2018年江苏省镇江市中考数学试卷

2018年江苏省镇江市中考数学试卷

‎2018年江苏省镇江市中考数学试卷 ‎　‎ 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）‎ ‎1．（2分）﹣8的绝对值是　 　．‎ ‎2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是　 　．‎ ‎3．（2分）计算：（a2）3=　 　．‎ ‎4．（2分）分解因式：x2﹣1=　 　．‎ ‎5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是　 　．‎ ‎6．（2分）计算：=　 　．‎ ‎7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为　 　．‎ ‎8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而　 　．（填“增大”或“减小”）‎ ‎9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=　 　°．‎ ‎10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是　 　．‎ ‎11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=　 　．‎ ‎12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于　 　．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）‎ ‎13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0182×10﹣3 B．1.82×10﹣4 C．1.82×10﹣5 D．18.2×10﹣4‎ ‎14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是 ‎，则n的取值为（　　）‎ A．36 B．30 C．24 D．18‎ ‎16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（　　）‎ A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50‎ ‎17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°‎ ‎（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．‎ ‎19．（10分）（1）解方程：=+1．‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．‎ ‎21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？‎ ‎22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△ACF；‎ ‎（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°．‎ ‎23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：‎ ‎160 163 152 161 167 154 158 171 156 168‎ ‎178 151 156 158 165 160 148 155 162 175‎ ‎158 167 157 153 164 172 153 159 154 155‎ ‎169 163 158 150 177 155 166 161 159 164‎ ‎171 154 157 165 152 167 157 162 155 160‎ ‎（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；‎ ‎（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：‎ 身高 频数 频率 ‎147.5～151.5‎ ‎　 　‎ ‎0.06‎ ‎151.5～155.5‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎155.5～159.5‎ ‎11‎ m ‎159.5～163.5‎ ‎　 　‎ ‎0.18‎ ‎163.5～167.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎167.5～171.5‎ ‎4‎ ‎　 　‎ ‎171.5～175.5‎ n ‎0.06‎ ‎175.5～179.5‎ ‎2‎ ‎　 　‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎①m=　 　，n=　 　；‎ ‎②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？‎ ‎24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．‎ ‎25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．‎ ‎（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；‎ ‎（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；‎ ‎（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为　 　．‎ ‎26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．‎ ‎（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；‎ ‎（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围　 　．‎ ‎27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为　 　°．‎ ‎（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．‎ ‎【画一画】‎ 如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；‎ ‎【算一算】‎ 如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；‎ ‎【验一验】‎ 如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．‎ ‎28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．‎ ‎（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；‎ ‎（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．‎ ‎①求点Q的坐标（横、纵坐标均用含m的代数式表示）‎ ‎②连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；‎ ‎③当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于　 　．‎ ‎　‎ ‎2018年江苏省镇江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）‎ ‎1．（2分）﹣8的绝对值是　8　．‎ ‎【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ ‎【解答】解：﹣8的绝对值是8．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是　3　．‎ ‎【分析】根据众数的定义求解．‎ ‎【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）计算：（a2）3=　a6　．‎ ‎【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：（a2）3=a6．‎ 故答案为：a6．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）分解因式：x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．‎ ‎【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．‎ 故答案为：（x+1）（x﹣1）．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是　x≠3　．‎ ‎【分析】根据分母不能为零，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 x﹣3≠0，‎ 解得x≠3，‎ 故答案为：x≠3．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）计算：=　2　．‎ ‎【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=2．‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为　3　．‎ ‎【分析】设它的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×1×l=3π，然后解关于l的方程即可．‎ ‎【解答】解：设它的母线长为l，‎ 根据题意得×2π×1×l=3π，‎ 解得l=3，‎ 即它的母线长为3．‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而　增大　．（填“增大”或“减小”）‎ ‎【分析】直接把点（﹣2，4）代入反比例函数y=（k≠0）求出k的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），‎ ‎∴4=，‎ 解得k=﹣8＜0，‎ ‎∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．‎ 故答案为：增大．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=　40　°．‎ ‎【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．‎ ‎【解答】解：连接BD，如图，‎ ‎∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABD=90°，‎ ‎∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，‎ ‎∴∠ACB=∠D=40°．‎ 故答案为40．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是　k＜4　．‎ ‎【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出 ‎△＞0，求出即可．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，‎ 又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，‎ ‎∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，‎ 解得：k＜4，‎ 故答案为：k＜4．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=　　．‎ ‎【分析】作CD⊥BB′于D，如图，先利用旋转的性质得CB=CB′=5，∠BCB′=90°，则可判定△BCB′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求出CD=，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义求AC即可．‎ ‎【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，‎ ‎∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，‎ ‎∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，‎ ‎∴△BCB′为等腰直角三角形，‎ ‎∴BB′=BC=5，‎ ‎∴CD=BB′=，‎ 在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，‎ ‎∴AC=×=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于　27　．‎ ‎【分析】在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．想办法证明四边形EFGH是矩形，四边形EPOQ是矩形，根据矩形EPOQ的面积是3，推出菱形ABCD的面积即可；‎ ‎【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．‎ ‎∵=，‎ ‎∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，‎ ‎∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴EF⊥EG，‎ ‎∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，‎ ‎∵S△EFG=6，‎ ‎∴S矩形EQOP=3，即OP•OQ=3，‎ ‎∵OP：OA=BE：AB=2：3，‎ ‎∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，‎ ‎∴S菱形ABCD=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．‎ 故答案为27．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）‎ ‎13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0182×10﹣3 B．1.82×10﹣4 C．1.82×10﹣5 D．18.2×10﹣4‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000182=2×10﹣4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】‎ 根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．‎ ‎【解答】解：如图所示：它的左视图是：‎ ‎．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（　　）‎ A．36 B．30 C．24 D．18‎ ‎【分析】用大于8的数字的个数n﹣4除以总个数=对应概率列出关于n的方程，解之可得．‎ ‎【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，‎ ‎∴=，‎ 解得：n=24，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（　　）‎ A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50‎ ‎【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可．‎ ‎【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，‎ 所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，‎ 所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，‎ 故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，根据勾股定理计算t的值，可得k的值．‎ ‎【解答】解：连接BP，‎ 由对称性得：OA=OB，‎ ‎∵Q是AP的中点，‎ ‎∴OQ=BP，‎ ‎∵OQ长的最大值为，‎ ‎∴BP长的最大值为×2=3，‎ 如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，‎ ‎∵CP=1，‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∵B在直线y=2x上，‎ 设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，‎ 在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，‎ ‎∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，‎ t=0（舍）或﹣，‎ ‎∴B（﹣，﹣），‎ ‎∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，‎ ‎∴k=﹣=；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°‎ ‎（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．‎ ‎【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；‎ ‎（2）先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；‎ ‎（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（1）解方程：=+1．‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎（2）分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则即可得不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），‎ 解得：x=﹣，‎ 当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，‎ ‎∴分式方程的解为x=﹣；‎ ‎（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，‎ 解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，‎ 则不等式组的解集为x≥3．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．‎ ‎【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所取两点之间的距离为2的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，‎ 所以所取两点之间的距离为2的概率==．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？‎ ‎【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设这本名著共有x页，‎ 根据题意得：36+（x﹣36）=x，‎ 解得：x=216．‎ 答：这本名著共有216页．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△ACF；‎ ‎（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　75　°．‎ ‎【分析】（1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，从而可以证明结论成立；‎ ‎（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠ACF，‎ 在△ABE和△ACF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACF（SAS）；‎ ‎（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，‎ ‎∴∠BAE=∠CAF=30°，‎ ‎∵AD=AC，‎ ‎∴∠ADC=∠ACD，‎ ‎∴∠ADC==75°，‎ 故答案为：75．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：‎ ‎160 163 152 161 167 154 158 171 156 168‎ ‎178 151 156 158 165 160 148 155 162 175‎ ‎158 167 157 153 164 172 153 159 154 155‎ ‎169 163 158 150 177 155 166 161 159 164‎ ‎171 154 157 165 152 167 157 162 155 160‎ ‎（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；‎ ‎（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：‎ 身高 频数 频率 ‎147.5～151.5‎ ‎　3　‎ ‎0.06‎ ‎151.5～155.5‎ ‎　10　‎ ‎　0.20　‎ ‎155.5～159.5‎ ‎11‎ m ‎159.5～163.5‎ ‎　9　‎ ‎0.18‎ ‎163.5～167.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎167.5～171.5‎ ‎4‎ ‎　0.08　‎ ‎171.5～175.5‎ n ‎0.06‎ ‎175.5～179.5‎ ‎2‎ ‎　0.04　‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎①m=　0.22　，n=　3　；‎ ‎②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？‎ ‎【分析】（1）利用平均数的计算公式计算即可；‎ ‎（2）①完成表中信息，根据中位数的概念解答；‎ ‎②根据众数的概念解答．‎ ‎【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；‎ ‎（2）①如表可知，m=0，22，n=3，‎ 故答案为：0.22；3；‎ ‎②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，‎ 身高在151.5～155.5的学生数最多．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．‎ ‎【分析】根据题意和图形，利用特殊角的三角函数可以求得AM的长，从而可以求得AB的长，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，‎ 由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，‎ 设AM=xm，则CN=xm，‎ 在Rt△AFM中，MF=，‎ 在Rt△CNH中，HN=，‎ ‎∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，‎ 即8=x+x﹣24，‎ 解得，x≈11.7，‎ ‎∴AB=11.7+1.6=13.3m，‎ 答：教学楼AB的高度AB长13.3m．‎ ‎　‎ ‎25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．‎ ‎（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；‎ ‎（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；‎ ‎（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为　（11，3）　．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求出直线表达式；‎ ‎（2）先确定出直线l的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；‎ ‎（3）先判断出△ABO∽△EBC，得出，再判断出△BOC∽△CFE，即可求出CF，EF即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x+6；‎ ‎（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，‎ ‎∵BC⊥l，‎ ‎∴∠BCD=90°=∠BOC，‎ ‎∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，‎ ‎∴∠OBC=∠OCD，‎ ‎∵∠BOC=∠COD，‎ ‎∴△OBC∽△OCD，‎ ‎∴，‎ ‎∵B（0，6），C（2，0），‎ ‎∴OB=6，OC=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴OD=，‎ ‎∴D（0，﹣），‎ ‎∵C（2，0），‎ ‎∴直线l的解析式为y=x﹣，‎ 设E（t，t﹣t），‎ ‎∵A（﹣9，0），C（2，0），‎ ‎∴S△ACE=AC×yE=×11×（t﹣）=11，‎ ‎∴t=8，‎ ‎∴E（8，2）；‎ ‎（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，‎ ‎∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°‎ ‎∴△ABO∽△EBC，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠BCE=90°=∠BOC，‎ ‎∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，‎ ‎∴∠CBO=∠ECF，‎ ‎∵∠BOC=∠EFC=90°，‎ ‎∴△BOC∽△CFE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴CF=9，EF=3，‎ ‎∴OF=11，‎ ‎∴E（11，3）．‎ 故答案为（11，3）．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．‎ ‎（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；‎ ‎（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙‎ P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围　＜AP＜或AP=5　．‎ ‎【分析】（1）连接PF，则PF⊥CD，由AB⊥AC和四边形ABCD是平行四边形，得PF∥AC，可证明△DPF∽△DAC，列比例式可得AP的长；‎ ‎（2）有两种情况：‎ ‎①与边AD、CD分别有两个公共点；②⊙P过点A、C、D三点．‎ ‎【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，‎ 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，‎ 设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，‎ ‎∵⊙P与边CD相切于点F，‎ ‎∴PF⊥CD，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∵AB⊥AC，‎ ‎∴AC⊥CD，‎ ‎∴AC∥PF，‎ ‎∴△DPF∽△DAC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴x=，AP=；‎ ‎（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，‎ S▱ABCD==10PG，‎ PG=，‎ ‎①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，‎ ‎②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，‎ 此时AP=5，‎ 综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．‎ 故答案为：＜AP＜或AP=5．‎ ‎　‎ ‎27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为　23　°．‎ ‎（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．‎ ‎【画一画】‎ 如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；‎ ‎【算一算】‎ 如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；‎ ‎【验一验】‎ 如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题；‎ ‎（2）【画一画】，如图2中，延长BA交CE的延长线由G，作∠BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；‎ ‎【算一算】首先证明DG=DF，理由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不变性，可知FB′=FB，由此即可解决问题；‎ ‎【验一验】由△CDK∽△IB′C，推出==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，可知BC=BI+IC=4k+5k=9，推出k=1，推出IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，由此即可判断tan∠B′IC≠tan∠DIC，推出B′I所在的直线不经过点D；‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBC=46°，‎ 由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，‎ 故答案为23．‎ ‎（2）【画一画】，如图2中，‎ ‎【算一算】如图3中，‎ ‎∵AG=，AD=9，‎ ‎∴GD=9﹣=，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DGF=∠BFG，‎ 由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，‎ ‎∴∠DFG=∠DGF，‎ ‎∴DF=DG=，‎ ‎∵CD=AB=4，∠C=90°，‎ ‎∴在Rt△CDF中，CF==，‎ ‎∴BF=BC﹣CF=，‎ 由翻折不变性可知，FB=FB′=，‎ ‎∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．‎ ‎【验一验】如图4中，小明的判断不正确．‎ 理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，‎ ‎∴CK==5，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DKC=∠ICK，‎ 由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，‎ ‎∴∠IB′C=90°=∠D，‎ ‎∴△CDK∽△IB′C，‎ ‎∴==，即==，‎ 设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，‎ 由折叠可知，IB=IB′=4k，‎ ‎∴BC=BI+IC=4k+5k=9，‎ ‎∴k=1，‎ ‎∴IC=5，IB′=4，B′C=3，‎ 在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，‎ 连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，‎ ‎∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，‎ ‎∴B′I所在的直线不经过点D．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．‎ ‎（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；‎ ‎（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．‎ ‎①求点Q的坐标（横、纵坐标均用含m的代数式表示）‎ ‎②连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；‎ ‎③当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2‎ ‎﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于　6　．‎ ‎【分析】（1）由位似求出A′、B′坐标，代入解析式即可；‎ ‎（2）①用m表示P的坐标及OP解析式，用m表示OP与抛物线交点Q的坐标，表示用m表示AP、OQ，代入2AP＞OQ，求出m范围；‎ ‎②用m表示QQ′解析式，得到P′坐标，求出M、N坐标，应用△Q′P′M∽△QB′N构造方程求m．‎ ‎【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==‎ ‎∵A（4，4），B（3，0）‎ ‎∴A′（8，8），B′（6，0）‎ 将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c 得 解得 ‎∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；‎ ‎（2）①∵点P在y=x2﹣3x的图象上，‎ ‎∴n=m2﹣3m，‎ ‎∴P（m，m2﹣3m），‎ 设直线OP的解析式为y=kx 将点P代入，得mk=m2﹣3m，解得k=m﹣3，‎ ‎∴OP：y=（m﹣3）x ‎∵直线OP与y=x2﹣3x交于点Q ‎∴x2﹣3x=（m﹣3）x，解得x1=0（舍），x2=2m，‎ ‎∴Q（2m，2m2﹣6）‎ ‎②∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上 ‎∴n=m2﹣3m ‎∴P（m，m2﹣3m）‎ 设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，‎ 得mk=m2﹣3m ‎∴k=m﹣3‎ ‎∴OP的解析是为y=（m﹣3）x ‎∵OP与y═x2﹣3x交于Q点 ‎∴‎ 解得（不符合题意舍去）‎ ‎∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|‎ ‎∵==2‎ ‎∴△OCP∽△ODQ ‎∴OQ=2OP ‎∵2AP＞OQ ‎∴2AP＞2OP，即AP＞OP ‎∴＞‎ 化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；‎ ‎③P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）‎ ‎∵点Q在第一象限，‎ ‎∴，解得＞3‎ 由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m ‎∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′‎ 解得（不符合题意，舍）‎ ‎∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）‎ 设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m 解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m ‎∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′‎ ‎∴﹣mx=x2﹣3x 解得x1=0（舍），x2=3﹣m ‎∴P′（3﹣m，m2﹣3m）‎ ‎∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′‎ ‎∴﹣mx=x2﹣3x 解得x1=0（舍去），x2=3﹣m ‎∴P′（3﹣m，m2﹣3m）‎ ‎∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N ‎∴x2﹣3x=2m2﹣6m 解得x1=，x2=‎ ‎∵M在N左侧 ‎∴M（，2m2﹣6m）‎ N（，2m2﹣6m）‎ ‎∵△Q′P′M∽△QB′N ‎∴‎ ‎∵‎ 即 化简得 m2﹣12m+27=0‎ 解得：‎ m1=3（舍），m2=9‎ ‎∴N（12，108），Q（8，108）‎ ‎∴QN=6‎ 故答案为：6‎ ‎　‎