江西专版2020中考数学复习方案第三单元函数第14课时二次函数的综合应用课件

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第 14 课时 二次函数的综合应用 第三单元　函数 【 考情分析 】 高频考点 年份、题号、分值 题型 2020 年中考预测 二次函数 的最值 2018 、 21(2) 、 5 分 解答题 ★★★ 2015 、 23(1) 、 1 分 填空题 二次函数 变换操作 2019 、 23 、 12 分 解答题 ★★★ 2018 、 23 、 4 分 2017 、 22(2) 、 5 分 2016 、 23 、 12 分 考点一　建立二次函数模型解决问题 考点聚焦 常见类型 关键步骤 抛物线形问题 　 建立方便求解析式的平面直角坐标系 , 找到图象上三点的坐标 , 用待定系数法求二次函数的解析式 销售利润问题 　 理清各个量之间的关系 , 找出等量关系求得解析式 , 根据要求确定函数的最值或建立方程求解 图形面积问题 　 利用几何知识用变量 x 表示出图形的面积 y , 根据要求确定函数的最值或建立方程求解 【 温馨提示 】 (1) 求函数的最值时 , 要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响 . 若对称轴的取值不在自变量的取值范围内 , 则最值在自变量取值的端点处取得 . (2) 建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式 . 考点二　二次函数与几何图形的综合 　　 确定二次函数的解析式通常用待定系数法 , 关键是找出相应点的坐标 , 而点的坐标往往是借助相关几何图形的性质、位置及大小关系得到线段的长度 , 进而将其转化为点的坐标 , 注意线段的长度与相应点的坐标之间的转化及符号处理 . 题组一　必会题 对点演练 图 14-1 [ 答案 ] B 2 . [2019· 临沂 ] 从地面竖直向上抛出一小球 , 小球的高度 h ( 单位 :m) 与小球运动时间 t ( 单位 :s) 之间的函数关系如图 14-2 . 下列结论 : ①小球在空中经过的路程是 40 m; ②小球抛出 3 秒后 , 速度越来越快 ; ③小球抛出 3 秒时速度为 0; ④小球的高度 h= 30 m 时 , t= 1 . 5 s . 其中正确的是 ( 　　 ) A . ①④ B . ①② C . ②③④ D . ②③ 图 14-2 [ 答案 ] D 图 14-3 [ 答案 ] 4 题组二　易错题 【 失分点 】 求实际问题中的最值时 , 忽略自变量取值范围的限制 . 4 . 春节期间 , 物价局规定花生油的最低价格为 4 . 1 元 / 斤 , 最高价格为 4 . 5 元 / 斤 , 小王按 4 . 1 元 / 斤购入 , 若原价出售 , 则每天平均可卖出 200 斤 , 若价格每上涨 0 . 1 元 , 则每天少卖出 20 斤 , 则油价定为 　　　　 元时 , 每天获利最大 , 最大利润为 　　　　 元 .  [ 答案 ] 4 . 5 　 48 [ 解析 ] 设定价为 x 元 / 斤 , 每斤获利 ( x -4 . 1) 元 . ∵价格每上涨 0 . 1 元 , 每天少卖出 20 斤 , ∴每天的销售量为 200-20( x -4 . 1)×10 = -200 x +1020 . 设每天获利 W 元 , 则 W= (-200 x +1020)( x -4 . 1) = -200 x 2 +1840 x -4182 = -2(100 x 2 -920 x +2116)+4232-4182 = -2(10 x -46) 2 +50 . ∵ a= -2 < 0, ∴当 x ≤4 . 6 时 , W 随 x 的增大而增大 . ∵物价局规定花生油的最低价格为 4 . 1 元 / 斤 , 最高价格为 4 . 5 元 / 斤 , ∴ 4 . 1≤ x ≤4 . 5, ∴当 x= 4 . 5 时 , W 有最大值 , 即获利最大 , 最大获利 = -2(10×4 . 5-46) 2 +50 = -2+50 = 48( 元 ) . 考向一　二次函数的实际应用 例 1 [2019· 武汉 ] 某商店销售一种商品 , 经市场调查发现 , 该商品的周销售量 y ( 件 ) 是售价 x ( 元 / 件 ) 的一次函数 , 其售价、周销售量、周销售利润 w ( 元 ) 的三组对应值如下表 : 注 : 周销售利润 = 周销售量 ×( 售价 - 进价 ) (1) ①求 y 关于 x 的函数解析式 ( 不要求写出自变量的取值范围 ); ②该商品进价是 　　　　 元 / 件 ; 当售价是 　　　　 元 / 件时 , 周销售利润最大 , 最大利润是 　　　　 元 ;  售价 x ( 元 / 件 ) 50 60 80 周销售量 y ( 件 ) 100 80 40 周销售利润 w ( 元 ) 1000 1600 1600 (2) 由于某种原因 , 该商品进价提高了 m 元 / 件 ( m> 0), 物价部门规定该商品售价不得超过 65 元 / 件 , 该商店在今后的销售中 , 周销售量与售价仍然满足 (1) 中的函数关系 . 若周销售最大利润是 1400 元 , 求 m 的值 . 例 1 [2019· 武汉 ] 某商店销售一种商品 , 经市场调查发现 , 该商品的周销售量 y ( 件 ) 是售价 x ( 元 / 件 ) 的一次函数 , 其售价、周销售量、周销售利润 w ( 元 ) 的三组对应值如下表 : 注 : 周销售利润 = 周销售量 ×( 售价 - 进价 ) (1) ②该商品进价是 　　　　 元 / 件 ; 当售价是 　　　　 元 / 件时 , 周销售利润最大 , 最大利润是 　　　　 元 ;  售价 x ( 元 / 件 ) 50 60 80 周销售量 y ( 件 ) 100 80 40 周销售利润 w ( 元 ) 1000 1600 1600 例 1 [2019· 武汉 ] 某商店销售一种商品 , 经市场调查发现 , 该商品的周销售量 y ( 件 ) 是售价 x ( 元 / 件 ) 的一次函数 , 其售价、周销售量、周销售利润 w ( 元 ) 的三组对应值如下表 : 注 : 周销售利润 = 周销售量 ×( 售价 - 进价 ) (2) 由于某种原因 , 该商品进价提高了 m 元 / 件 ( m> 0), 物价部门规定该商品售价不得超过 65 元 / 件 , 该商店在今后的销售中 , 周销售量与售价仍然满足 (1) 中的函数关系 . 若周销售最大利润是 1400 元 , 求 m 的值 . 售价 x ( 元 / 件 ) 50 60 80 周销售量 y ( 件 ) 100 80 40 周销售利润 w ( 元 ) 1000 1600 1600 【 方法点析 】 关于二次函数的应用题 , 常把理论和实际联系在一起 , 仔细分析题意 , 搞清题中的数量关系 , 建立二次函数模型 , 同时还要注意在实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义 , 也就是说利用二次函数求最值时 , 特别要注意自变量的取值范围 . | 考向精练 | 1 . [2018· 江西 21 题 ] 某乡镇实施产业扶贫 , 帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚 . 到了收获季节 , 已知该蜜柚的成本价为 8 元 / 千克 , 投入市场销售时 , 调查市场行情 , 发现该蜜柚销售不会亏本 , 且每天销量 y ( 千克 ) 与销售单价 x ( 元 / 千克 ) 之间的函数关系如图 14-4 . (1) 求 y 与 x 的函数关系式 , 并写出 x 的取值范围 . (2) 当该品种蜜柚定价为多少时 , 每天销售获得 的利润最大 ? 最大利润是多少 ? 图 14-4 (3) 某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克 , 该品种蜜柚的保质期为 40 天 , 根据 (2) 中获得最大利润的方式进行销售 , 能否销售完这批蜜柚 ? 请说明理由 . 1 . [2018· 江西 21 题 ] 某乡镇实施产业扶贫 , 帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚 . 到了收获季节 , 已知该蜜柚的成本价为 8 元 / 千克 , 投入市场销售时 , 调查市场行情 , 发现该蜜柚销售不会亏本 , 且每天销量 y ( 千克 ) 与销售单价 x ( 元 / 千克 ) 之间的函数关系如图 14-4 . (2) 当该品种蜜柚定价为多少时 , 每天销售获得的利润最大 ? 最大利润是多少 ? 图 14-4 1 . [2018· 江西 21 题 ] 某乡镇实施产业扶贫 , 帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚 . 到了收获季节 , 已知该蜜柚的成本价为 8 元 / 千克 , 投入市场销售时 , 调查市场行情 , 发现该蜜柚销售不会亏本 , 且每天销量 y ( 千克 ) 与销售单价 x ( 元 / 千克 ) 之间的函数关系如图 14-4 . (3) 某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克 , 该品种蜜柚的保质期为 40 天 , 根据 (2) 中获得最大利润的方式进行销售 , 能否销售完这批蜜柚 ? 请说明理由 . 图 14-4 2 . [2019· 宿迁 ] 超市销售某种儿童玩具 , 如果每件利润为 40 元 ( 市场管理部门规定 , 该种玩具每件利润不能超过 60 元 ), 每天可售出 50 件 . 根据市场调查发现 , 销售单价每增加 2 元 , 每天销售量会减少 1 件 . 设销售单价增加 x 元 , 每天售出 y 件 . (1) 请写出 y 与 x 之间的函数表达式 . (2) 当 x 为多少时 , 超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元 ? (3) 设超市每天销售这种玩具可获利 w 元 , 当 x 为多少时 w 最大 , 最大值是多少 ? 2 . [2019· 宿迁 ] 超市销售某种儿童玩具 , 如果每件利润为 40 元 ( 市场管理部门规定 , 该种玩具每件利润不能超过 60 元 ), 每天可售出 50 件 . 根据市场调查发现 , 销售单价每增加 2 元 , 每天销售量会减少 1 件 . 设销售单价增加 x 元 , 每天售出 y 件 . (2) 当 x 为多少时 , 超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元 ? 2 . [2019· 宿迁 ] 超市销售某种儿童玩具 , 如果每件利润为 40 元 ( 市场管理部门规定 , 该种玩具每件利润不能超过 60 元 ), 每天可售出 50 件 . 根据市场调查发现 , 销售单价每增加 2 元 , 每天销售量会减少 1 件 . 设销售单价增加 x 元 , 每天售出 y 件 . (3) 设超市每天销售这种玩具可获利 w 元 , 当 x 为多少时 w 最大 , 最大值是多少 ? 3 . 有一个窗户 , 上部是一个半圆 , 下部是一个矩形 , 如果制作窗框的材料总长为 6 m, 如何设计这个窗户 , 使透光面积最大 ? 这个例题的答案是 : 当窗户半圆的半径约为 0 . 35 m 时 , 透光面积最大值约为 1 . 05 m 2 . 我们如果改变这个窗户的形状 , 上部改为由两个正方形组成的矩形 , 材料总长仍为 6 m, 利用图 14-5, 解答下列问题 : (1) 若 AB 为 1 m, 求此时窗户的透光面积 ? (2) 与例题比较 , 改变窗户形状后 , 窗户透光面积 的最大值有没有变大 ? 请通过计算说明 . 图 14-5 3 . 有一个窗户 , 上部是一个半圆 , 下部是一个矩形 , 如果制作窗框的材料总长为 6 m, 如何设计这个窗户 , 使透光面积最大 ? 这个例题的答案是 : 当窗户半圆的半径约为 0 . 35 m 时 , 透光面积最大值约为 1 . 05 m 2 . 我们如果改变这个窗户的形状 , 上部改为由两个正方形组成的矩形 , 材料总长仍为 6 m, 利用图 14-5, 解答下列问题 : (2) 与例题比较 , 改变窗户形状后 , 窗户透光面积 的最大值有没有变大 ? 请通过计算说明 . 图 14-5 考向二　二次函数的综合应用 图 14-6 (3) 在 (2) 的条件下 , 若点 M 是 x 轴上一动点 , 点 N 是抛物线上一动点 , 设点 N 的横坐标为 e ( e< 0), 试判断是否存在这样的点 M , 使得以点 B , D , M , N 为顶点的四边形是平行四边形 . 若存在 , 请求出点 M 的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 图 14-6 图 14-6 例 2 [2019· 山西改编 ] 综合与探究 如图 14-6, 抛物线 y=ax 2 + bx +6 经过 A (-2,0), B (4,0) 两点 , 与 y 轴交于点 C. 点 D 是抛物线上一个动点 , 设点 D 的横坐标为 m (1

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