沪科版九年级数学下册复习测试题含答案（1）

沪科版九年级数学下册复习测试题含答案（1）

沪科版九年级数学下册复习测试题含答案（1）‎ 考试时间：120分钟　　满分：150分 分数：________‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)‎ 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是 ‎(　D　)‎ ‎　　A.　　B. C. D.‎ ‎2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　D　)‎ ‎3．(邳州市期末)不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其他无差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件中为必然事件的是 (　C　)‎ A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球 16‎ C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球 ‎4．下列事件中是必然事件的是 (　D　)‎ A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．方程x2－x＋1＝0有两个不等实根 C．面积之比为1 ∶4的两个相似三角形的周长之比也是1 ∶4‎ D．圆的切线垂直于过切点的半径 ‎5．(青岛中考)如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别是点A′，B′，则点A′的坐标是 (　D　)‎ A．(－1，3)‎ B．(4，0)‎ C．(3，－3)‎ D．(5，－1)‎ ‎6．(金华中考)如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是 (　B　)‎ 16‎ A. B. C. D. ‎7．(2020·沈阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为 (　C　)‎ A. B．π C. D. ‎8．(菏泽中考)如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是 (　D　)‎ A．64°‎ B．58°‎ C．32°‎ D．26°‎ ‎9．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是 (　A　)‎ A．(，－1) ‎ B．(1，－)‎ C．(2，0)‎ 16‎ D．(，0)‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，则△AOP面积的最大值为 (　D　)‎ A．4‎ B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎11．(长春中考)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为__140°__．‎ ‎12．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是__70°__．‎ 16‎ ‎13．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为____．‎ ‎14．(新疆中考)如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°.若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为____．‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 得分 答案 D D C D D B C D A D 二、填空题(每小题5分，共20分)得分：________‎ 16‎ ‎11．__140°__　　12.__70°__　　13.____ 14．____‎ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：《墙来了！》，选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，如图，则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择并说明理由．‎ 解：比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为长方形、三角形、圆(含直径)，符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意；故选A.‎ ‎16．把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字，，，，的5个小球放入B袋，所有小球形状、大小相同．‎ 16‎ ‎(1)小明分别从A，B两袋中各摸出一个小球，求这两个小球的数字互为倒数的概率；‎ ‎(2)将B袋中标有的小球上的数字变为______时(填写所有的结果)，(1)中的概率为.‎ 解：(1)共有20种等可能的结果，其中两个小球上的数字互为倒数的结果有4种，故P＝＝.‎ ‎(2)或或或.‎ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．‎ ‎(1)请画出将△ABC向左平移4个单位后得到的图形△A1B1C1；‎ ‎(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；‎ ‎(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．‎ 解：(1)(2)如图所示．(3)如图所示，找出点A的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x轴交点即为P.由图可知，点P坐标为(2，0)．‎ 16‎ ‎18.(达川区期末)如图所示，阳光透过长方形玻璃射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30 cm，50 cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．‎ 解：由题意，得AB＝30 cm，BC＝50 cm，AB⊥AC，‎ 在Rt△ABC中，AC＝＝40 cm，‎ ‎∴该平行四边形的面积＝30×40＝1 200(cm2)．‎ 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19．如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为点D，点E为弧BF上一点，且BE＝CF.‎ ‎(1)求证：AE是⊙O的直径；‎ ‎(2)若∠ABC＝∠EAC，AE＝8，求AC的长．‎ ‎(1)证明：∵BE＝CF，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠BAE＝∠CAF，‎ 16‎ ‎∵AF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠FAC＋∠ACD＝90°，‎ ‎∵∠E＝∠ACB，‎ ‎∴∠E＋∠BAE＝90°，‎ ‎∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径．‎ ‎(2)解：连接OC，∴∠AOC＝2∠ABC，‎ ‎∵∠ABC＝∠CAE，‎ ‎∴∠AOC＝2∠CAE，∵OA＝OC，‎ ‎∴∠CAO＝∠ACO＝∠AOC，‎ ‎∴△AOC是等腰直角三角形，‎ ‎∵AE＝8，∴AO＝CO＝4，∴AC＝4.‎ ‎20．(达州中考)为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：‎ 16‎ ‎(1)本次调查中，一共调查了__2__000__名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是__54__度；补全条形统计图；‎ ‎(2)若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．‎ 解：(1)C对应的人数为2 000－100－300－500－300＝800.补全条形统计图略．‎ ‎(2)列表如下：‎ A B C D A ‎(A，A)‎ ‎(B，A)‎ ‎(C，A)‎ ‎(D，A)‎ B ‎(A，B)‎ ‎(B，B)‎ ‎(C，B)‎ ‎(D，B)‎ C ‎(A，C)‎ ‎(B，C)‎ ‎(C，C)‎ ‎(D，C)‎ D ‎(A，D)‎ ‎(B，D)‎ ‎(C，D)‎ ‎(D，D)‎ 由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝.‎ 六、(本题满分12分)‎ 16‎ ‎21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接AD，AF.‎ ‎(1)求证：∠BAF＝∠DAC；‎ ‎(2)当AF＝8，AD＝6，CD＝3时，求⊙O的直径．‎ ‎(1)证明：∵AB是圆O的直径，∴∠BDA＝90°，‎ ‎∴∠BAD＋∠ABD＝90°，‎ ‎∵EF⊥AC，∴∠FAE＋∠AFE＝90°，‎ ‎∵∠ABD＝∠AFE，∴∠BAD＝∠FAE，‎ ‎∴∠BAD－∠DAF＝∠FAE－∠DAF，即∠BAF＝∠DAC.‎ ‎(2)连接BF.‎ ‎∵AB是圆O的直径，∴∠BFA＝90°，‎ ‎∵∠BDA＝90°，∴∠ADC＝180°－∠BDA＝90°，‎ ‎∴AC＝＝3，‎ ‎∵∠BFA＝∠ADC＝90°，∠BAF＝∠DAC，‎ ‎∴△ABF∽△ACD，‎ ‎∴ ＝＝，∴ AB＝＝＝4，‎ ‎∴⊙O的直径为4.‎ 16‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22．(南充中考)如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，B′C′交AD于点E，在B′C′上取点F，使B′F＝AB.‎ ‎(1)求证：AE＝C′E；‎ ‎(2)求∠FBB′的度数；‎ ‎(3)已知AB＝2，求BF的长．‎ ‎(1)证明：∵在Rt△ABC中，AC＝2AB，‎ ‎∴∠ACB＝∠AC′B′＝30°，∠BAC＝60°，‎ 由旋转可得AB′＝AB，∠B′AC′＝∠BAC＝60°，‎ ‎∴∠EAC′＝∠AC′B′＝30°，∴AE＝C′E.‎ ‎(2)解：由(1)得到△ABB′为等边三角形，‎ ‎∴∠AB′B＝60°，∴∠FB′B＝150°，‎ ‎∵B′F＝AB＝BB′，‎ ‎∴∠FBB′＝(180°－150°)＝15°，‎ 16‎ ‎∵B′F＝AB＝BB′，‎ ‎∴∠FBB′＝(180°－150°)＝15°.‎ ‎(3)解：由AB＝2，得到B′B＝B′F＝2，‎ ‎∠B′BF＝15°，过点B′作B′H⊥BF，‎ 在Rt△BB′H 中，cos 15°＝，‎ 即BH＝2×＝，‎ 则BF＝2BH＝＋.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23．(太仓市期末)如图所示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点(F不与A，B重合)，弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点E.‎ ‎(1)求证：DE与⊙O相切；‎ ‎(2)若AE＝8，AB＝10，求DE长；‎ ‎(3)若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF·EF的最大值．‎ 16‎ ‎ ‎ 题图 　 　　　答图 ‎(1)证明：连接OD，‎ ‎∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA.‎ ‎∵AD平分∠BAF，‎ ‎∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，‎ ‎∴OD∥AF.‎ ‎∵DE⊥AF，∴DE⊥OD.‎ 又∵OD是⊙O的半径，‎ ‎∴DE与⊙O相切．‎ ‎(2)解：连接BD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，‎ ‎∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，‎ 又∵∠EAD＝∠DAB，‎ ‎∴△AED∽△ADB，‎ ‎∴AD∶AB＝AE∶AD，‎ 16‎ ‎∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，‎ 在Rt△AED中，由勾股定理得DE＝＝＝4.‎ ‎(3)解：连接DF，过点D作DG⊥AB于G，‎ 在△AED和△AGD中， ‎ ‎∴△AED≌△AGD(AAS)，‎ ‎∴AE＝AG，DE＝DG，‎ ‎∵∠FAD＝∠DAB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴DF＝DB，‎ 在Rt△DEF和Rt△DGB中， ‎∴Rt△DEF≌Rt△DGB(HL)，‎ ‎∴EF＝BG，‎ ‎∴AB＝AG＋BG＝AE＋EF＝AF＋EF＋EF＝AF＋2EF，‎ 即x＋2y＝10，‎ 16‎ ‎∴y＝－x＋5，‎ ‎∴AF·EF＝－x2＋5x＝－(x－5)2＋ ，‎ ‎∴AF·EF有最大值，当x＝5时，AF·EF的最大值为.‎ 16‎