2009年山东省济南市中考数学试题（含答案）

2009年山东省济南市中考数学试题（含答案）

济南市2009年高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项：‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共2页，满48分；第Ⅱ卷共6页，满分72分.本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．‎ ‎3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．‎ ‎4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题　共48分）‎ 正面 ‎（第2题图）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎2．图中几何体的主视图是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ A C E B F D H G ‎（第3题图）‎ ‎3．如图，直线与、分别相交于、．则的度数是（ ）‎ A． 　 B．‎ C．　　　 D．‎ ‎4．估计20的算术平方根的大小在（ ）‎ A．2与3之间 　 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 ‎5．‎2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ）‎ A． 　　 B．‎ C．　 　　D．‎ ‎6．若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　D．‎ 捐款人数 金额（元）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎61‎ ‎131‎ ‎20‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（第7题图）‎ ‎10‎ ‎7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）‎ A．20、20　 B．30、20‎ C．30、30　 D．20、30‎ ‎8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ A．‎ B．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ C．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ D．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）‎ ‎（第9题图）‎ B A Cc O A B C D O E ‎（第10题图）‎ A．　B． C． D．‎ ‎10．如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）‎ A．1.6 B．‎2.5 C．3 D．3.4‎ ‎11．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）‎ G D C E F A B b a ‎（第11题图）‎ s t O A．‎ s t O B．‎ C．‎ s t O D．‎ s t O ‎12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换：‎ 按照以上变换有：那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 注意事项：‎ ‎1.第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试时间，一律不得使用计算器．‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共72分）‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）‎ ‎13．分解因式： ．‎ ‎14．如图，的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是 cm． ‎ O A P B ‎（第14题图）‎ O A B ‎（第15题图）‎ ‎15．如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是 ．‎ ‎16．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）‎ 号码 ‎4‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎23‎ 身高 ‎178‎ ‎180‎ ‎182‎ ‎181‎ ‎179‎ 则该队主力队员身高的方差是 厘米2．‎ A D B E C ‎60°‎ ‎（第17题图）‎ ‎17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：‎ ‎（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；‎ ‎（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；‎ ‎（3）量出测倾器的高度米．‎ 根据测量数据，计算出风筝的高度约为 米．（精确到0.1米，）‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（本小题满分7分）‎ ‎（1）计算： ‎ ‎（2）解分式方程：‎ ‎19．（本小题满分7分）‎ ‎（1）已知，如图①，在中，、是对角线上的两点，且求证：‎ A E C D F B ‎（第19题图 ①）‎ A C D B E O ‎（第19题图②）‎ ‎（2）已知，如图②，是的直径，与相切于点连接交于点的延长线交于点连接、，求和的度数．‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 ‎（1）写出为负数的概率；‎ ‎（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解） ‎ 正面 背面 ‎21．（本小题满分8分）‎ 自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：‎ 职工 甲 乙 月销售件数（件）‎ ‎200‎ ‎180‎ 月工资（元）‎ ‎1800‎ ‎1700‎ ‎（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？‎ ‎（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？‎ ‎22．（本小题满分9分）‎ 已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 ‎（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？‎ ‎（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．‎ ‎（第22题图）‎ y x Oo A D M C B ‎23．（本小题满分9分）‎ 如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．‎ ‎（1）求的长．‎ ‎（2）当时，求的值．‎ A D C B M N ‎（第23题图）‎ ‎（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．‎ ‎24．（本小题满分9分）‎ 已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、‎ ‎（1）求这条抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．‎ ‎（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．‎ A C x y B O ‎（第24题图）‎ 济南市2009年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C C B B C C C D B B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎13． 　14．　15．　16．　17．‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共57分）‎ ‎18．（本小题满分7分）‎ ‎（1）解： ‎ ‎= 2分 ‎= 3分 ‎（2）解：去分母得： 1分 ‎ 解得 2分 ‎ 检验是原方程的解 3分 ‎ 所以，原方程的解为 4分 ‎19．（本小题满分7分）‎ ‎（1）证明：∵四边形是平行四边形，‎ ‎∴‎ ‎∴ 1分 在和中，‎ ‎∵‎ ‎∴ 2分 A E C D F B ‎（第19题图 ①）‎ A C D B E O ‎（第19题图②）‎ ‎∴ 3分 ‎（2）解：∵是的直径 ‎∴ 1分 ‎∵‎ ‎∴ 2分 ‎∵是的切线 ‎∴ 3分 又 ‎∴ 4分 ‎20．（本小题满分8分）‎ ‎3 7‎ ‎ 3‎ ‎ 1‎ ‎4‎ ‎5‎ 开始 第一次 第二次 解：（1）为负数的概率是 3分 ‎ （2）画树状图 或用列表法：‎ 第二次 第一次 ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎ 5分 共有6种情况，其中满足一次函数经过第二、三、四象限，‎ 即的情况有2种 6分 所以一次函数经过第二、三、四象限的概率为 8分 ‎21．（本小题满分8分）‎ 解：（1）设职工的月基本保障工资为元，销售每件产品的奖励金额为元 1分 由题意得 3分 解这个方程组得 4分 答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元. 5分 ‎（2）设该公司职工丙六月份生产件产品 6分 由题意得 7分 解这个不等式得 答：该公司职工丙六月至少生产240件产品 8分 ‎22．解：（1）将分别代入中，得 ‎ ∴ 2分 ‎ ∴反比例函数的表达式为： 3分 ‎（第22题图）‎ y x Oo A D M C B ‎ 正比例函数的表达式为 4分 ‎ （2）观察图象，得在第一象限内，‎ 当时，反比例函数的值大 于正比例函数的值．‎ ‎ 6分 ‎ （3） 7分 ‎ 理由：∵‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 ‎ ∵‎ ‎∴ 8分 即 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ 9分 ‎23.（本小题满分9分）‎ 解：（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形 ‎∴ 1分 在中，‎ ‎ 2分 在中，由勾股定理得，‎ ‎∴ 3分 ‎（第23题图①）‎ A D C B K H ‎（第23题图②）‎ A D C B G M N ‎（2）如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ 4分 由题意知，当、运动到秒时，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 又 ‎∴‎ ‎∴ 5分 即 解得， 6分 ‎（3）分三种情况讨论：‎ ‎①当时，如图③，即 ‎∴ 7分 A D C B M N ‎（第23题图③）‎ ‎（第23题图④）‎ A D C B M N H E ‎②当时，如图④，过作于 解法一：‎ 由等腰三角形三线合一性质得 在中，‎ 又在中，‎ ‎∴‎ 解得 8分 解法二：‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即 ‎∴ 8分 ‎③当时，如图⑤，过作于点.‎ 解法一：（方法同②中解法一）‎ ‎（第23题图⑤）‎ A D C B H N M F 解得 解法二：‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即 ‎∴‎ 综上所述，当、或时，为等腰三角形 9分 ‎24.（本小题满分9分）‎ 解：（1）由题意得 2分 解得 ‎∴此抛物线的解析式为 3分 ‎（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.‎ ‎（第24题图）‎ O A C x y B E P D 设直线的表达式为 则 ‎ 4分 解得 ‎∴此直线的表达式为 5分 把代入得 ‎∴点的坐标为 6分 ‎（3）存在最大值 7分 理由：∵即 ‎∴‎ ‎∴即 ‎∴‎ 方法一：‎ 连结 ‎=‎ ‎= 8分 ‎∵‎ ‎∴当时， 9分 方法二：‎ ‎ =‎ ‎= 8分 ‎∵‎ ‎∴当时， 9分