2020年江苏省淮安市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】

2020年江苏省淮安市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】

‎2020年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1. ‎2‎的相反数是(        )‎ A.‎2‎ B.‎-2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2‎ ‎2. 计算t‎3‎‎÷‎t‎2‎的结果是（ ）‎ A.t‎2‎ B.t C.t‎3‎ D.‎t‎5‎ ‎3. 下列几何体中，主视图为圆的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 六边形的内角和为（ ）‎ A.‎360‎‎∘‎ B.‎540‎‎∘‎ C.‎720‎‎∘‎ D.‎‎1080‎‎∘‎ ‎5. 在平面直角坐标系中，点‎(3, 2)‎关于原点对称的点的坐标是（ ）‎ A.‎(2, 3)‎ B.‎(-3, 2)‎ C.‎(-3, -2)‎ D.‎‎(-2, -3)‎ ‎6. 一组数据‎9‎、‎10‎、‎10‎、‎11‎、‎8‎的众数是（ ）‎ A.‎10‎ B.‎9‎ C.‎11‎ D.‎‎8‎ ‎7. 如图，点A、B、C在‎⊙O上，‎∠ACB＝‎54‎‎∘‎，则‎∠ABO的度数是（ ）‎ A.‎54‎‎∘‎ B.‎27‎‎∘‎ C.‎36‎‎∘‎ D.‎‎108‎‎∘‎ ‎8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）‎ A.‎205‎ B.‎250‎ C.‎502‎ D.‎‎520‎ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9. 分解因式：m‎2‎‎-4=‎________．‎ ‎10. ‎2020‎年‎6‎月‎23‎日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔‎3000000‎年才误差‎1‎秒．数据‎3000000‎用科学记数法表示为________．‎ ‎11. 已知一组数据‎1‎、‎3‎、a、‎10‎的平均数为‎5‎，则a＝________．‎ ‎12. 方程‎3‎x-1‎‎+1‎＝‎0‎的解为________．‎ ‎13. 已知直角三角形斜边长为‎16‎，则这个直角三角形斜边上的中线长为________．‎ ‎14. 菱形的两条对角线长分别为‎6‎和‎8‎，则这个菱形的边长为________．‎ ‎15. 二次函数y＝‎-x‎2‎-2x+3‎的图象的顶点坐标为________．‎ ‎16. 如图，等腰‎△ABC的两个顶点A(-1, -4)‎、B(-4, -1)‎在反比例函数y=k‎1‎x(x<0)‎的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k‎1‎x(x<0)‎的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动‎3‎‎2‎个单位长度，到达反比例函数y=k‎2‎x(x>0)‎图象上一点，则k‎2‎＝________．‎ ‎ 12 / 12‎ 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 计算：‎ ‎（1）‎|-3|+(π-1‎)‎‎0‎-‎‎4‎；‎ ‎（2）x+1‎‎2x‎÷(1+‎1‎x)‎．‎ ‎18. 解不等式‎2x-1>‎‎3x-1‎‎2‎．‎ 解：去分母，得‎2(2x-1)>3x-1‎．‎ ‎…‎ ‎（1）请完成上述解不等式的余下步骤：‎ ‎（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是________（填“A”或“B”）．‎ A‎．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；‎ B‎．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎19. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为‎15‎元/辆，小型汽车的停车费为‎8‎元/辆．现在停车场内停有‎30‎辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费‎324‎元，求中、小型汽车各有多少辆？‎ ‎20. 如图，在‎▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．‎ ‎（1）求证：‎△AOF≅△COE；‎ ‎ 12 / 12‎ ‎（2）连接AE、CF，则四边形AECF 是 （填“是”或“不是”）平行四边形．‎ ‎21. 为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）本次问卷共随机调查了________学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为________度；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校有‎1200‎名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？‎ ‎22. 一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．‎ ‎（1）第一次摸到字母A的概率为________；‎ ‎ 12 / 12‎ ‎（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．‎ ‎23. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得‎∠CAB＝‎30‎‎∘‎，‎∠ABC＝‎45‎‎∘‎，AC＝‎8‎千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：‎2‎‎≈1.4‎，‎3‎‎≈1.7‎，结果精确到‎1‎千米）．‎ ‎24. 甲、乙两地的路程为‎290‎千米，一辆汽车早上‎8:00‎从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为‎240‎千米时接到通知，要求中午‎12:00‎准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．‎ ‎（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/小时；‎ ‎ 12 / 12‎ ‎（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；‎ ‎（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．‎ ‎25. 如图，AB是‎⊙O的弦，C是‎⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交‎⊙O于点D，且CP＝CB．‎ ‎（1）判断直线BC与‎⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若‎∠A＝‎30‎‎∘‎，OP＝‎1‎，求图中阴影部分的面积．‎ ‎26. [初步尝试]‎ ‎（1）如图①，在三角形纸片ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，将‎△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为________；‎ ‎[思考说理]‎ ‎（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝‎6‎，AB＝‎10‎，将‎△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；‎ ‎[拓展延伸]‎ ‎ 12 / 12‎ ‎（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝‎9‎，BC＝‎6‎，‎∠ACB＝‎2∠A，将‎△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B'‎处，折痕为CM．‎ ‎①求线段AC的长；‎ ‎②若点O是边AC的中点，点P为线段OB'‎上的一个动点，将‎△APM沿PM折叠得到‎△A'PM，点A的对应点为点A'‎，A'M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．‎ ‎27. 如图①，二次函数y＝‎-x‎2‎+bx+4‎的图象与直线l交于A(-1, 2)‎、B(3, n)‎两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线‎1‎于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．‎ ‎（1）b＝________，n＝________；‎ ‎（2）若点N在点M的上方，且MN＝‎3‎，求m的值；‎ ‎（3）将直线AB向上平移‎4‎个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．‎ ‎①记‎△NBC的面积为S‎1‎，‎△NAC的面积为S‎2‎，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S‎1‎‎-‎S‎2‎＝‎6‎？若存在，求出m及相应的S‎1‎，S‎2‎的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎②当m>-1‎时，将线段MA绕点M顺时针旋转‎90‎‎∘‎得到线段MF，连接FB、FC、OA．若‎∠FBA+∠AOD-∠BFC＝‎45‎‎∘‎，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．‎ ‎ 12 / 12‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1.B ‎2.B ‎3.B ‎4.C ‎5.C ‎6.A ‎7.C ‎8.D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9.‎‎(m+2)(m-2)‎ ‎10.‎‎3×‎‎10‎‎6‎ ‎11.‎‎6‎ ‎12.x＝‎‎-2‎ ‎13.‎‎8‎ ‎14.‎‎5‎ ‎15.‎‎(-1, 4)‎ ‎16.‎‎1‎ 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.‎‎|-3|+(π-1‎)‎‎0‎-‎‎4‎ ‎＝‎‎3+1-2‎ ‎＝‎2‎；‎ x+1‎‎2x‎÷(1+‎1‎x)‎ ‎=x+1‎‎2x÷‎x+1‎x ‎=x+1‎‎2x⋅‎xx+1‎ ‎=‎‎1‎‎2‎‎．‎ ‎18.去分母，得：‎4x-2>3x-1‎，‎ 移项，得：‎4x-3x>2-1‎，‎ 合并同类项，得：x>1‎，‎ A ‎19.中型汽车有‎12‎辆，小型汽车有‎18‎辆 ‎20.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AD // BC，‎ ‎∴ ‎∠OAF＝‎∠OCE，‎ 在‎△AOF和‎△COE中，‎∠OAF=∠OCEAO=CO‎∠AOF=∠COE‎ ‎，‎ ‎∴ ‎‎△AOF≅△COE(ASA)‎ 四边形AECF是平行四边形，理由如下：‎ 由（1）得：‎△AOF≅△COE，‎ ‎∴ FO＝EO，‎ ‎ 12 / 12‎ 又∵ AO＝CO，‎ ‎∴ 四边形AECF是平行四边形；‎ 故答案为：是．‎ ‎21.‎60‎名,‎‎108‎ 该校‎1200‎名学生中选择“不了解”的有‎60‎人 ‎22.‎‎1‎‎3‎ 用树状图表示所有可能出现的结果如下：‎ 共有‎9‎种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有‎1‎种，‎ ‎∴ P‎（组成OK）‎‎=‎‎1‎‎9‎．‎ ‎23.A、B两点间的距离约为‎11‎千米．‎ ‎24.‎‎80‎ 休息后按原速继续前进行驶的时间为：‎(240-80)÷80‎＝‎2‎（小时），‎ ‎∴ 点E的坐标为‎(3.5, 240)‎，‎ 设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：‎ ‎1.5k+b=80‎‎3.5k+b=240‎‎ ‎‎，解得k=80‎b=-40‎‎ ‎，‎ ‎∴ 线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝‎80x-40‎；‎ 接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：‎290÷80+0.5‎＝‎4.125‎（小时），‎ ‎12:00-8:00‎‎＝‎4‎（小时），‎ ‎4.125>4‎‎，‎ 所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．‎ ‎25.CB与‎⊙O相切，‎ 理由：连接OB，‎ ‎∵ OA＝OB，‎ ‎∴ ‎∠OAB＝‎∠OBA，‎ ‎∵ CP＝CB，‎ ‎∴ ‎∠CPB＝‎∠CBP，‎ 在Rt△AOP中，∵ ‎∠A+∠APO＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠OBA+∠CBP＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎ 12 / 12‎ 即：‎∠OBC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ OB⊥CB，‎ 又∵ OB是半径，‎ ‎∴ CB与‎⊙O相切；‎ ‎∵ ‎∠A＝‎30‎‎∘‎，‎∠AOP＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠APO＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BPD＝‎∠APO＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∵ PC＝CB，‎ ‎∴ ‎△PBC是等边三角形，‎ ‎∴ ‎∠PCB＝‎∠CBP＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠OBP＝‎∠POB＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ OP＝PB＝PC＝‎1‎，‎ ‎∴ BC＝‎1‎，‎ ‎∴ OB=OC‎2‎-BC‎2‎=‎‎3‎，‎ ‎∴ 图中阴影部分的面积＝S‎△OBC‎-S扇形OBD=‎1‎‎2‎×1×‎3‎-‎30⋅π×(‎‎3‎‎)‎‎2‎‎360‎=‎3‎‎2‎-‎π‎4‎．‎ ‎26.AM＝‎BM 如图②中，‎ ‎∵ CA＝CB＝‎6‎，‎ ‎∴ ‎∠A＝‎∠B，‎ 由题意MN垂直平分线段BC，‎ ‎∴ BM＝CM，‎ ‎∴ ‎∠B＝‎∠MCB，‎ ‎∴ ‎∠BCM＝‎∠A，‎ ‎∵ ‎∠B＝‎∠B，‎ ‎∴ ‎△BCM∽△BAC，‎ ‎∴ BCBA‎=‎BMBC，‎ ‎∴ ‎6‎‎10‎‎=‎BM‎6‎，‎ ‎∴ BM=‎‎18‎‎5‎，‎ ‎∴ AM＝AB-BM＝‎10-‎18‎‎5‎=‎‎32‎‎5‎，‎ ‎∴ AMBM‎=‎32‎‎5‎‎18‎‎5‎=‎‎16‎‎9‎．‎ ‎①如图③中，‎ ‎ 12 / 12‎ 由折叠的性质可知，CB＝CB'‎＝‎6‎，‎∠BCM＝‎∠ACM，‎ ‎∵ ‎∠ACB＝‎2∠A，‎ ‎∴ ‎∠BCM＝‎∠A，‎ ‎∵ ‎∠B＝‎∠B，‎ ‎∴ ‎△BCM∽△BAC，‎ ‎∴ ‎BCAB‎=BMBC=‎CMAC ‎∴ ‎6‎‎9‎‎=‎BM‎6‎，‎ ‎∴ BM＝‎4‎，‎ ‎∴ AM＝CM＝‎5‎，‎ ‎∴ ‎6‎‎9‎‎=‎‎5‎AC，‎ ‎∴ AC=‎‎15‎‎2‎．‎ ‎②如图③‎-1‎中，‎ ‎∵ ‎∠A＝‎∠A'‎＝‎∠MCF，‎∠PFA'‎＝‎∠MFC，PA＝PA'‎，‎ ‎∴ ‎△PFA'∽△MFC，‎ ‎∴ PFFM‎=‎PA‎'‎CM，‎ ‎∵ CM＝‎5‎，‎ ‎∴ PFFM‎=‎PA‎'‎‎5‎，‎ ‎∵ 点P在线段OB上运动，OA＝OC=‎‎15‎‎4‎，AB'=‎15‎‎2‎-6=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴ ‎3‎‎2‎‎≤PA'≤‎‎15‎‎4‎，‎ ‎∴ ‎3‎‎10‎‎≤PFFM≤‎‎3‎‎4‎．‎ ‎27.‎1‎,‎‎-2‎ 知，点B(3, -2)‎，‎ ‎∵ A(-1, 2)‎，‎ ‎∴ ‎-k+a=2‎‎3k+a=-2‎‎ ‎，‎ ‎∴ k=-1‎a=1‎‎ ‎，‎ ‎∴ 直线AB的解析式为y＝‎-x+1‎，‎ 由 知，二次函数的解析式为y＝‎-x‎2‎+x+4‎，‎ ‎∵ 点P(m, 0)‎，‎ ‎∴ M(m, -m+1)‎，N(m, -m‎2‎+m+4)‎，‎ ‎∵ 点N在点M的上方，且MN＝‎3‎，‎ ‎∴ ‎-m‎2‎+m+4-(-m+1)‎＝‎3‎，‎ ‎∴ m＝‎0‎或m＝‎2‎；‎ ‎（1）①如图‎1‎，由（2）知，直线AB的解析式为y＝‎-x+1‎，‎ ‎∴ 直线CD的解析式为y＝‎-x+1+4‎＝‎-x+5‎，‎ 令y＝‎0‎，则‎-x+5‎＝‎0‎，‎ ‎∴ x＝‎5‎，‎ ‎∴ C(5, 0)‎，‎ ‎∵ A(-1, 2)‎，B(3, -2)‎，‎ ‎∴ 直线AC的解析式为y=-‎1‎‎3‎x+‎‎5‎‎3‎，直线BC的解析式为y＝x-5‎，‎ 过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵ 点P(m, 0)‎，‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∴ N(m, -m‎2‎+m+4)‎，K(m, -‎1‎‎3‎m+‎5‎‎3‎)‎，H(m, m-5)‎，‎ ‎∴ NK＝‎-m‎2‎+m+4+‎1‎‎3‎m-‎5‎‎3‎=-m‎2‎+‎4‎‎3‎m+‎‎7‎‎3‎，NH＝‎-m‎2‎+9‎，‎ ‎∴ S‎2‎＝S‎△NAC‎=‎1‎‎2‎NK×(xC-xA)=‎1‎‎2‎(-m‎2‎+‎4‎‎3‎m+‎7‎‎3‎)×6‎＝‎-3m‎2‎+4m+7‎，‎ S‎1‎‎＝S‎△NBC‎=‎1‎‎2‎NH×(xC-xB)‎＝‎-m‎2‎+9‎，‎ ‎∵ S‎1‎‎-‎S‎2‎＝‎6‎，‎ ‎∴ ‎-m‎2‎+9-(-3m‎2‎+4m+7)‎＝‎6‎，‎ ‎∴ m＝‎1+‎‎3‎（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝‎1-‎‎3‎；‎ ‎∴ S‎2‎＝‎-3m‎2‎+4m+7‎＝‎-3(1-‎3‎‎)‎‎2‎+4(1-‎3‎)+7‎＝‎2‎3‎-1‎，‎ S‎1‎‎＝‎-m‎2‎+9‎＝‎-(1-‎3‎‎)‎‎2‎+9‎＝‎2‎3‎+5‎；‎ ‎②如图‎2‎，‎ 记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，‎ 由（3）知，直线AB的解析式为y＝‎-x+1‎，‎ ‎∴ I(1, 0)‎，L(0, 1)‎，‎ ‎∴ OL＝OI，‎ ‎∴ ‎∠ALD＝‎∠OLI＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AOD+∠OAB＝‎45‎‎∘‎，‎ 过点B作BG // OA，‎ ‎∴ ‎∠ABG＝‎∠OAB，‎ ‎∴ ‎∠AOD+∠ABG＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠FBA＝‎∠ABG+∠FBG，‎∠FBA+∠AOD-∠BFC＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ABG+∠FBG+∠AOD-∠BFC＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠FBG＝‎∠BFC，‎ ‎∴ BG // CF，‎ ‎∴ OA // CF，‎ ‎∵ A(-1, 2)‎，‎ ‎∴ 直线OA的解析式为y＝‎-2x，‎ ‎∵ C(5, 0)‎，‎ ‎∴ 直线CF的解析式为y＝‎-2x+10‎，‎ 过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，‎ ‎∵ ‎∠AQM＝‎∠MSF＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ 点M在直线AB上，m>-1‎，‎ ‎∴ M(m, -m+1)‎，‎ ‎∴ A(-1, 2)‎，‎ ‎∴ MQ＝m+1‎，‎ 设点F(n, -2n+10)‎，‎ ‎∴ FS＝‎-2n+10+m-1‎＝‎-2n+m+9‎，‎ 由旋转知，AM＝MF，‎∠AMF＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠MAQ+∠AMQ＝‎90‎‎∘‎＝‎∠AMQ+∠FMS，‎ ‎∴ ‎∠MAQ＝‎∠FMS，‎ ‎∴ ‎△AQM≅△MSF(AAS)‎，‎ ‎∴ FS＝MQ，‎ ‎∴ ‎-2n+m+9‎＝m+1‎，‎ ‎∴ n＝‎4‎，‎ ‎∴ F(4, 2)‎，‎ ‎∴ 直线OF的解析式为y=‎1‎‎2‎x①，‎ ‎∵ 二次函数的解析式为y＝‎-x‎2‎+x+4‎②，‎ 联立①②解得，x=‎‎1+‎‎65‎‎4‎y=‎‎1+‎‎65‎‎8‎‎ ‎或x=‎‎1-‎‎65‎‎4‎y=‎‎1-‎‎65‎‎8‎‎ ‎，‎ ‎∴ 直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为‎1+‎‎65‎‎4‎或‎1-‎‎65‎‎4‎．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎ 12 / 12‎