南通市2019年初中毕业数学试题

南通市2019年初中毕业数学试题

南通市2019年初中毕业、升学考试试卷数学 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1. 比－2 ℃低的温度是(　　)　　　　　　　　　　　　　　‎ A. －3 ℃ B. －1 ℃ C. 0 ℃ D. 1 ℃‎ ‎2. 化简的结果是(　　)‎ A. 4 B. 2 C. 3 D. 2 ‎3. 下列计算，正确的是(　　) ‎ A. a2·a3＝a6 B. 2a2－a＝a C. a6÷a2＝a3 D. (a2)3＝a6‎ ‎4. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的是(　　)‎ 第4题图 A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 棱柱 ‎5. 已知a，b满足方程组则a＋b的值为(　　)‎ A. 2 B. 4 C. －2 D. －4‎ ‎6. 用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　　)‎ A. (x＋4)2＝－9 B. (x＋4)2＝－7 C. (x＋4)2＝25 D. (x＋4)2＝7‎ ‎7. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3(如图).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(　　)‎ 第7题图 A. ‎1和2之间 B. 2和3之间 ‎ C. 3和4之间 D. 4和5之间 ‎8. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED度数为(　　)‎ 第8题图 A. 110° B. 125° C. 135° D. 140°‎ ‎9. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是(　　)‎ 第9题图 A. 25 min～50 min，王阿姨步行的路程 为800 m B. 线段CD的函数解析式为s＝32t＋400(25≤t≤50)‎ C. 5 min～20 min，王阿姨步行速度由慢到快 D. 曲线段AB的函数解析式为s＝－3(t－20)2＋1200(5≤t≤20)‎ ‎10. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转a(0°＜a＜120°)得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E.设CD＋DE＝x，△AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致为(　　)‎ 第10题图 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎11. 计算22－(－1)3＝　　　　. ‎ ‎12. 5 G信号的传播速度为300 000 000 m/s，将300 000 000用科学记数法表示为　　　　.‎ ‎13. 分解因式x3－x＝　　　　.‎ ‎14. 如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝　　　　度.‎ 第14题图 ‎15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱：如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为　　　　.‎ ‎16. 已知圆锥的底面半径为2 cm，侧面积为10π cm2，则该圆锥的母线长为　　　　cm.‎ ‎17. 如图，过点C(3，4)的直线y＝2x＋b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y＝(x＞0)过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为　　　　.‎ 第17题图 ‎18. 如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB＋PD的最小值等于　　　　.‎ 第18题图 三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19. (本小题满分8分)‎ 解不等式－x＞1，并在数轴上表示解集.‎ ‎20. (本小题满分8分)‎ 先化简，再求值：(m＋)＋，其中m＝－2.‎ ‎21. (本小题满分8分)‎ 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE.那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？‎ 第21题图 ‎22. (本小题满分9分)‎ 第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.‎ ‎23. (本小题满分8分)列方程解应用题：‎ 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格.‎ ‎24. (本小题满分10分)‎ ‎8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀).‎ 第24题图 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 ‎7.2‎ ‎2.11‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎92.5%‎ ‎20%‎ 二班 ‎6.85‎ ‎4.28‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎85%‎ ‎10%‎ 根据图表信息，回答问题：‎ ‎(1)用方差推断，　　　　班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，　　　　班的阅读水平更好些；‎ ‎(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？‎ ‎25. (本小题满分9分)‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B.‎ ‎(1)求⊙O的半径；‎ ‎(2)点P为中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；‎ ‎(3)在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值.‎ 第25题图 ‎26. (本小题满分10分)‎ 已知：二次函数y＝x2－4x＋3a＋2(a为常数).‎ ‎(1)请写出该二次函数的三条性质；‎ ‎(2)在平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，求a的取值范围.‎ ‎27. (本小题满分13分)‎ 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点.‎ ‎(1)连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；‎ ‎(2)当△PEF的周长最小时，求的值；‎ ‎(3)连接BP交EF于点M，当∠EMP＝45°时，求CP的长.‎ 第27题图 ‎28. (本小题满分13分)‎ 定义：点M(x，y)，若x，y满足x2＝2y＋t，y2＝2x＋t，且x≠y，t为常数，则称点M为“线点”.例如，点(0，－2)和(－2，0)是“线点”.‎ 已知：在直角坐标系xOy中，点P(m，n).‎ ‎(1)P1(3，1)和P2(－3，1)两点中，点　　　　是“线点”；‎ ‎(2)若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；‎ ‎(3)若点Q(n，m)是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当∠POQ－∠AOB＝30°时，直接写出t的值.‎ 南通市2019年初中毕业、升学考试试卷数学 ‎1-5. ABDCA 6-10.DCBCB ‎11.3‎ ‎12.3×108‎ 13. x(x+1)(x-1)‎ 14. ‎70‎ 15. ‎9x-11=6x+16‎ 16. ‎5‎ 17. ‎4‎ 18. ‎19.解:两边同乘以3,得4x-1-3x>3.移项，得4x-3x>3+1.合并同类项，得x>4.‎ 把解集在数轴上表示为:‎ ‎20.解:原式=‎ 把m=- 2代入上式，原式=m2 + 2m= m(m+2)=( - 2)=2- 2.‎ ‎21.证明:在△ABC和△DEC中，CA=CB;ACB= DCE;CB=CE,△ABC≌△DEC,△ABC△DEC.AB=DE ‎22.解:根据题意画出树状图:‎ 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.其中1白1黄的有3种.所以P(I白1黄)=.‎ ‎23.解:设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x + 40)元.由题意，得 ‎.方程两边乘x(x+40)， 得3200(x + 40) = 4800x.解得x= 80.经检验，x= 80是原方程的解，且符合题意.所以,原分式方程的解为x= 80.答:每套《三国演义》的价格为80元.‎ ‎24.解:(1)二一乙同学的推断比较科学合理。理由:虽然二班成绩的平均分比- - 班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是-“个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位數或众数不易受极端值的影响，所以,乙同学的推断更客观些，(答案不唯一，理由只要有理有据，参照给分)‎ ‎25.(1)连接OB, ∵OA=OB，∴∠ABO=∠A-30°.‎ ‎∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°∴∠OBC=30°‎ 在Rt△OBC中，cos∠OBC=,即cos30°=,解得OB=，‎ 即⊙O的半径为.‎ ‎(2)‎ ‎∵二次函数的图像在x≤4的部分与一次函数y= 2.x- 1的图像有两个交点，‎ ‎∴二次函数w=x2 - 6x+3a+3的图像与x轴x≤ 4的部分有两个交点.‎ 结合图像，可知x=4时，x2-6x+3a+3≥0.‎ ‎∴当x=4时,x2-6x+3a=3a-5≥0.得a≥.‎ ‎∴当二次函数的图像在x≤ 4的部分与次函数y= 2x- 1的图像有两个交点时 a的取值范围为≤a<2.‎ ‎27.解：(1)连接AC，交EF于点O 由对称可知: OA=OC, AC⊥EF. ⸫ AF=CF.‎ ‎⸪四边形ABCD是矩形，⸫ AD// BC.‎ ‎⸫∠OAE= ∠OCF，∠OEA=∠OFC.‎ ‎⸫△OAE≌△OCF. ⸫ AE= CF ‎⸫四边形AFCE是平行四边形.‎ ‎⸫平行四边形AFCE是菱形.‎ ‎△PEF的周长=PE+PF+EF，又EF长为定值，⸫△PEF的周长最小时，即PE+PF= PE'+PF≥E'F,因此，当点P与点p'彼此重合时，△PEF的周长最小.‎ ‎⸪ AB=2, AD=4, ⸫ AC=2. ⸫ OC=.‎ 由得⸫,‎ ‎⸫ DE= BF=4-=‎ 由画图可知: DE'= DE=,由△DE'P⁓△CFP, 得.‎ ‎(3)设BP交AC于点Q,作BN交AC于点N,‎ ‎⸪∠EMP=45°，⸫ OM=OQ,NQ=BN 由AB·BC=AC·BN,得2×4= 2BN.‎ ‎⸫NQ=BN=,‎ 在Rt△ABN中，‎ ‎ ‎ 28. 解：(1)P2；‎ (2) ‎⸪ P(m,n)是“线点”,‎ ‎ ⸫m2=2n+t,n2=2m+t ‎ ⸫m2-n2=2(n-m),m2+n2=2(n+m)+2t ‎ ⸪ m≠n ‎ ⸫ m+n=-2‎ ‎ ⸫(m+n)2-2mn=2(n+m)+2t ‎ ⸫4-2mn=-4+2t ‎ ⸫ mn=-t+4‎ ‎ ⸪ m≠n ‎ ⸫(m-n)2>0,即(m+n)2-4mn>0‎ ‎ ⸫t-3>0,解得t>3，‎ ‎ ⸫ t的取值范围为t>3‎ ‎（3）t=或6‎