2019年陕西省初中毕业学业考试数学试题

2019年陕西省初中毕业学业考试数学试题

‎2019年陕西省初中毕业学业考试 第一部分（选择题 共30分）‎ 一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）‎ 1. 计算：（-3)0=（ ）‎ A. ‎1 B.0 C.3 D.‎ 2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）‎ 3. 如图，OC是∠AOB的平分线，l OB，若∠1=52º，则∠2的度数为（ ）‎ A. ‎52º B.54º C.64º D.69º 4. 若正比例函数y=-2x的图象经过点（a-1，4），则a的值为（ ）‎ A. ‎-1 B.0 C.1 D.2‎ 5. 下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ A. ‎6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交 BC于点 D，DE⊥AB，垂足为E.若 DE=1，则 BC的长为 ( ) ‎ A.2+ B.+ C.2+ D.3 ‎ ‎7.在平面直角坐标系中，将函数 y=3x的图象向上平移 6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为 ( ) ‎ A.(2，0) B.(-2，0) C.(6，0) D.(-6，0) ‎ ‎8.如图，在矩形 ABCD中，AB=3，BC=6.若点 E､F分别在 AB､CD上，且 BE= 2AE，DF=2FC，G､H分别是 AC的三等分点，则四边形 EHFG的面积为 （ ）‎ ‎ A.1 B. C.2 D.4 ‎ 9. 如图，AB是⊙O的直径，EF､EB是⊙O的弦，且 EF=EB，EF与 AB交于点 C，连接OF.若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）‎ A. ‎25º B.35º C.40º D.55º ‎10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线 y=x2 +(2m-1)x+2m-4与 y=x2 - (3m+n)x+n关于 y轴对称，则符合条件的 m､n的值为 ( ) ‎ A.m=，n= B.m=5，n= C.m=，n=6 D.m=1，n=-2 ‎ 第二部分(非选择题 共 90分)‎ 二､填空题(共 4小题，每小题 3分，计 12分) ‎ ‎11.已知实数，0，16，，π，，，其中为无理数的是_________.‎ ‎12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为__________.‎ ‎13.如图，D是矩形 AOBC的对称中心，A(0，4)，B(6，0).若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC于点 M，则点 M的坐标为_________.‎ ‎14.如图，在正方形 ABCD中，AB=8，AC与 BD交于点 O，N是 AO的中点，点 M在 BC 边上，且 BM=6，P为对角线 BD上一点，则 PM-PN的最大值为__________.‎ 三､解答题(共 11小题，计 78分.解答应写出过程) ‎ ‎15.(本题满分 5分) ‎ 计算：‎ ‎16.(本题满分 5分) ‎ 化简：.‎ ‎17.(本题满分 5分) ‎ 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是 BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆.(保留作图痕迹，不写作法) ‎ 第 17题图 ‎18.(本题满分 5分) ‎ 如图，点 A､E､F､B在直线 l上，AE=BF，AC∥BD，且 AC=BD.‎ 求证：CF=DE.‎ 第 18题图 ‎19.(本题满分 7分) ‎ 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心， 缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书”(单位：本)进行了统计，如下图所示： ‎ 第 19题图 根据以上信息，解答下列问题： ‎ ‎(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为___________；‎ ‎(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；‎ ‎(3)已知该校七年级有 1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数 ‎.‎ ‎20.(本题满分7分) ‎ 小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他 和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们 无法到达古树的底部B，如图所示.于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在 BD的延长线上确定一点G，使 DG=5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2m，小明眼睛与地面的距离EF=1.6m，测倾器的高CD =0.5m.已知点F､G､D､B在同一水平直线上，且EF､ CD､AB均垂直于FB，求这棵古树的高 AB.(小平面镜的大小忽略不计) ‎ 第 20题图 ‎21.(本题满分7分) ‎ 根据记录，从地面向上 11km以内，每升高 1km，气温降低 6℃；又知道在距地面 11km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为 m(℃)，设距地面的高度为 x(km)处的气温为 y(℃).‎ ‎(1)写出距地面的高度在 11km以内的 y与 x之间的函数表达式；‎ ‎(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕 显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面 12km时，飞机外的气温.‎ ‎22.(本题满分 7分) ‎ 现有 A､B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中，A袋装有 2个白球，1个红球；B袋装有 2个红球，1个白球.‎ ‎(1)将 A袋摇匀，然后从 A袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概 率；‎ ‎(2)小林和小华商定了一个游戏规则，从摇匀后的 A､B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.‎ ‎23.(本题满分 8分) ‎ 如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线.作 BM=AB，并与 AP交于点 M，延长 MB交 AC于点 E，交⊙O于点 D，连接 AD.‎ ‎(1)求证：AB=BE；‎ ‎(2)若⊙O的半径 R=5，AB=6，求 AD的长.‎ 第 23题图 ‎24.(本题满分 10分) ‎ 在平面直角坐标系中，已知抛物线 L：y=ax2 +(c-a)x+c经过点A(-3，0)和点B(0，-6)，L关于原点 O对称的抛物线为 L′.‎ ‎(1)求抛物线 L的表达式；‎ ‎(2)点 P在抛物线 L′上，且位于第一象限，过点 P作 PD⊥y轴，垂足为 D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点 P的坐标.‎ 第 24题图 ‎25.(本题满分 12分) ‎ 问题提出 ‎ ‎(1)如图①，已知△ABC，试确定一点 D，使得以 A､B､C､D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；‎ 问题探究 ‎ ‎(2)如图②，在矩形 ABCD中，AB=4，BC=10.若要在该矩形中作一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点 P到点 A的距离；‎ 问题解决 ‎ (3) 如图③，有一座塔 A，按规划，要以塔 A为对称中心，建一个面积尽可能大 的形状为平行四边形的景区 BCDE.根据实际情况，要求顶点 B是定点，点B到塔A的距离为50m，CBE=120°.那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE?若可以，求出满足要求的BCDE的最大面 积；若不可以，请说明理由.(塔 A的占地面积忽略不计) ‎ 第 25题图 ‎2019年陕西省初中毕业学业考试 一、选择题 ‎1.A【解析】任何非零数的零次幂等于1.‎ ‎2.C【解析】俯视图为从上向下观察物体得到的视图，选C.‎ ‎3.C【解析】∵l//OB，∠1=52°，∴∠1+∠AOB=180°，∠2=∠COB，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠‎ COB=128°=64°，∴∠2=64°.‎ ‎4.A【解析】将点（a-1，4）代入，得，解得a=-1.‎ ‎5. D【解析】‎ 选项 逐项分析 正误 A ‎×‎ B ‎×‎ C ‎×‎ D ‎√‎ ‎6.A【解析】如解图，过点D作DF⊥BC于点F.∵AD平分∠BAC，且DE⊥AC，∴DE=DF=1，在Rt∠ADE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt∠BDF中，∠C=45°，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=2+.‎ 第6题解图 ‎7.B【解析】∵函数向上平移6个单位后可得函数，∴将y=0代入，可得，解得x=-2，∴平移后图象与x轴交点的坐标为（-2，0）.‎ ‎8.C【解析】如解图，延长EG交CD于点I，∵矩形ABCD中，BE=2AE，DF=2FC，点G、H分别为AC的三等分点，∴，，∴EG//BC，FH//AD，∴，，EG⊥AB，HF⊥CD，∴四边形ADIE为矩形，AB=CD=3，∴AE=DI=CF=1，∵BC=AD=6，BC//AD，∴EG=HF=2，且EG//HF，∴四边形EHFG是平行四边形，∴四边形EHFG的面积为HF×FI=2×1=2.‎ 第8题解图 ‎9.B【解析】如解图，连接OE、BF，BE=EF，∴∠BOE=∠FOE，∠ABF=∠AOF=20°，∵OB=OE=OF，∴∠OEF=∠OFE，∠OBF=∠OFB=20°，∴∠FOB=180°-20°-20°=140°，∴∠EOF=（360°-140°）÷2=110°，∴∠OFE=（180°-110°）÷2=35°.‎ 第9题解图 ‎10.D【解析】∵与关于y轴对称，∴，解得.‎ ‎【技巧点拨】对于二次函数关于y轴作对称变化只需将一次项系数b变为-b，变化后表达式为.‎ 二、填空题 ‎11.，π，【解析】无理数为无限不循环小数，∵，∴这组数中无理数为，π，.‎ ‎12.6【解析】∵，∴∠AOB=60°，∵AO=BO，∴△AOB是等边三角形，∴AD=2AO=2AB=6.‎ 第12题解图 13. ‎（，4）【解析】设反比例函数的表达式为（k≠0），∵A（0，4），B（6，0），且四边形AOBC为矩形，∴C（6，4），∵点D为矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），∵该函数图象经过点D，∴，解得k=6，又∵AC//x轴，点M在AC上，∴点M的纵坐标为4，将y=4代入，解得x=，‎ ‎∴M（，4）.‎ ‎14. 2【解析】如解图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB和CB关于对角线BD对称，作点M关于BD对称的点M’，则点M’在AB上，连接PM’、M’N，根据对称可得BM’=BM=6，又∵AB=8，∴AC=8，AM’=2，AN=,∵cos∠M’AN=cos45°=，∴∠AM’N=90°，∴M’N=AM’=2，∵PM-PN=PM’-PN≤M’N=2，∴当点P运动到P’时，即点M’、N、P’共线时，PM-PN=PM’-PN=M’N=2，∴PM-PN的最大值为2.‎ 第14题解图 ‎【难点突破】本题解题关键点在于根据正方形的对称性将BD两侧的点M、N，转化到BD的同侧求解，然后根据三角形两边之差小于第三边，最后取三点共线时，即为差值最大.‎ 三、解答题 ‎15.解：原式=‎ ‎ =‎ ‎=‎ 16. 解：原式 =‎ ‎ =‎ ‎=‎ ‎【易错警示】本题易错点在于括号内通分和除法变乘法时，不能熟练运用完全平方公式和提公因式，从而导致出错.‎ ‎17.【思维教练】三角形外接圆的圆心到它的三个顶点距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，只需作任意两边的中垂线，其交点即为外接圆圆心，△ABC为等腰三角形，则AD为BC的中垂线，故只需作AB或AC的中垂线即可.‎ 解：如解图所示的圆即为所求做的圆.…………………………（5分）‎ 第17题解图 ‎【作法提示】①分别以点A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交AB两侧两点，连接两点得到一条直线；②以①中所作直线和AD的交点为圆心，交点到A的距离为半径作圆.‎ 17. ‎【思维教练】要证CF=DE，首先找到所在的△ACF和△BDE，已知AC=BD，AE=BF，得到两组相等的边，由AC∥BD可得这两边的夹角相等，即可证明△ACF≌△BDE，得证.‎ 证明：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.【思维教练】（1）根据任意已知的一组“读书量”的人数和其所占百分比，两者相除可得总调查人数，总人数-其他人数之和=“读4本”的人数，1-其他所占百分比=“读3本”所占百分比，然后补图，“读书量”的众数即为人数最多的“读书量”，根据条形图可判断；（2）“读书量”的平均数=总读书本书÷调查总人数；（3）七年级总学生数ד读书量”为5本所占百分比=“读书量”为5本的学生人数.‎ 解：（1）补全统计图如解图；3本；………………………………（3分）‎ 第19题解图 （2） ‎，‎ ‎ ‎ ‎ 本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本 （3） ‎ 估计该校七年级学校中，四月份“读书量”为5本的学生有120人.‎ 核心素养解读 本题以“为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展以‘不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代’为主题的读书活动”为试题背景，考查了数学学科核心素养中的数据分析和数学抽象. “不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”这也正是中国学生发展核心素养中社会参与的重要体现.‎ ‎20.【思维教练】过点C作CH⊥AB于点H，将四边形ABCD分成含45°角的Rt△ACH和矩形BDCH 是解题的关键，根据∠ACH=45°，则AB可用含BD的代数式表示出来，再根据镜面反射得Rt△EFG∽Rt△ABG，列比例关系式，解得BD，最后得出古树的高AB.‎ 第20题解图 核心素养解读 本题以“学生利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度”为试题素材，考查了数学学科核心素养中的数学建模和数学运算. 利用相似和锐角三角函数结合求古树高，这正是中国学生发展核心素养中学会学习和实践创新的重要体现.‎ ‎21.【思维教练】（1）由题可知，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6℃，地面气温为m ℃，则y与x满足一次函数关系，且一次项系数为-6，常数项为m；（2）011时与x=11时，y值一样大.‎ ‎22.【思维教练】（1）从A袋随即取出一个小球是白球的概率即为A袋中白球所占比率；（2）A、B两袋各随即摸出一个小球，则有3×3种等可能的情况出现，分别找出颜色相同和颜色不同的结果数并分别求出概率，若概率相等则游戏公平；若不相等，则不公平.‎ ‎23.【思维教练】（1）要证AB=BE，根据等边对等角，只需证∠BAE=∠AEB，根据BM=AB可得等角，已知AP为⊙O的切线，可通过同角或等角的余角相等得证；（2）AC为直径，连接BC，易得∠ADM=∠AMD，△ABC∽△EAM，可列比例关系式，由（1）中结论可得EM=2AB，代入比例关系式，求出AM.根据等角对等边得AD=AM，AD可求.‎ ‎24.【思维教练】（1）将A、B得坐标代入抛物线L得表达式，根据待定系数法求出a、c，从而求得表达式；（2）根据抛物线L’和抛物线L关于原点O对称，求出抛物线L的表达式，PD⊥y轴，则∠PDO=∠AOB=90°，△POD与△AOB相似，直角顶点确定，需要分Rt△POD∽Rt△ABO和Rt△POD∽Rt△BAO两种情况讨论，根据抛物线L’的表达式设出P点坐标，分别列比例关系式求解.‎ 25. ‎【思维教练】（1）根据平行四边形ABCD的性质作出点D即可；（2）首先确定P点的轨迹，BC长固定，∠BPC=90°，根据定弦对定角，则点P在以AB为直径的圆上，且点P在矩形ABCD内，其次要使△BPC面积最大，则点P到AB的距离最长，最后进行求解；（3）∵A、B两点固定，且四边形BCDE为平行四边形，点A为对称中心，∴点D固定，B、A、D三点共线，BD长度为定值，∵∠CBE=120°，∴∠BED=60°，根据定弦对定角作辅助圆得出E点的运动轨迹，当EF⊥BD时，△BDE的面积最大，此时平行四边形BCDE面积也最大.‎ ‎【难点突破】本题难点在于第（3）问，根据平行四边形的性质得出BD长和∠BED的大小，根据定弦对定角，作出点C、E在圆上的运动轨迹是解题的关键，根据运动轨迹转化为线圆最值问题.‎