P1FD.‎ ‎23. (本题10分) ‎ 解:(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步),每步走100÷150=(米),‎ 所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分). ……2分 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米). ……1分 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米). ……1分 ‎(2) ① (分钟),‎ 所以小刚到家的时间是下午5:00. ……2分 ‎② 小刚从学校出发,以‎45米/分的速度行走到离少年宫‎300米处时实际走了‎900米,用时分,此时小刚离家1 ‎100米,所以点B的坐标是(20,1100).‎ ‎……2分 线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后,回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系,由路程与时间的关系得 ,‎ 即线段CD所在直线的函数解析式是. ……2分 ‎(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得:‎ 点C的坐标是(50,1100),点D的坐标是(60,0)‎ 设线段CD所在直线的函数解析式是,将点C,D的坐标代入,得 ‎ 解得 ‎ 所以线段CD所在直线的函数解析式是)‎ ‎24. (本题12分)‎ 解:(1)  ∵ 点O是AB的中点, ∴ . ……1分 设点B的横坐标是x(x>0),则, ……1分 解得 ,(舍去). ‎ ‎∴ 点B的横坐标是. ……2分 ‎(2) ① 当,,时,得  ……(*)‎ ‎. ……1分 以下分两种情况讨论.‎ 情况1:设点C在第一象限(如图甲),则点C的横坐标为,‎ O y x C B A ‎(甲)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎. ……1分 由此,可求得点C的坐标为(,), ……1分 点A的坐标为(,),‎ ‎∵ A,B两点关于原点对称,‎ O y x C B A ‎(乙)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎∴ 点B的坐标为(,).‎ 将点A的横坐标代入(*)式右边,计算得,即等于点A的纵坐标;‎ 将点B的横坐标代入(*)式右边,计算得,即等于点B的纵坐标.‎ ‎∴ 在这种情况下,A,B两点都在抛物线上.  ……2分 情况2:设点C在第四象限(如图乙),则点C的坐标为(,-),‎ 点A的坐标为(,),点B的坐标为(,).‎ 经计算,A,B两点都不在这条抛物线上.    ……1分 ‎(情况2另解:经判断,如果A,B两点都在这条抛物线上,那么抛物线将开口向下,而已知的抛物线开口向上.所以A,B两点不可能都在这条抛物线上)‎ ‎② 存在.m的值是1或-1.  ……2分 ‎(,因为这条抛物线的对称轴经过点C,所以-1≤m≤1.当m=±1时,点C在x轴上,此时A,B两点都在y轴上.因此当m=±1时,A,B两点不可能同时在这条抛物线上)‎
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