2016年长春市初中毕业生学业考试

2016年长春市初中毕业生学业考试

‎2016年长春市初中毕业生学业考试 ‎ 数 学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．的相反数是 ‎（A）． （B）． （C）． （D）5． ‎ 答案：D 考点：考查相反数。‎ 解析：－5的相反数为5，选D。‎ ‎2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为 ‎（A） （B）． （C）． （D）．‎ 答案：B 考点：本题考查科学记数法。‎ 解析：科学记数的表示形式为形式，其中，n为整数，45000＝。‎ ‎3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是 答案：C 考点：考查三视图。‎ 解析：俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，上方向下看，看到的是C。‎ ‎4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 答案：C 考点：不等式组的解法，数轴上表示不等式。‎ 解析：由x＋2＞0，得：x＞－2，由2x－6≤0，得：x≤3，所以，原不等式组的解集为：‎ ‎－2＜x≤3，选C。‎ ‎5.把多项式分解因式，结果正确的是 ‎ （A）． （B）．‎ ‎（C）． （D）．‎ 答案：A 考点：因式分解，完全平方公式。‎ 解析：＝＝‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△，点A在边上，则∠的大小为 ‎（A）42°． （B）48°． ‎ ‎ （C）52°． （D）58°．‎ 答案：A 考点：图形的旋转，三角形内角和定理。‎ 解析：由旋转可知，∠BCA＝48°，‎ 所以，∠＝∠B＝90°－48°＝42°，选A。‎ ‎7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°，则的长为 ‎（A）． （B）． （C）． （D）．‎ 答案：C 考点：四边形内角和定理，圆的切线的性质，弧长公式。‎ 解析：因为PA、PB为切线，所以，∠PAO＝∠PBO＝90°，‎ 所以，∠AOB＝360°－90°－90°－60°＝120°，‎ 的长为＝‎ ‎8.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数的图象上， 当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、 y轴的垂线，垂足为点C、D. QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积 ‎ （A）减小． （B）增大． （C）先减小后增大． （D）先增大后减小．‎ 答案：B 考点：反比函数图象，矩形的面积，一次函数的性质。‎ 解析：因为点P（1,4）在函数的图象上，所以，k＝4，‎ 又点Q（m，n）也在函数图象上，所以，mn＝4，‎ QE＝m－1，QC＝n，所以，四边形ACQE的面积为：（m－1）n＝mn－n＝－n＋4，‎ 是一次函数，当m增大时，n减小，－n＋4是增大的，所以，选B。‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．计算：= ．‎ 答案：a³b³ ‎ 考点：整式的运算。‎ 解析：积的乘方，等于积中每个因式分别乘方，所以，＝a³b³‎ ‎10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．‎ 答案：1‎ 考点：一元二次方程根的判别式。‎ 解析：依题意，得：△＝4－4m＝0，解得：m＝1‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为 ．‎ 答案：10‎ 考点：线段垂直平分线的作法及其性质。‎ 解析：由作图可知，MN为线段BC的垂直平分线，所以，DB＝DC，‎ 所以，△ACD的周长为：AC＋AD＋DC＝AC＋AD＋DB＝AC＋AB＝10‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1,1)，顶点B在第一象限．若点B在直线上,则k的值为 ．‎ 答案：－2‎ 考点：正方形的性质，平面直角坐标，一次函数。‎ 解析：因为点A（－1,1），正方形ABCD的中心与原点重合，由对称性，可知：B（1,1）‎ 点B在直线上，所以，1＝k＋3，解得：k＝－2‎ ‎13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°，则∠BOC的大小为 ‎ 度．‎ 答案：30‎ 考点：等腰三角形的性质，圆周角定理。‎ 解析：因为OA＝OC，所以，∠OAC＝∠C＝40°，所以，∠BAC＝40°－25°＝15°，‎ ‎∠BOC＝2∠BAC＝30°‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为 ‎ （4，3）.D是抛物线上一点，且在x轴上方.‎ ‎ 则△BCD的最大值为 ．‎ 答案：15‎ 考点：勾股定理，菱形的性质，抛物线的性质，三角形的面积。‎ 解析：因为点C（4,3），所以，菱形OABC的边长为＝5，‎ 因为三角形BCD的底边BC＝5，为定值，要使三角形BCD的面积最大，只须点D到BC的距离最大，当点D在抛物线的顶点时，符合，‎ 抛物线的顶点坐标为（3,9），此时三角形BCD的面积为：＝15‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分）‎ ‎15．（6分）先化简，再求值：，其中．‎ 考点：整式的运算。‎ 解析：原式＝a－4＋4a－a²‎ ‎ ＝4a－4‎ 当a＝时，原式＝﹣3‎ ‎16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2.每个小球除数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．‎ 考点：概率的求法，树状图、列表法求概率。‎ 解析：‎ ‎∴P（取出的两个小球上的数字之和为3）＝ ‎ 17.（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.求A型机器每小时加工零件的个数.‎ 考点：列方程解应用题，分式方程。‎ 解析：设A型机器每小时加工零件x个，‎ ‎ 由题意，得 ‎ 解得：x＝80‎ ‎ 经检验：x＝80是原方程的解，且符合题意.‎ ‎ 答：A型机器每小时加工零件80个.‎ ‎18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ ‎ （1）求n的值.‎ ‎ （2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.‎ ‎ ‎ 考点：条形统计图。‎ 解析：（1）n＝6＋33＋26＋20＋15＝100‎ 答：n的值.为100。‎ ‎（2）1100＝385，‎ 答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的有385人 ‎19．（7分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.）‎ ‎【参考数据：，，】‎ 考点：三角函数。‎ 解析：过D作直线DE∥BC与AB交于点E，‎ ‎△ADE中，tan∠ADE＝tan47°＝＝＝1.072‎ AE≈28.9 EB＝1.5 ∴AB＝30.4‎ 答：纪念碑的高度30.4米。‎ ‎20.（7分）如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.EF与CD交于点G. ‎ ‎ （1）求证：BD∥EF . ‎ ‎ （2）若,BE=4,求EC的长. ‎ 考点：平行四边形的性质与判定，三角形相似的判定与性质。‎ 解析：（1）□ABCD中，AD∥BC ‎ DF∥BE，DF∥BE ‎ ∴DBEF为平行四边形 ‎ ∴BD∥EF ‎（2）△DFG∽△ECG EC＝6.‎ ‎21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示.‎ ‎（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间.[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.‎ 考点：一次函数的图象，二元一次方程组。‎ 解析：（1）180÷1.5＝120千米/时 ‎ 300÷120＝2.5时 ‎ 甲车从A地到达B地行驶了2.5小时 ‎ （2）设所求函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），将点（2.5,300），（5.5,0）代入，得 解得 ∴y＝﹣100x＋550（2.5≤x≤5.5）‎ ‎（2）（300－180）÷1.5＝80（千米/时）‎ ‎ 300÷80＝3.75（时）‎ ‎ 当x＝3.75时，y甲＝175.‎ 答：乙车到达时，甲车距离A地175千米.‎ ‎22．（9分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°.易知：DB=DC.‎ ‎ 探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证： DB=DC.‎ ‎ 应用：如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°,DB=DC=a,则AB-AC=____．‎ ‎ （用含a的代数式表示）‎ ‎ (第22题)‎ 考点：三角形全等的判定，等角对等边，应用数学知识解决问题的能力。‎ 解析：探究：在AB边上取点E，作∠AED＝∠C ‎∵AD平分∠BAC ‎∴∠CAD＝∠EAD ‎∵AD＝AD，∠AED＝∠C，‎ ‎∴△ACD≌△AED ‎∴DC＝DE ‎∵∠C＋∠B＝180°，∠AED＝∠C ‎ ∠AED＋∠DEB＝180°‎ ‎∴∠DEB＝∠B ‎∴DE＝DB ‎∴DB＝DC.‎ 应用： ‎23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°.点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒.‎ ‎ （1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示）‎ ‎ （2）求点H与点D重合时t的值；‎ ‎ （3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎ （4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点.当∥AD时，t的值为______；当⊥AD时，t的值为______.‎ 考点：菱形的性质，二次函数，矩形的性质。‎ 解析：（1）EF＝ ‎ （2）t＝ ‎ （3）S＝ ‎ （4）t＝4；t＝3.‎ ‎（3）、、时，‎ ‚、，‎ 矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O’，当OO’∥AD时，t的值为 8 。‎ 当OO’∥AD时,点O与点O’为所在线段中点。‎ 当OO’⊥AD时，t的值为3 。‎ AF+FM+MD=t+t+2=8，t=3‎ ‎24.（12分）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线和.抛物 线经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P是抛物线上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线于点(不与点Q重合)，连结.设点P的横坐标为m.‎ ‎ （1）求a的值.‎ ‎ （2）当抛物线经过原点时，设△与△OAB重叠部分图形的周长为l.‎ ‎ ①求的值.‎ ‎ ②求l与m之间的函数关系式.‎ ‎ （3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值.‎ ‎ ‎ 考点：二次函数的图象及其性质，综合应用数学知识解决问题的能力。‎ 解析：（1）把O（0,0）代入y=a（x-3）²＋4，得0=9a＋4，∴a= ‎（2）①当y=a（x-h）²经过原点时y=x²，‎ 将y=（x-3）²＋4化为y=x²＋；设P（m，）Q（m，）‎ ‎∴PQ＝ QQ′＝2m.∴ ‎②‎ ‎1）当0＜m≤3时；l＝m＋＋m＝4m ‎2）当3＜m＜6时，DE＝（）＝ ‎ ME＝（6－m）＝－m＋8‎ ‎ PN＝MN＝ ²＋4m－8 ‎ DN＝ ‎∴l＝－m＋8＝ ‎（3）h1＝3，h2＝3－2，h3＝3＋2[来源:Zxxk.Com]‎