人教版九年级上册数学第24章测试题附答案

人教版九年级上册数学第24章测试题附答案

人教版九年级上册数学第24章测试题附答案 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 姓名：______　　　班级：______　　　分数：______‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数是 (　A　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 ‎2．如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是 (　B　)‎ A．130° B．140° C．150° D．160°‎ ‎ ‎ 第2题图　 　 第4题图　　 第5题图 ‎3．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 (　A　)‎ A．12 mm B．12 mm C．6 mm D．6 mm ‎4．如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是 15‎ ‎(　A　)‎ A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB ‎5．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，点C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是 ( C )‎ A．12π＋18 B．12π＋36 C．6π＋18 D．6π＋36 ‎6．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG.DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q.若MP＋NQ＝14，AC＋BC＝18，则AB的长为 (　C　)‎ A．9 B. C．13 D．16‎ ‎ ‎ ‎ 第6题图　　 第7题图　 　第8题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB＝__36°__.‎ 15‎ ‎8．如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E.若AB＝8 cm，AC＝6 cm，则⊙O的半径OA的长为__5__cm.‎ ‎9．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是__6__步．‎ ‎10．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片的示意图，为求其外圆的半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15 cm，AB＝60 cm，则这个摆件的外圆半径是__37.5__ cm.‎ ‎ ‎ 第10题图　 第11题图 　第12题图 ‎11．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为__144__度．‎ ‎12．如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为__4或或__.‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ 15‎ ‎13．(1)在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，已知A，B，C三点的坐标分别为(3，4)，(－3，－3)，(4，－)，试判断A，B，C三点与⊙O的位置关系；‎ 解：∵由勾股定理，得OA＝＝5，OB＝＝3<5，OC＝＝>5，‎ ‎∴点A在⊙O上，点B在⊙O内，点C在⊙O外．‎ ‎(2)小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，求这个圆锥的高．‎ 解：圆锥底面半径为6π÷ π÷ 2＝3 cm.‎ ‎∴圆锥的高为＝4 cm.‎ 答：圆锥的高为4 cm.‎ ‎14．如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺，光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，求此光盘的直径．‎ 15‎ 解：设光盘的圆心为O，三角板的另外两顶点为C，D，连接OB，OA.∵∠CAD＝60°，‎ ‎∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，‎ ‎∴∠OAB＝∠OAC，∠ABO＝90°，‎ ‎∴∠OAB＝∠CAB＝60°，‎ ‎∴∠AOB＝30°，‎ ‎∵AB＝3 cm，∴OA＝6 cm，由勾股定理得OB＝3cm，‎ ‎∴光盘的直径为6 cm.‎ ‎15．按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．‎ ‎(1)如图甲，画出⊙O的一个内接矩形；‎ ‎(2)如图乙，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，画出⊙O的一个内接正方形．‎ 15‎ ‎ ‎ 甲　　　　　　　乙 解：(1)如图甲所示；(2)如图乙所示．‎ ‎16．如图，三角形ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，过A，B，D三点的圆与BC相交于点E，你认为AD＝CE吗？如果不能，请举反例；如果AD＝CE，请说明理由．‎ 解：AD＝CE，理由：连接DE.‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD＝∠CBD.‎ ‎∴＝，∴AD＝DE.‎ ‎∵四边形ABED是圆内接四边形，‎ ‎∴∠ABC＋∠ADE＝180°.‎ 又∵∠EDC＋∠ADE＝180°，‎ 15‎ ‎∴∠ABC＝∠EDC.又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，‎ ‎∴∠EDC＝∠C，∴CE＝DE.‎ ‎∵AD＝DE，CE＝DE，∴AD＝CE.‎ ‎17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.‎ ‎(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；‎ ‎(2)求证：∠1＝∠2.‎ ‎(1)解：∵BC＝DC，∴＝，‎ ‎∴∠BAC＝∠CDB＝∠CBD＝39°，‎ ‎∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.‎ ‎(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.‎ ‎∵∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，‎ ‎∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.‎ ‎∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.‎ 15‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E，F，AB＝4，AD＝12.求线段EF的长．‎ 解：作OM⊥BC于M，连接OE.‎ ‎∴ME＝MF＝EF.∵AD＝12，∴OE＝6.‎ 在矩形ABCD中，OM⊥BC，∴OM＝AB＝4.‎ 在△OEM中，∠OME＝90 °，‎ ‎∴ME＝＝＝2.‎ ‎∴EF＝2ME＝4.‎ ‎19．如图①，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，C是OB延长线上一点，过C点作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E.‎ ‎(1)试探究线段CD与CE的数量关系，并予以证明；‎ ‎(2)若将图①中的半径OB所在直线向上平移到⊙O外的直线CF的位置，点E是DA延长线与CF的交点(如图②)，其他条件不变，‎ 15‎ 试判断①中结论是否仍然成立，并予以证明．‎ 解：(1)CD＝CE.证明：连接OD.‎ ‎∵CD是⊙O的切线，∴∠ODA＋∠ADC＝90°.‎ ‎∵OA⊥OB，∴∠A＋∠OEA＝90°.‎ 又∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODE，∴∠AEO＝∠CDE.‎ 又∵∠AEO＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴EC＝CD.‎ ‎(2)(1)中结论仍然成立，证明略．‎ ‎20．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.‎ ‎(1)求证：DF⊥AC；‎ ‎(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求的长(结果保留π)．‎ 15‎ ‎(1)证明：连接OD，‎ ‎∵DF是⊙O的切线，D为切点，‎ ‎∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°.‎ ‎∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，‎ ‎∴DF⊥AC.‎ ‎(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)得∠ODF＝90°，‎ ‎∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°.‎ ‎∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，‎ ‎∴l＝＝＝π.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点M，N.‎ ‎(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；‎ ‎(2)连接MD，求证：MD＝NB.‎ 15‎ 证明：(1)连接ON，则OC＝ON，‎ ‎∴∠DCB＝∠ONC.‎ ‎∵在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，‎ ‎∴CD＝DB，∴∠DCB＝∠B，‎ ‎∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB.∵NE是⊙O的切线，∴NE⊥ON，∴NE⊥AB.‎ ‎(2)连接ND.∵∠ACB＝90°＝∠CMD＝∠CND，‎ ‎∴四边形CMDN是矩形，∴MD＝CN.‎ 由(1)知，CD＝BD，∵DN⊥BC，∴CN＝NB，∴MD＝NB.‎ ‎22．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD，延长PD交圆的切线BE于点E.‎ ‎(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；‎ ‎(2)如果∠BED＝60°，PD＝，求PA的长；‎ ‎(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，‎ 15‎ 点F正好在圆O上，如图②，求证：四边形DFBE为菱形．‎ ‎(1)解：直线PD为⊙O的切线．‎ 证明：连接OD，‎ ‎∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠ADO＋∠BDO＝90°，‎ 又∵DO＝BO，∴∠BDO＝∠PBD，‎ ‎∵∠PDA＝∠PBD，‎ ‎∴∠BDO＝∠PDA，∴∠ADO＋∠PDA＝90°，即PD⊥OD，‎ ‎∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．‎ ‎(2)解：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA＝90°，∵∠BED＝60°，‎ ‎∴∠P＝30°.∵PD为⊙O的切线，‎ ‎∴∠PDO＝90°.在Rt△PDO中，∠P＝30°，PD＝，解得OD＝1.‎ ‎∴PO＝＝2，∴PA＝PO－AO＝2－1＝1.‎ ‎(3)证明：如图②，依题意得∠ADF＝∠PDA，∠APD＝∠AFD，‎ ‎∵∠PDA＝∠PBD，∠ADF＝∠ABF，∠PAD＝∠DAF，‎ 15‎ ‎∴∠ADF＝∠AFD＝∠BPD＝∠ABF，‎ ‎∴AD＝AF，BF∥PD，∴DF⊥PB，‎ ‎∵BE为切线，∴BE⊥PB，‎ ‎∴DF∥BE.∴四边形DFBE为平行四边形，‎ ‎∵PE，BE为切线，∴BE＝DE，‎ ‎∴四边形DFBE为菱形．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C，D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C，O，D的一个动点，AM所在的直线交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN.‎ ‎(1)当点M在⊙O内部，如图①，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；‎ ‎(2)当点M在⊙O外部，如图②，其他条件不变时，(1)中的结论是否还成立？请说明理由；‎ 15‎ ‎(3)当点M在⊙O外部，如图③，∠AMO＝15°，求图中阴影部分的面积．‎ 解：(1)PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN.‎ ‎∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN.‎ 又∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO.‎ ‎∴∠PNO＝∠PNM＋∠ONA＝∠AMO＋∠OAN＝90°，‎ 即PN与⊙O相切．‎ ‎(2)成立．理由如下，连接ON，则∠ONA＝∠OAN.‎ ‎∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN.‎ 在Rt△AOM中，∠OMA＋∠OAM＝90°.‎ ‎∴∠PNM＋∠ONA＝90°，‎ ‎∴∠PNO＝180°－90°＝90°.‎ 即PN与⊙O相切．‎ ‎(3)连接ON，由(2)可知∠PNO＝90°，∵∠AMO＝15°，PM＝PN，‎ ‎∴∠PNM＝15°，∠OPN＝30°，∴∠PON＝60°，∠AON＝30°.‎ 15‎ 过点N作NE⊥OD，垂足为点E，则OE＝.∴NE＝.‎ ‎∴S阴影＝S△AOC＋S扇形AON－S△CON ‎＝OC·OA＋·π·12－CO·NE ‎＝×1×1＋－×1×＝＋－，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为＋－.‎ 15‎