2019湖北省鄂州中考数学试题(word版,含答案)

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2019湖北省鄂州中考数学试题(word版,含答案)

鄂州市2019年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 学校:________考生姓名:________ 准考证号:‎ 注意事项:‎ ‎1.本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。‎ ‎4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。‎ ‎5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ ‎6.考生不准使用计算器。‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1. -2019的绝对值是( )‎ ‎ A. 2019 B.-2019 C. D.‎ ‎2. 下列运算正确的是( )‎ ‎ A. a3·a2 = a6 B. a7÷a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -1‎ ‎3. 据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为( )‎ ‎ A. 0.1031×106 B. 1.031×107 C. 1.031×108 D. 10.31×109‎ ‎4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体,则其左视图为( )‎ ‎ ‎ ‎(第4题图)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35o,则∠1的 度数为( ) ‎ ‎ A. 45o B. 55o ‎ ‎(第5题图)‎ ‎ C. 65o D. 75o ‎ ‎6. 已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为( )‎ ‎ A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 6‎ ‎7. 关于x的一元二次方程x2 -4x+m=0的两实数根分别为x1、x2,且x1+3x2=5,则m的值为( )‎ ‎ A. B. C. D. 0‎ ‎8. 在同一平面直角坐标系中,函数与(k为常数,且k≠ 0)的图象大致是( ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 二次函数的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc﹤0 ②3a+c﹥0 ③(a+c)2-b2﹤0 ④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为( )‎ ‎(第9题图)‎ A. 1个 B. 2个 ‎ C. 3个 D. 4个 ‎10. 如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…An在x轴上,B1、B2、B3…Bn在直线 y =上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3 … △AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为( )‎ ‎ A. ‎2‎‎2n‎3‎ B. ‎‎2‎‎2n-1‎‎3‎ ‎ C. ‎2‎‎2n-2‎‎3‎ D. ‎‎2‎‎2n-3‎‎3‎ ‎(第10题图)‎ 二.填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11. 因式分解:4ax2 -4ax+a=_______.‎ ‎12. 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y≤0,则m的取值范围是_________. ‎13. 一个圆锥的底面半径r=5,高h=10,则这个圆锥的侧面积是________.‎ ‎14. 在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离公式为: ,则点P(3,-3)到直线的距离为_____.‎ ‎15. 如图,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°,P点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,则BP=____________.‎ ‎ ‎ ‎(第15题图)‎ ‎(第16题图)‎ 16. 如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为 _______.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 三.解答题(17~21题每题8分,22、23题每题10分,24题12分,共72分)‎ ‎17. (本题满分8分)先化简,再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.‎ ‎ ‎ ‎18. (本题满分8分)如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.‎ ‎(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;‎ ‎(2)当DE=DF时,求EF的长.‎ ‎(第18题图)‎ ‎19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.‎ 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 ‎11‎ ‎20‎ ‎40‎ m ‎4‎ ‎(第19题图)‎ 请你根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)统计表中m的值为____,统计图中n的值为____,A类对应扇形的圆心角为____度;‎ ‎(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;‎ ‎(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.‎ ‎20. (本题满分8分)已知关于x的方程x2 -2x+2k -1=0有实数根.‎ ‎(1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别是x1、x2,且,试求k的值.‎ ‎21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行.‎ ‎(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号);‎ ‎(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,‎2 ‎‎ ‎≈1.41,‎3‎ ≈1.73).‎ ‎(第21题图)‎ ‎22.(本题满分10分)如图,PA是⊙O的切线,切点为A, AC是⊙O的直径,连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于B,连接BC,PB.‎ ‎(1)求证:PB是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:E为△PAB的内心;‎ ‎(3)若cos∠PAB=‎ ‎ , BC =1,求PO的长.‎ ‎(第22题图)‎ ‎23. (本题满分10分)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施. 据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.‎ ‎(1)直接写出y与x的函数关系式;‎ ‎(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?‎ ‎[来源:学_科_网]‎ ‎24. (本题满分12分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.‎ ‎(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;‎ ‎(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标;‎ ‎(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.‎ ‎①若△AOC与△BMN相似,请直接写出t的值;‎ ‎②△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由. ‎ ‎(第24题备用图2)‎ ‎(第24题备用图1)‎ ‎(第24题图)‎ ‎ ‎ 鄂州市2019年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1~5 A B B A B 6~10 C A C C D 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11. a(2x-1)2. 12. m≤-2. 13. ‎25‎5‎π. ‎ ‎14.‎ ‎‎ 8‎‎13‎‎13‎ 15.‎ 2或2‎3‎或2‎‎7‎ (说明:3解中每对一个得1分,若有错误答案得0分) 16. 16‎ 三、解答题 ‎17.(8分)解:原式=x+2 ………… 4′‎ ‎ ∵ x-2≠0,x-4≠0 ∴ x≠2且x≠4 ………… 7′‎ ‎∴当x=-1时,原式=-1+2=1 ………… 8′ ①‎ O ‎(或当x=3时,原式=3+2=5 ………… 8′)②‎ ‎ 注:①或②任做对一个都可以 18. ‎(1)证明:∵ 四边形ABCD是矩形 ‎ ‎ ∴ AB∥CD ‎ ∴ ∠DFO=∠BEO,‎ ‎ 又因为∠DOF=∠BOE,OD=OB ‎ ∴△DOF ≌ △BOE ∴DF=BE ‎ 又因为DF∥BE,‎ ‎ ∴四边形BEDF是平行四边形. ………… 4′‎ ‎ (2)解:∵DE=DF,四边形BEDF是平行四边形 ‎ ∴ BEDF是菱形 ∴ DE=BE,EF⊥BD,OE=OF ‎ 设AE=x,则DE=BE=8-x ‎ 在Rt△ADE中,根据勾股定理,有AE2+AD2=DE2‎ ‎∴ x2+62= (8-x)2 解之得:x = ‎‎7‎‎4‎ ‎∴ DE=8 -‎ ‎‎7‎‎4‎ = ‎25‎‎4‎ ………… 6′‎ 在Rt△ABD中,根据勾股定理,有AB2+AD2=BD2‎ ‎∴BD=‎6‎‎2‎‎+‎8‎‎2‎ ‎‎=10‎ ∴ OD = ‎1‎‎2‎‎ ‎ BD = 5,‎ 在Rt△DOE中,根据勾股定理,有DE2 - OD2=OE2,‎ ‎∴ OE = ‎‎(‎25‎‎4‎‎)‎‎2‎-‎5‎‎2‎ ‎‎= ‎15‎‎4‎ ‎ ‎∴ EF = 2OE=‎ ‎‎15 ‎‎2‎ ………… 8′‎ ‎(此题有多种解法,方法正确即可分)‎ ‎19. (1)25 25 39.6 ………… 3′‎ ‎(2)1500×‎20‎‎100‎‎ ‎ = 300(人) ‎ 答:该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′‎ (3) P=‎ ‎1‎‎2‎ ‎(说明:直接写出答案的只给1分,‎ 画树状图或列表的按步骤给分) ………… 8′‎ ‎20. (1)解:∵原方程有实数根,‎ ‎∴b2-4ac≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0‎ ‎∴k≤1 ………… 3′‎ ‎(2)∵x1,x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得:[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ x1 + x2 = 2,x1 ·x2 =2k-1 ‎ 又∵‎ ‎∴‎x‎1‎‎2‎‎+‎x‎2‎‎2‎x‎1‎‎·x‎2‎‎=‎x‎1‎‎·x‎2‎ ‎∴(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 ·x2)2 ………… 5′‎ ‎∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2 ‎ 解之,得:‎ k‎1‎‎=‎5‎‎2‎ , k‎2‎=-‎5‎‎2‎ .‎ ‎ 经检验,都符合原分式方程的根 ………… 6‎ ‎∵ k≤1 ………… 7′‎ G ‎∴k=-‎5‎‎2‎ .‎ ………… 8′‎ ‎21.解:(1)过点F作FG⊥EC于G,‎ ‎ 依题意知FG∥DE,DF∥GE,∠FGE=90o ‎ ‎∴四边形DEFG是矩形 ‎ ‎∴FG=DE 在Rt△CDE中,‎ DE=CE·tan∠DCE ‎ ‎= 6×tan30 o =2‎3‎ (米) ‎ ‎∴点F到地面的距离为2‎3‎ 米. …………3′‎ ‎(2) ∵斜坡CF i=1:1.5‎ ‎ ∴Rt△CFG中,CG=1.5FG=2‎3‎ ×1.5=3‎‎3‎ ‎ ∴FD=EG=3‎3‎‎ ‎+6 ………… 5′[来源:学*科*网]‎ ‎ 在Rt△BCE中,‎ BE=CE·tan∠BCE = 6×tan60 o =6‎3‎ ………… 6′‎ ‎∴AB=AD+DE-BE ‎=3‎3‎+6+2‎3‎-6‎3‎=6-‎3‎≈4.3 (米) ‎ ‎ 答:宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′‎ ‎22.(1)证明:连结OB ‎∵AC为⊙O的直径 ‎ ‎∴∠ABC=90o 又∵AB⊥PO ‎ ‎∴PO∥BC ‎∴∠AOP=∠C,∠POB=∠OBC 而OB=OC ∴∠OBC=∠C ∴∠AOP=∠POB 在△AOP和△BOP中 ‎ OA=OB‎∠AOP=∠POBPO=PO ‎ ‎∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP=∠OAP ‎∵PA为⊙O的切线 ∴∠OAP=90o ∴∠OBP=90o ‎∴PB是⊙O的切线 …………3′‎ ‎(2)证明:连结AE ‎ ∵PA为⊙O的切线 ∴∠PAE+∠OAE=90o ‎∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED=90o ‎ ‎∵OE=OA ∴∠OAE=∠AED ‎∴∠PAE=∠DAE 即EA平分∠PAD ‎∵PA、PD为⊙O的切线 ∴PD平分∠APB ‎∴E为△PAB的内心 …………6′ ‎ ‎(3)∵∠PAB+∠BAC=90o ∠C+∠BAC=90o ‎∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB= ‎‎10‎‎10‎‎ ‎ 在Rt△ABC中,cos∠C=‎ BC‎ AC ‎ ‎=‎1‎‎ AC ‎= ‎‎10‎‎10‎ ‎∴AC=‎10‎,AO=‎10‎‎2‎ …………8′‎ 由△PAO∽△ABC ∴‎PO‎ AC ‎‎=‎AO‎ BC ‎ ‎∴PO=AO‎ BC ‎‎·AC =‎ ‎10‎‎2‎ ‎‎1‎‎ ·‎‎10‎=5 …………10′ ‎ ‎(此题有多种解法,解法正确即可)‎ ‎23.解:(1)y=100+5(80-x)或y=-5x+500 …………2′‎ ‎(2)由题意,得:‎ ‎ W=(x-40)( -5x+500) ‎ ‎ =-5x2+700x-20000‎ ‎ =-5(x-70)2+4500 …………4′‎ ‎∵a=-5<0 ∴w有最大值 ‎ 即当x=70时,w最大值=4500 ‎ ‎ ∴应降价80-70=10(元) ‎ ‎ 答:当降价10元时,每月获得最大利润为4500元 …………6′‎ ‎(3)由题意,得:‎ ‎ -5(x-70)2+4500=4220+200 ‎ ‎ 解之,得:‎ x1=66 x2 =74 …………8′‎ ‎∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=70,‎ ‎∴当66≤x≤74时 ,符合该网店要求 ‎ ‎ 而为了让顾客得到最大实惠 , 故x=66 ‎ ‎ ∴当销售单价定为66元时,即符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠. …………10′‎ ‎24.解:(1))∵点A、B关于直线x=1对称,AB=4‎ ‎∴A(-1,0),B(3,0) …………1′‎ 代入y=-x2+bx+c中,得:‎ ‎ ‎-9+3b+c=0‎‎-1-b+c=0‎ 解得‎ ‎b=2‎c=3‎ ‎ ‎∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 …………2′‎ ‎ ∴C点坐标为(0,3) …………3′‎ ‎(第24题)图 ‎ (2)设直线BC的解析式为y=mx+n,则有:‎ ‎ n=3‎‎3m+n=0‎ ‎ 解得‎ ‎m=-1‎n=3‎ ‎ ∴直线BC的解析式为y=-x+3 …………4′‎ ‎ ∵点E、F关于直线x=1对称 ,‎ 又E到对称轴的距离为1, ‎ ‎∴ EF=2‎ ‎ ∴F点的横坐标为2,将x=2代入y=-x+3中,‎ 得:y=-2+3=1‎ ‎ ∴F(2,1) …………6′‎ ‎ (3)t=1 (若有t =‎ ‎3‎‎ 2‎ ‎,则扣1分) …………9′‎ ‎ ∵M(2t,0),MN⊥x轴 ‎ ‎∴Q(2t,3-2t)‎ ‎∵△BOQ为等腰三角形, ‎ ‎∴分三种情况讨论 第一种,当OQ=BQ时,‎ ‎∵QM⊥OB ‎ ‎∴OM=MB ‎ ‎ ∴2t=3-2t ‎ ‎∴t= ‎ ‎‎3‎‎ 4‎ …………10′‎ ‎ 第二种,当BO=BQ时,在Rt△BMQ中 ‎ ∵∠OBQ =45O ∴ BQ=‎‎2‎BM ‎ ∴BO=‎2‎BM 即3=‎‎2‎‎(3-2t)‎ ‎∴t=‎ ‎6-3‎‎2‎‎ 4‎ ‎ …………11′‎ 第三种,当OQ=OB时,则点Q、C重合,此时t=0‎ 而t>0,故不符合题意 ‎ 综上述,当t=‎3‎‎ 4‎秒或‎6-3‎‎2‎‎ 4‎秒时,△BOQ为等腰三角形. …………12′(解法正确即可)‎
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