人教数学九上正多边形和圆学案

人教数学九上正多边形和圆学案

车镇中学学案设计 正多边形与圆学案 ‎ 编 写 人 ‎ ‎ 时间 ‎ 月 日 学生姓名 班级 ‎ 年级 班 ‎ 组 学习目标 ‎1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；‎ ‎2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；‎ ‎3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；‎ ‎4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。‎ 学习重点难点 重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。‎ 难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。‎ 学 习 过 自 主 一、情境创设：‎ 观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？‎ 提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？‎ ‎2．正方形的边、角各有什么性质？‎ 二、探索活动：‎ 活动一 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念 ‎ 概念： 叫做正多边形。‎ ‎（注：各边相等与各角相等必须同时成立）‎ 提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？‎ 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．‎ 活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系 ‎1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；‎ ‎2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。‎ 活动三 探索正多边形的对称性 问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。‎ 问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？‎ 发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。‎ 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把 程 学 习 等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？‎ 思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？‎ 结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。‎ 活动四 利用直尺与圆规作特殊的正多边形 问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。‎ 思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？‎ 拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．‎ 求证：五边形ABCDE是正五边形．‎ 拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？‎ 合作 交流 根据自己情况，交流以上问题 展示 反馈 积极思考 团结协作 亮出自我 精讲总结 达 标 检 测 ‎1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．‎ ‎2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．‎ ‎3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．‎ ‎4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．‎ ‎5、P144 练习 1、2‎ 课后 反思