2009年四川省遂宁市中考数学试题

2009年四川省遂宁市中考数学试题

遂宁市2009年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷1—2页为选择题，第Ⅱ卷3—8页为非选择题．请将第Ⅰ卷的正确选项填在第Ⅱ卷前面的第Ⅰ卷答题表内；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程．‎ ‎2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）‎ 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的 ‎1.5的相反数是 A. B‎.5 ‎ ‎ C.-5 D. ‎ ‎2.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 ‎ A.0.22‎ B.‎0.44 ‎ ‎ ‎ C.0.50 D.0.56‎ ‎3.下列计算正确的是 ‎ A.2x+x=x3 B.(3x)2=6x‎2 ‎ ‎ C.(x-2)2=x2-4 D.x3÷x=x2‎ ‎4.如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4=‎ A.80O B. 70O ‎ C. 60O D. 50O ‎5.数据0.000207用科学记数法表示为 ‎ A.2.07‎×10-3 B. 2.07×10-4 ‎ C. 2.07×10-5 D. 2.07×10-6 ‎ ‎6.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o， ‎ 那么sin∠AEB的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.把二次函数用配方法化成的形式 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是 ‎ A.面E B.面F C.面A D.面B ‎9.一组数据2，3，2，3，5的方差是 ‎ A.6 B‎.3 ‎‎ C.1.2 D.2‎ ‎10.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O‎1A⊥O‎2A，则图中阴影部分的面积是 ‎ A.4π-8 B. 8π-16‎ C.16π-16 D. 16π-32‎ ‎11.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为 ‎ AD的中点，则点F到BC的距离是 ‎ A.2 B.4‎ C.8 D.1‎ ‎12.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是 ‎ A.1 B.2‎ C.24 D.-9‎ 遂宁市2009年初中毕业生学业考试 数学试卷 第Ⅱ卷（非选择题，共114分）‎ 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 第Ⅰ卷答题表 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 评卷人 答案 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）‎ 把答案直接填在题目中的横线上.‎ ‎13.把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .‎ ‎14.分解因式：x3-4x= .‎ ‎15.如图，已知△ABC中，AB=‎5cm，BC=‎12cm，AC=‎13cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm.‎ ‎16.把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1红球1白球的概率为 .‎ ‎17.已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.‎ 三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎18.计算：‎ ‎19.某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下．请根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎⑴求张老师抽取的样本容量；‎ ‎⑵把图甲和图乙都补充绘制完整；‎ ‎⑶请估计全年级填报就读职高的学生人数.‎ ‎20.如图，已知矩形ABCD中，AB=‎4cm，AD=‎10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.‎ ‎⑴求证：EF+GH=‎5cm；‎ ‎⑵求当∠APD=90o时，的值．‎ ‎21.在A、B两个盒子中都装着分别写有1～4的4张卡片，小明分别从A、B两个盒子中各取出一张卡片，并用A盒中卡片上的数字作为十位数，B盒中的卡片上的数字作为个位数．请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率．‎ 四、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）‎ ‎22.如图，已知直线y=ax+b经过点A(0，-3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D．‎ ‎⑴求直线和双曲线的函数关系式；‎ ‎⑵求△CDO（其中O为原点）的面积．‎ ‎23.某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．‎ ‎⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；‎ ‎⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．‎ 五、解答题（本大题2小题，每小题15分，共30分）‎ ‎24.如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分 ‎∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12．‎ ‎⑴求证：△ANM≌△ENM；‎ ‎⑵求证：FB是⊙O的切线；‎ ‎⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．‎ ‎25.如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.‎ ‎⑴求二次函数的解析式；‎ ‎⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；‎ ‎⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 遂宁市2009年初中毕业生学业考试 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D A B D C A C B A B ‎ ‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎13.x＞1 14.x(x+2)(x-2) 15. 16. 17.7‎ 三、解答题（每小题10分，共40分）‎ ‎18.1 19.⑴60；⑵略；⑶225（人）．‎ ‎20.⑴∵矩形ABCD，AD=‎10cm，‎ ‎∴BC=AD=‎‎10cm ‎∵E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DO的中点，‎ ‎∴EF+GH=BP+PC=BC，‎ ‎∴EF+GH=‎5cm．‎ ‎⑵∵矩形ABCD，∴∠B=∠C=90o，又∵∠APD=90o，‎ ‎∴由勾股定理得AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2‎ ‎=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,‎ 即100=2BP2-20BP+100+32‎ 解得BP=2或8(cm)‎ 当BP=2时,PC=8,EF=1,GH=4,这时 当BP=8时,PC=2,EF=4,GH=1,这时 ‎∴的值为或4．‎ ‎21.树状图略，P（能被3整除的两位数）=‎ 四、解答题（每小题12分，共24分）‎ ‎22.⑴由已知得 解之得：‎ ‎∴直线的函数关系式为：y=-x-3‎ 设双曲线的函数关系式为：‎ 且，∴k=-4‎ ‎∴双曲线的函数关系式为．‎ ‎⑵解方程组 得， ∴D(1，-4)‎ 在 y=-x-3中令y=0，解得x=-3‎ ‎ ∴OC=3‎ ‎∴△CDO的面积为．‎ ‎23．⑴设C队原来平均每天维修课桌x张，‎ 根据题意得：‎ 解这个方程得：x=30‎ 经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60‎ 答：A队原来平均每天维修课桌60张．‎ ‎⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）‎ 根据题意得：‎ ‎3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)‎ 解这个不等式组得:：3≤x≤14‎ ‎∴6≤2x≤28‎ 答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28‎ 五、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎24.⑴证明：∵BC是⊙O的直径 ‎∴∠BAC=90o 又∵EM⊥BC，BM平分∠ABC，‎ ‎∴AM=ME，∠AMN=EMN 又∵MN=MN，‎ ‎∴△ANM≌△ENM ‎⑵∵AB2=AF·AC ‎∴‎ 又∵∠BAC=∠FAB=90o ‎∴△ABF∽△ACB ‎∴∠ABF=∠C 又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o ‎∴FB是⊙O的切线 ‎⑶由⑴得AN=EN，AM=EM，∠AMN=EMN，‎ 又∵AN∥ME，∴∠ANM=∠EMN，‎ ‎∴∠AMN=∠ANM，∴AN=AM，‎ ‎∴AM=ME=EN=AN ‎∴四边形AMEN是菱形 ‎∵cos∠ABD=，∠ADB=90o ‎∴‎ 设BD=3x，则AB=5x，，由勾股定理 而AD=12，∴x=3‎ ‎∴BD=9，AB=15‎ ‎∵MB平分∠AME，∴BE=AB=15‎ ‎∴DE=BE-BD=6‎ ‎∵ND∥ME，∴∠BND=∠BME，又∵∠NBD=∠MBE ‎∴△BND∽△BME，则 设ME=x，则ND=12-x，，解得x=‎ ‎∴S=ME·DE=×6=45‎ ‎25.⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k ‎∵顶点C的横坐标为4，且过点(0，)‎ ‎∴y=a(x-4)2+k ………………①‎ 又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6‎ ‎∴A(1，0)，B(7，0)‎ ‎∴0=‎9a+k ………………②‎ 由①②解得a=，k=‎ ‎∴二次函数的解析式为：y=(x-4)2－‎ ‎⑵∵点A、B关于直线x=4对称 ‎∴PA=PB ‎∴PA+PD=PB+PD≥DB ‎∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值 ‎∴DB与对称轴的交点即为所求点P 设直线x=4与x轴交于点M ‎∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO ‎∴△BPM∽△BDO ‎∴ ∴‎ ‎∴点P的坐标为(4，)‎ ‎⑶由⑴知点C(4，)，‎ 又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，‎ ‎∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o ‎①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N 如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有 BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o ‎∴QN=3，BN=3，ON=10，‎ 此时点Q(10，)，‎ 如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)‎ ‎②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，‎ 此时点Q的坐标是(4，)，‎ 经检验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上 综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC 点Q的坐标为(10，)或(-2，)或(4，)．‎