2009年广西省南宁市中考数学试题(纯含答案)

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2009年广西省南宁市中考数学试题(纯含答案)

‎2009年南宁市中等学校招生考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,满分120分,考试时间120分钟.‎ 注意:答案一律填写在答题卷上,在试题卷上作答无效.考试结束,将本试卷和答题卷一并交回.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共36分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.使用机改卷的考生,请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑;使用非机改卷的六县考生,请用黑(蓝黑)墨水笔将每小题选定的答案的序号填写在答题卷相应的表格内.‎ 图1‎ ‎1.的相反数是( )‎ A.3 B. C. D.‎ ‎2.图1是一个五边形木架,它的内角和是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.今年6月,南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算,本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为(结果保留2个有效数字)( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.与左边三视图所对应的直观图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.不等式组的解集在数轴上表示为( )‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ A.‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ B.‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ C.‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ D.‎ ‎6.要使式子有意义,的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图2,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ A B C D 图2‎ ‎8.把多项式分解因式,结果正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在反比例函数的图象的每一条曲线上,的增大而增大,则的值可以是( )‎ A. B.0 C.1 D.2‎ ‎10.如图3,的直径,弦,‎ 则弦的长为( )‎ 图3‎ C A B O E D ‎1‎ 图4‎ O x y ‎3‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知二次函数()的图象如图4所示,有下列四个结论:④,其中正确的个数有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎12.从2、3、4、5这四个数中,任取两个数,构成函数,并使这两个函数图象的交点在直线的右侧,则这样的有序数对共有( )‎ A.12对 B.6对 C.5对 D.3对 第Ⅱ卷(非选择题,共84分)‎ 二、填空题:(本大题共6小题,每小题2分,共12分)‎ ‎13.如图5,直线、被所截,且 °.‎ c a b ‎1‎ ‎2‎ 图5‎ 图6‎ A A′‎ O 灯 三角尺 投影 图7‎ B A C P 东 北 ‎45°‎ ‎30°‎ ‎14.计算: .‎ ‎15.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子(如图6所示).现测得,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .‎ ‎16.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外,其余均相同),现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到有中心对称图案的卡片的概率是 .‎ ‎17.如图7,一艘海轮位于灯塔的东北方向,距离灯塔海里的处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的处,则海轮行驶的路程为 _____________海里(结果保留根号).‎ ‎18.正整数按图8的规律排列.请写出第20行,第21列的数字 .‎ 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎17‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎18‎ ‎…‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎19‎ ‎…‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎20‎ ‎…‎ ‎25‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎…‎ ‎……‎ 图8‎ 考生注意:第三至第八大题为解答题,要求在答题卷上写出解答过程.‎ 三、(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)‎ ‎19.计算:‎ ‎20.先化简,再求值:‎ ‎,其中 四、(本大题共2小题,每小题满分10分,共20分)‎ ‎21.为迎接国庆60周年,某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:‎ 分数段 频数 图9‎ 频数 ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎0‎ 分数(分)‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎70‎ 频率 ‎60≤x<70‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎70≤x<80‎ m ‎0.45‎ ‎80≤x<90‎ ‎60‎ n ‎90≤x<100‎ ‎20‎ ‎0.1‎ 请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)表中所表示的数分别为:;‎ ‎(2)请在图9中,补全频数分布直方图;‎ ‎(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段?‎ ‎(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少?‎ ‎22.已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示.‎ ‎(1)分别写出图中点的坐标;‎ ‎(2)画出绕点按顺时针方向旋转;‎ ‎(3)求点旋转到点所经过的路线长(结果保留).‎ 图10‎ y x ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ B C A 五、(本大题满分10分)‎ ‎23.如图11,、是半径为1的的两条切线,点、分别为切点,.‎ 图11‎ P A O B D C ‎(1)在不添加任何辅助线的情况下,写出图中所有的全等三角形;‎ ‎(2)求阴影部分的面积(结果保留).‎ 六、(本大题满分10分)‎ 图12‎ y元 ‎48000‎ ‎48000‎ ‎28000‎ ‎0‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎24.南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两个工程队参加竞标,甲工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积的函数关系如图12所示;乙工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积满足函数关系式:.‎ ‎(1)根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积的函数关系式;‎ ‎(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为,那么公园应选择哪个工程队施工更合算?‎ 七、(本大题满分10分)‎ ‎25.如图13-1,在边长为5的正方形中,点、分别是、边上的点,且,.‎ ‎(1)求∶的值;‎ ‎(2)延长交正方形外角平分线(如图13-2),试判断的大小关系,并说明理由;‎ ‎(3)在图13-2的边上是否存在一点,使得四边形是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.‎ 图13-1‎ A D C B E 图13-2‎ B C E D A F P F 八、(本大题满分10分)‎ ‎26.如图14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长米,下底长米,上下底相距米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为米.‎ ‎(1)用含的式子表示横向甬道的面积;‎ ‎(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;‎ ‎(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?‎ 图14‎ ‎2009年南宁市中等学校招生考试 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A C D A C D B C B 二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)‎ ‎13.60  14.  15.  16.  17. 18.420‎ 三、(本大题共2小题,每小题满分6分,共 12分)‎ ‎19.解:‎ ‎= 4分 ‎= 5分 ‎ 6分 ‎20.解:‎ ‎= 3分 ‎ 4分 当时,原式 5分 ‎ 6分 四、(本大题共2小题,每小题满分10分,共20分)‎ ‎21.解:(1); 4分 ‎(2)图略. 6分 ‎(3)比赛成绩的中位数落在:70分~80分. 8分 ‎(4)获奖率为:%=40%(或0.3+0.1=0.4) 10分 ‎22.解:(1)、; 2分 ‎(2)图略. 6分 ‎(3) 7分 ‎ 9分 ‎ 10分 五、(本大题满分10分)‎ ‎23.解:(1) 3分 ‎(写出一个全等式子得1分)‎ P A O B D C ‎(2)、为的切线 平分 5分 ‎ 6分 由圆的对称性可知: 7分 在中,‎ ‎ 8分 ‎ 9分 ‎ 10分 六、(本大题满分10分)‎ ‎24.解:(1)当时,设,把代入上式得:‎ ‎ 2分 当时,设,把、代入上式得:‎ ‎ 3分 解得: 4分 ‎ 5分 ‎(2)当时, 6分 ‎ 7分 当时,即:‎ 得: 8分 当时,即:‎ 得: 9分 当时,即,‎ 答:当时,选择甲工程队更合算,当时,选择乙工程队更合算,当时,选择两个工程队的花费一样. 10分 七、(本大题满分10分)‎ F A D C B E ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎25.解:(1)‎ 四边形ABCD为正方形 ‎ 1分 ‎ 9分 四边形是平行四边形. 10分 ‎(备注:作平行四边形,并计算出或的长度,但没有证明点在边上的扣1分)‎ 解法:在边上存在一点,使四边形是平行四边形 8分 证明:在边上取一点,使,连接、、.‎ B C E D A F P ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ M ‎ 9分 四边形为平行四边形 10分 ‎(备注:此小题若有其他的证明方法,只要证出判定平行四边形的一个条件,即可得1分)‎ 八、(本大题满分10分)‎ ‎26.解:(1)横向甬道的面积为: 2分 ‎(2)依题意: 4分 整理得:‎ ‎(不符合题意,舍去) 6分 甬道的宽为5米.‎ ‎(3)设建设花坛的总费用为万元.‎ ‎ 7分 当时,的值最小. 8分 因为根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米,‎ 米时,总费用最少. 9分 最少费用为:万元 10分
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