中考数学 图形的性质一线段角相交线和平行线复习

中考数学 图形的性质一线段角相交线和平行线复习

山西省 数学 线段、角、相交线和平行线 第五章　图形的性质 ( 一 ) 1 ． 线段沿着一个方向无限延长就成为 ____ ；线段向两方无限延长就成为 ____ ；线段是直线上两点间的部分 ， 射线是直线上某一点一旁的部分． 2 ． 直线的基本性质： ； 线段的基本性质： ； 连接两点的 ， 叫做两点之间的距离． 射线 直线 两点确定一条直线 两点之间线段最短 线段的长度 2 ． 角： (1) 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 ， 也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． (2) 1 周角＝ ____ 平角＝ ____ 直角 ＝ ， 1° ＝ ， 1′ ＝ ． 2 4 360° 60′ 60″ (3) 余角：两个角的和等于 ____ 时 ， 称这两个角互为余角；同角 ( 或等角 ) 的余角 ____ ． 补角：两个角的和等于 时 ， 称这两个角互为补角；同角 ( 或等角 ) 的补角 ____ ． (4) 角平分线： ① 从一个角的顶点引出一条射线 ， 把这个角平分成相等的两个角 ， 这条射线叫 ； ② 角平分线上的点 ， 到角两边的距离 ； 到角两边距离相等的点在 ． 90° 相等 180° 相等 这个角的平分线 相等 这个角的角平分线上 一个交点 相等 垂直 垂线 垂足 3 ． 相交线 (1) 两条直线相交 ， 只有 ；两直线相交形成的四个角 ， 把其中相对的每一对角叫做 ， 对顶角 ；把其中相邻的每一对角叫做 ， 邻补角和为 ． (2) 三线八角． 如图：同位角有 内错角有 ； 同旁内角有 ． (3) ① 垂线定义：两直线相交所组成的四个角中有一个是直角时 ， 我们称这两条直线互相 ____ ， 其中一条叫另一条直线的 ____ ， 它们的交点叫 ____ ； 对顶角 邻补角 180° ∠ 1 与 ∠ 5 ， ∠ 2 与 ∠ 6 ， ∠ 3 与 ∠ 7 ， ∠ 4 与 ∠ 8 ∠ 2 与 ∠ 8 ， ∠ 3 与 ∠ 5 ∠ 2 与 ∠ 5 ， ∠ 3 与 ∠ 8 ② 垂线基本事实：在同一平面内 ， 经过一点 直线与已知直线垂直； ③ 垂线段性质：连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中 ； ④ 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ， 叫做点到直线的距离； ⑤ 垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线 ， 叫做这条线段的 ；垂直平分线上的点到 的距离相等；到线段两个端点距离相等的 点在 ． 有且只有一条 垂线段最短 垂线段的长度 垂直平分线 线段两端点 这条线段的垂直平分线上 平行线 有且只有一条 互相平行 5 ． 命题与定理： (1) 判断一件事情的句子叫 ____ ；命题由 ____ 、 ____ 两部分组成 ， 常写成 “ 如果 …… 那么 ……” 的形式； (2) 命题分为 和 ， 真命题是 ____ 的命题 ， 假命题是 ____ 的命题； (3) 定理：有些命题的正确性是用推理证实的 ， 这样的命题叫定理 ， 推理过程叫证明． 命题 题设 结论 真命题 假命题 正确 错误 两条直线的相互位置 在同一平面内 ， 两条直 线 的位置关系只有两种：相交和平行 ， “ 在同一平面内 ” 是其前提 ， 离开了 这 个前提 ， 不相交的直 线 就不一定平行了 ， 因 为 在空 间 里存在着既不平行也不相交的两条直 线 ， 如正方体的有些棱所在的 线 既不相交也不平行． 线段、射线、直线 点通常表示一个物体的位置 ， 无大小可言．点 动 成 线 ， 线 有 弯曲的 ， 也有笔直的 ， 弯曲的 线 叫做曲 线 ；而笔直的 线 ， 若向两 边 无限延伸 ， 没有端点且无粗 细 可言就叫做直 线 ；射 线 是直 线 的一部分 ， 向一方无限延伸 ， 有一个端点； 线 段也是直 线 的一部分 ， 有且只有两个端点． 两个重要公理 (1) 直 线 公理： 经过 两点有且只有一条直 线．简 称：两点确定一条直 线． “ 有 ” 表示存在性； “ 只有 ” 体 现 唯一性 ， 直 线 公理也称直 线 性 质 公理． (2) 线 段公理：两点之 间 ， 线 段最短． 1 ． ( 2015 · 山西 ) 如图 ， 直线 a ∥ b ， 一块含 60° 角的直角三角板 ABC( ∠ A ＝ 60°) 按如图所示放置．若 ∠ 1 ＝ 55° ， 则 ∠ 2 的度数为 ( ) A ． 105° 　　　 B ． 110° 　　　 C ． 115° 　　　 D ． 120° 2 ． ( 2014 · 山西 ) 如图 ， 直线 AB ， CD 被直线 EF 所截 ， AB ∥ CD ， ∠ 1 ＝ 110° ， 则 ∠ 2 等于 ( ) A ． 65° B ． 70° C ． 75° D ． 80° C B 3 ． ( 2012 · 山西 ) 如图 ， 直线 AB ∥ CD ， AF 交 CD 于点 E ， ∠ CEF ＝ 140° ， 则 ∠ A 等于 ( ) A ． 35° B ． 40° C ． 45° D ． 50° B 【 点评 】 　在解答有关 线 段的 计 算 问题时 ， 一般要注意以下几个方面： ① 按照 题 中已知条件画出符合 题 意的 图 形是正确解 题 的前提 条件； ② 学会 观 察 图 形 ， 找出 线 段之 间 的关系 ， 列算式或方程来解答． 11cm 或 5cm 【 例 2 】 　 ( 2014 · 河南 ) 如图 ， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， 射线 OM 平分 ∠ AOC ， ON ⊥ OM ， 若 ∠ AOM ＝ 35° ， 则 ∠ CON 的度数为 ( ) A ． 35° B ． 45° C ． 55° D ． 65° 【 点评 】 　当已知中有 “ 相交 线 ” 出 现 的 时 候 ， 要充分挖掘其中 隐 含的 “ 邻补 角和 对顶 角 ” ， 以帮助解 题． C 145 B B 140 ° (3) ( 2014 · 赤峰 ) 如图 ① ， 点 E 是直线 AB ， CD 内部一点 ， AB ∥ CD ， 连接 EA ， ED. ( 一 ) 探究猜想： ① 若 ∠ A ＝ 30° ， ∠ D ＝ 40° ， 则 ∠ AED 等于多少度？ ② 若 ∠ A ＝ 20° ， ∠ D ＝ 60° ， 则 ∠ AED 等于多少度？ ③ 猜想图 ① 中 ∠ AED ， ∠ EAB ， ∠ EDC 的关系并证明你的结论． ( 二 ) 拓展应用： 如图 ② ， 射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E ， 与边 CD 交于点 F ， ①②③④ 分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域 ( 不含边界 ， 其中区域 ③④ 位于直线 AB 上方 ) ， P 是位于以上四个区域上的点 ， 猜想： ∠ PEB ， ∠ PFC ， ∠ EPF 的关系 ( 不要求证明 ) ． C (2) ( 2015 · 山西百校联考四 ) 如图 ， 直线 AB ， CD 被直线 EF 所截 ， HG ∥ CD ， ∠ 1 ＝ 70° ， ∠ 2 ＝ 50° ， 则 ∠ 3 等于 ( ) A ． 10° B ． 15° C ． 20° D ． 25° C C 试题 　线段 AB 上有两点 M ， N ， AM ∶ MB ＝ 5 ∶ 11 ， AN ∶ NB ＝ 5 ∶ 7 ， MN ＝ 1.5 ， 求 AB 的长度． 审题视角 　几何 计 算 题 未 给 出 图 形的 ， 在分析解 题 之前 须 先作出 图 形 ， 其主要数量关系 应 作正确 标 注． 这 个 问题 涉及 较 复 杂 的比例 计 算 ， 能 应 用比例性 质 求得已知 线 段和未知 线 段的关系 ， 进 而求得未知 线 段 长 度． 一般运算 较 繁 杂 ， 这时 若适当 设 未知元然后列方程 ( 组 ) ， 解方程 ( 组 ) 可使 计 算清晰、 简洁．这 是我 们 学 习 几何的 重要工具 ， 也能 锻炼 我 们对 知 识 的 综 合 应 用能力． 规范答题 答题思路 第一步：几何 计 算 题 未 给 出 图 形的 ， 在分析解 题 之前 须 先作出 图 形； 第二步：数形 结 合 ， 理解 图 形的数量关系与位置关系； 第三步：用一个 ( 或两个 ) 未知数来表示 问题 中的比 值 ； 第四步：根据 图 形中的等量关系 ， 列方程 ( 组 ) ， 解方程 ( 组 ) 即可； 第五步：反思回 顾 ， 查 看关 键 点、易 错 点 ， 完善解 题 步 骤． D 15° ， 15° 或 52.5° ， 127.5°