2013年浙江省义乌市中考数学试题（含答案）

2013年浙江省义乌市中考数学试题（含答案）

浙江省2013年初中毕业生学业考试（义乌市卷）‎ 数学试题卷 考生须知：‎ ‎1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.‎ ‎3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.‎ ‎4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.‎ ‎5. 本次考试不能使用计算器.‎ 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！‎ 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是．‎ ‎ 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．‎ 一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)‎ ‎1. 在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是 A．－2与2 B．2与8 C．－2与6 D．6与8 ‎ 答案：A 解析：互为相反数的两个数绝对值相等，符号相反，所以，2与－2互为相反数。‎ ‎2．如图几何体的主视图是 答案：C 解析：从正面看，下面有三个小正方形，左上有一个小正方形，所以主视图是C。‎ ‎3．如图，直线∥，直线与，相交，∠1＝55°，则∠2＝‎ A．55° B．35° C．125° D．65°‎ 答案：A 解析：两直线平行，同位角相等，以及由对顶角相等，‎ 得，∠2＝∠1＝55°，选A。‎ ‎4．2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学计数法可表示为 ‎ A． B． C． D．‎ 答案：B 解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数 ‎44500＝‎ ‎5．两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．相离 D．外切 答案：D 解析：圆心距等于两圆的半径之和，所以，两圆外切。‎ ‎6．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ 答案：A 解析：反比例函数的图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以，当时，有 ‎7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 答案：C 解析：第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形。‎ ‎8．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为 A．12cm　 　　 B．10cm 　 C．8cm 　 D．6cm ‎ 答案：B 解析：由勾股定理，得圆锥的母线长为：＝10，选B。‎ ‎9．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是 A． 　　 B． 　 C． D．‎ 答案：C 解析：后三位可能为：125、152、215、251、512、521，共六种情况，其中正确的顺序只有一个，故所求概率为：‎ ‎10．如图，抛物线与x轴交于点A（－1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②＞0；‎ ‎③≤≤；④3≤n≤4中，正确的是 A．①②　　　　B．③④　 　C．①④　　 D．①③‎ 答案：D 解析：因为A（－1,0），对称轴为x＝1，所以，抛物线与x轴另一个交点为（3,0），故当x＞3时，有y＜0，①正确；抛物线的开口向下，所以，a＜0，对称为：x＝－＝1，即b＝－2a，所以，3a＋b＝3a－2a＝a＜0，②错误；‎ 抛物线方程可写为：‎ ‎，因为抛物线与y轴交点在（0,2）与（0,3）之间，所以，，即≤≤，③正确；‎ 顶点坐标为（1，－4a），因为≤≤，所以，≤－4≤4，即≤n≤4，所以，④不正确。选D。‎ ‎ 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20° ▲ ′；‎ 答案：30‎ 解析：因1°＝，所以，0.5°＝，填30。‎ ‎12．计算： ▲ ；‎ 答案：‎ 解析：原式＝＝‎ ‎13．若数据2，3，7，－1，x的平均数为2，则x= ▲ ；‎ A B C D E 第14题图 答案：－1‎ 解析：依题意，有：（2＋3＋7－1＋x）＝2，解得：x＝－1‎ ‎14．如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ▲ ；‎ 答案：AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD C Ｄ Ｂ O A 第15题图 解析：因为∠A＝∠A，∠B＝∠C，所以，如果添加AB＝AC，则△ABD≌△ACE（ASA）。‎ ‎15．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连结AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= ▲ °；‎ 答案：70‎ 解析：∠DOC＝180°－125°＝55°，∠C＝90°－55°＝35°，又D为BC中点，OD⊥BC，所以，OB＝OC，∠OBC＝∠C＝35°，又BO为∠ABC的平分线，所以，∠ABC＝70°。‎ y x E B C A O D l2‎ l1‎ l4‎ l3‎ 第16题图 ‎16．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l 2于点E．当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．‎ ‎（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为 ▲ ；‎ ‎（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数 为 ▲ ．‎ 答案：（1）（2，0） （2）15°、75°‎ 解析：‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．计算： +()-1‎ 解析：原式=……………………………………………………………4分[来源:学科网]‎ ‎=3…………………………………………………………………………………6分 ‎18．解方程：‎ ‎（1） （2）‎ 解析：‎ ‎（1）解法一：‎ ‎ ………………………………………………………1分 ‎ ………………………………………………………2分 ‎ ………………………………………………………3分 ‎ 解法二：由求根公式得……………………………………1分 ‎…………………………………………………………2分 ‎ …………………………………………………………3分 ‎（2）……………………………………………………………………1分 ‎ ……………………………………………………………………2分 ‎ 经检验，是原方程的解．………………………………………………3分 ‎19．如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．‎ ‎（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含，b的代数式表示S1 和S2；‎ ‎（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．‎ A b b b 图1‎ 图2‎ B 解析：‎ 解：（1）……………………………………………………………………2分 ‎ ……………………………………4分 ‎（2）………………………………………………………6分 ‎20．在义乌市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．‎ 请你结合图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查了　 ▲ 名学生；‎ ‎（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有　 ▲ 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的　 ▲ %；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍．若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．‎ 解析：‎ ‎（1）200………………………………………………………………………………2分 ‎ ‎（2）15，40……………………………………………………………………………5分 ‎（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，根据题意可得 ‎…………………………………………………………6分 ‎……………………………………………………………………7分 ‎ ‎∴．………………8分 ‎ ‎21．已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C，D，PE是⊙O的切线，E为 F O P A B E C D 切点，连结AE，交CD于点F．‎ ‎（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；‎ ‎（2）证明：PE=PF；‎ ‎（3）若PF=13，sinA=，求EF的长． ‎ 解析：‎ F O P A B E C D G ‎（1）连结OD……………………………………………1分 ‎ ∵PD平分OA，OA=8 ∴OB=4‎ ‎∴根据勾股定理得，BD=4…………………2分 ‎∵PD⊥OA ‎∴CD=2BD=8…………………………………3分 ‎（2）∵PE是⊙O的切线[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎ ∴∠PEO=90°……………………………………………………………………4分 ‎∴∠PEF=90°-∠AEO , ∠PFE=∠AFB=90°-∠A ‎∵OE=OA　　　　　　　　　　∴∠A=∠AEO ‎∴∠PEF=∠PFE…………………………………………………………………5分 ‎∴PE=PF…………………………………………………………………………6分 ‎（3）作PG⊥EF于点G ‎ ∵∠PFG=∠AFB ∴∠FPG=∠A ‎∴FG=PF×sinA=13×=5………………………………………………………7分 ‎∵PE=PF ∴EF=2FG=10………………………………………………………8分 ‎22．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单 价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据． ‎ ‎（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；‎ 采购数量（件）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ A产品单价（元/件）‎ ‎1480‎ ‎1460‎ ‎…‎ B产品单价（元/件）‎ ‎1290‎ ‎1280‎ ‎…‎ ‎（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；‎ ‎（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润． ‎ 解析：‎ ‎（1）（不写取值范围不扣分）……3分 ‎（2）根据题意可得 ‎…………………………………………………………4分[来源:Z§xx§k.Com]‎ 解得…………………………………………………………………5分 ‎ ‎………………………………………………6分 ‎（3）解法一：令总利润为W，‎ 则W…………………………………………………7分 ‎……………………………………………………8分 ‎……………………………………9分 ‎ ‎ ‎……………………………………………10分 答：采购A产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．‎ ‎………………………………………7分 ‎ 解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：‎ 则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：‎ ‎………………………………………………………8分 ‎…………………………………9分 此时总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650…………10分 答：略．‎ 解法三：列举法（过程2分，5个全算对2分，有部分错误1分，结果给出对应的x的值且最大利润正确各1分）‎ x ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 总利润（元）‎ ‎9690‎ ‎9840‎ ‎10050‎ ‎10320‎ ‎10650‎ 答：略．‎ ‎(其他解法酌情给分) ‎ ‎23．小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（，0），‎ F（，）．‎ ‎（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45得到△A1B1C．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系； ‎ ‎（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．请你求出符合条件的抛物线解析式；‎ ‎（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标．请你直接写出点P的所有坐标．‎ 解析：‎ 解：（1）A1（，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 B1（，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分 平行．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分 ‎ （2）∵△ABC绕原点按顺时针方向旋转45后的三角形即为△DEF ‎ ∴①当抛物线经过点D，E时，根据题意可得：‎ ‎ 解得 ‎ ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ②当抛物线经过点D，F时，根据题意可得：‎ ‎ 解得 ‎ ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎ ③当抛物线经过点E，F时，根据题意可得：‎ ‎ 解得 ‎ ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（3）①若△ABC绕某点按顺时针方向旋转45，则此时P点坐标分别为 P1（，），P2（，），P3（0，）‎ ‎②若△ABC绕某点按逆时针方向旋转45，则此时P点坐标分别为[来源:学科网]‎ P4（，），P5（，）‎ 综上所述，P点坐标为P1（，），P2（，），P3（0，），P4（，）．（一个坐标1分）‎ ‎24．如图1，已知（＞）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（，0），点B坐标 为（0，b）（b＞0），动点M是轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连结AQ，取AQ的中点 为C．‎ ‎（1）如图2，连结BP，求△PAB的面积；‎ ‎（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为，求此时P点的坐标；‎ ‎（3）当点Q在射线BD上时，且，，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．‎ 解析：图1‎ x A O B M N D y Q C P 解：（1）PAB=PAO ==3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎ （2）如图1∵四边形BQNC是菱形 ‎∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC ‎∵AB⊥BQ，C为AQ中点 ∴BC=CQ=．．．．4分 ‎∴∠BQC=60° 　　∴∠BAQ=30°‎ 在△ABQ和△ANQ中 ‎　　　　　∴△ABQ≌△ANQ ‎∴∠BAQ=∠NAQ=30°　　　∴∠BAO=30°．．．．．．．5分 ‎∵S四边形BCNQ= ∴BQ=2．．．．．．．．．．．．．6分 y x A B D O M N Q C ‎∴AB=BQ= ∴OA=AB=3 ‎ 又∵P点在反比例函数的图象上 ‎∴P点坐标为（3，2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎ （3）∵OB=1，OA=3 ∴AB=‎ ‎ ∵△AOB∽△DBA ∴‎ ‎ ∴BD=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎①如图2，当点Q在线段BD上 ‎ ∵AB⊥BD，C为AQ的中点 ‎ 图2‎ ‎∴BC=‎ ‎ ∵四边形BQNC是平行四边形 [来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ x y Q N M B C A O D 图3‎ ‎ ∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD ‎ ∴ ∴BQ=CN== ‎ ‎∴AQ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎ ∴CBQNC=．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎②如图3，当点Q在线段BD的延长线上 ‎∵AB⊥BD，C为AQ的中点 ∴BC=CQ=‎ ‎∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ ‎∴ ∴BQ=3BD=‎ ‎∴AQ=．．．．．11分 ‎∴CBNQC=2AQ=．．．．．．．．．．．．．．．12分