中考数学第一轮复习导学案数据的分析

中考数学第一轮复习导学案数据的分析

- 1 - 数据的分析 ◆ 课前热身 1.某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格， 那么你估计该厂这 20 万件产品中合格品约为（ ） A．1 万件 B．19 万件 C．15 万件 D．20 万件 2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．调查重庆市初中学生的视力情况 D．为保证“神舟 7 号”的成功发射，对其零部件进行检查 3.为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形 图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 ________根黄瓜． 4.某校为了举办“庆祝建国 60 周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示， 根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人． 【参考答案】 1. B 2.D． 3.60；13 4.100 活动形式 A B C 人数 160 0 A：文化演出 B：运动会 C：演讲比赛 C A B 40% 35% 5 10 15 20 0 10 12 14 15 黄瓜根数/株 株数 第 3 题 - 2 - ◆考点聚焦 知识点 总体、个体、样本、样本容量、频率分布、频率分布直方图 大纲要求 1． 了解总体、个体、样本、样本容量等概念； 2． 会列出样本频率分布表，画出频率分布直方图和频数折线图，解决简单的实际问题； 3． 会根据统计结果作出合理的判断和预测； 4． 会根据问题查找有关资料，获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法. 考查重点及常考题型 1.通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，有关试题常出现在选择题中； 2.根据统计图解决实际问题，有关试题常出现在解答题中 ◆备考兵法 在解决数据分析的问题时首先注意样本的选择要合理、具有代表性；观察、分析、绘制 统计图时要注意纵轴上的数据是否从 0 开始，以避免造成比例上的错觉；对两个不同的样本 作比较时，要注意两张统计图上的纵轴刻度是否相同，这时可以将两张图合成一张图效果要 好得多；使用立体统计图时要注意除长方体的高不同之外，注意长方体的宽度和深度是否一 致，以免因体积问题造成误解。用样本估计总体是统计中重要的思想方法，同学们在学习时 要好好体会。 ◆考点链接 1. 总体是指_________________________，个体是指_____________________， 样本是指________________________，样本的个数叫做___________． 2. 样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大． 3. 频数是指________________________；频率是___________________________． 4. 得到频数分布直方图的步骤_________________________________________． 5. 数据的统计方法有____________________________________________． ◆典例精析 例 1（河南）北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼 时间，小明同学在校内随机调查了 50 名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计 图. - 3 - 根据上述信息解答下列问题： (1)m=______，n=_________； (2)在扇形统计图中，D 组所占圆心角的度数为_____________； (3)全校共有 3000 名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生约有 多少名? 【分析】本题考查同学们对频数、频率、统计图表的认识、补全统计图表、用样本估计总体 等知识，读懂统计图表是解决问题的关键. 解：（1）8，4； （2）1440； （3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生约有： 3000× 20 15 4 50 =3000× 39 50 =2340（人）． 例 2（四川宜宾）已知小红的成绩如下表: 文化成绩 综合素 质成绩 总成绩 测验 1 测验 2 测验 3 小红 560 分 580 分 630 分 12 (1)小红的这三次文化测试成绩的平均分是 分. (2)用(1)中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩.用同样的方法计算出小红所在的 班级全部同学的总成绩并绘制了如图所示的频数分布直方图.那么小红所在的班级共有 名同学. (3)学校将根据总成绩由高到低保送 15 名同学进入高中，请问小红能被保送吗？说明理由. 组别 锻炼时间(时/周) 频数 A 1.5≤t<3 l B 3≤t<4.5 2 C 4.5≤t<6 m D 6≤t<7.5 20 E 7.5≤t<9 15 F t≥9 n - 4 - 【分析】（1）根据统计表给出的数据可以求出平均数； （2）根据条形统计图可以求出全班总人数； （3）结合统计图表可知成绩在 600 分以上的就有 14 人. 【答案】(1)590； (2)45； (3) 小红不一定能被保送,因为小红所在的班级总成绩在 600 分以上的就有 14 人,而整个学 校的成绩不知道,所以我们并不知道小红在学校所占的名次. 3、（山东济宁）作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施， “家电下乡”工作已经国务院批准从 12 月 1 日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去 年 12 月份至今年 5 月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图： （1）完成下表： 平均数 方差 甲品牌销售量/台 10 乙品牌销售量/台 3 4 （2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议． 【分析】本题主要是用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差，在读图时注 0 2 4 6 8 10 12 14 销售量/台 月份12 1 2 3 4 5 甲品牌 乙品牌 - 5 - 意不要把两个品牌的产品弄混. 【答案】解：（1）计算平均数、方差如下表： 平均数 方差 甲品牌销售量/台 10 3 13 乙品牌销售量/台 10 3 4 （2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲 品牌冰箱． ◆ 迎考精炼 一、选择题 1、（浙江杭州） 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的 是（ ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各 100 名学生 2、（河南）下列调查适合普查的是 （ ） A.调查 6 月份市场上某品牌饮料的质量 B.了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 C.环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质量情况 D.了解全班同学本周末参加社区活动的时间 3、湖南湘西自治州）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 40 台电视机进行试验， 在这个问题中，40 是（ ） A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本 二、填空题 1、（湖南邵阳）为了解 09 届本科生的就业状况，今年 3 月，某网站对 09 届本科生的签约状 况进行了网络调查．截止 3 月底，参与网络调查的 12000 人中，只有 4320 人已与用人单位 签约．在这个网络调查中，样本容量是____________． 2、（湖南益阳）今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于 30 元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图，转盘被分为 8 个全等的小扇形)，当指针最终 指向数字 8 时，该顾客获一等奖；当指针最终指向 2 或 5 时，该顾客获二等奖(若指针指向 分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共 600 份，那么据此估计参与此次活动 - 6 - 的顾客为______人次． 3、（山东淄博）时代中学举行了一次科普知识竞赛.满分 100 分，学生得分的最低分 31 分．如 图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有 40 人，则得分在 60~70 分的频率为 ． 三、解答题 1、(浙江义乌)五月花海，歌声飘扬，5 月，义乌市各中小学举行了“班班有歌声”活动， 某校比赛聘请了 10 位老师和 10 位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所 示。 （1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为 ； （2）学生评委计分的中位数是 分； 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩/ 分 人数/人 30 40 50 60 70 80 90 10 0 5 10 15 （第 3 题） 0 - 7 - 电视机月销量扇形统计图 第一个月 15% 第二个月 30% 第三个月 25% 第四个月 图 1 （3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平 均分，别且按老师、学生各占 60%、40%的方法计算各班最后得分。已知甲班最后得分为 94.4 分，求统计表中 x 的值。 2、（湖北仙桃）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的 态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐 厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的 信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将统计图①补充完整； (3)在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度； (4)若城区人口有 20 万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统 计信息，谈谈自己的感想．(不超过 30 个字) 3、(河北)某商店在四个月的试销期内，只销售 A、B 两个品牌的电视机，共售出 400 台．试 销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图 1 和图 2． 时间/月 0 10 20 30 50 40 60 图 2 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A 品牌 B 品牌 80 70 - 8 - （1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图 2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线； （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台， 求抽到 B 品牌电视机的概率； （4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析， 判断该商店应经销哪个品牌的电视机． 4、（四川泸州）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试 成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计， 并将统计结果绘制成如下统计图(图 6)，其中测试成绩在 90~100 分为 A 级，75~89 分为 B 级， 60～74 分为 C 级，60 分以下为 D 级 。甲同学计算出成绩为 C 的频率是 0.2，乙同学计 算出成绩为 A、B、C 的频率之和为 0.96，丙同学计算出成绩为 A 的频数与成绩为 B 的频数 之比为 7：12．结合统计图回答下列问题： (1)这次抽查了多少人? (2)所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？ (3)若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次体育测试成绩为 A 级和 B 级的学生共有多 5、（湖北襄樊）江涛同学统计了他家 10 月份的电话清单，按通话时间画出直方图，从左到 右分别为一、二、三、四组．如图所示． （1）他家这个月总的通话次数为_________次，通话时间的中位数落在第_________组内； （2）求通话时间不足 10 分钟的通话次数占总通话次数的百分率．（结果保留两个有效数字） 6、（广西河池）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成 绩为样本，按 A B C D， ， ， 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你 结合图中所给信息解答下列问题： 频数（通话次数） 通话时间（分） 0 5 10 10 20 20 5 15 15 25 （注：每组内只含最小值，不含最大值） - 9 - （说明：A 级：90 分~100 分；B 级：75 分~89 分；C 级：60 分~74 分；D 级：60 分以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）样本中 D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校九年级有 500 名学生，请你用此样本估计体育测试中 A 级和 B 级的学生人数 约为 人． 7、（黑龙江大兴安岭）为了解某地区 30 万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情 况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例 3︰5︰2，随机抽取一定数量的 观众进行调查，得到如下统计图． （1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）写出折线统计图中 A、B 所代表的值； A： ；B： ； （3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数． 8、（广西南宁）为迎接国庆 60 周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比 赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 60≤x＜70 30 0.15 B 46% C 24% D A 20% 等级 人数 DCBA 12 23 10 15 25 30 20 10 5 动 画娱乐 新闻 108 图二：成年人喜爱的节目统计图 图一： 观众最喜爱的节目统计图 32 68 94 46 0 20 40 60 80 100 新闻 娱乐 动画 节目 人数/人 青少年 老年人 图一：观众喜爱的节目统计图 A B - 10 - 70≤x＜80 m 0.45 80≤x＜90 60 n 90≤x＜100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中 mn和 所表示的数分别为： __________mn， __________ ； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？ （4）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 9、（山东日照）某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是 100 次．某 班体育委员统计了全班 50 名学生 60 秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组 包括左端点，不包括右端点）： 求：（1）该班 60 秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？ （2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的 所在范围． （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？ 10、（江西）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg 的最为畅销.为了控制西瓜的 质量，农科所采用 A、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20 颗，记录它们的质量如下（单位：kg）： A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 60 80 100 120 140 160 180 次数 4 2 5 7 13 19 频数 O 频数 120 90 60 30 0 分数（分） 90 100 80 60 70 - 11 - B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 （1）若质量为（5±0.25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表： 优等品数量（颗） 平均数 方差 A 4.990 0.103 B 4.975 0.093 （2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对 A、B 两种技术作出评价；从市场销售的 角度看，你认为推广哪种种植技术较好. 【参考答案】 一、选择题 1. D 2.D 3. C 二、填空题 1.12000 2.1600 3.0.1 三、解答题 1.解：（1）5 （2）95 （3）解法一：设 x 表示有效成绩平均分，则 1 (95 95 94 95 96 97 95 93) 958x         学生 0.6 95 0.4 94.4x    老师 ， 94x老师 ． 老师评委有效总得分为94 8 752 ． 3.解：（1）200； （2）200－20－110－10=60，补全统计图如下： - 12 - （3）18； （4）6.感想略. 3.解：（1）30%； （2）如图 1； （3） 80 2 120 3 ； （4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势 看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而 B 品牌的月销量呈上升趋势.所以该商店应经销 B 品牌 电视机． 4.解：（1）由题意知，C 级人数为 10 人. ∴ 10 500.2  （人） 答：这次共抽查了 50 人. （2）D 级频率是 1-0.96=0.04. 各等级的人数分别是 D 级人数为 0.04×50=2. B 级人数为 12 (50 10 2) 247 12     A 级人数为 50-2-10-24=14 因此，所抽查学生体育测试成绩的中位数在 B 等级内. （3） 14 24500 380( )50 人 答：该年级体育测试成绩为 A 级和 B 级的学生为 380 人. 5.（1）55；二 （2）解：由图可知通话时间不足 10 分钟的通话次数为 25+15=40 时间/月 0 10 20 30 50 40 60 图 1 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A 品牌 B 品牌 80 70 - 13 - 5 等级 人数 5 10 20 30 25 15 10 23 12 A B C D ∴ 40 100% 73%55  ≈ 答：通话时间不足 10 分钟的通话次数占总通话次数的百分率约为 73%． 6.（1）条形图补充如图； （2）10﹪； （3）72°； （4）330． 7.（1）抽样调查 （2）A=20, B=40 （3） 150000253 5300000  %30360 108  45000%30150000  8.（1） 90 0.3mn， ； （2）图略． （3）比赛成绩的中位数落在：70 分~80 分． （4）获奖率为： 60 20 100200   %=40%（或 0.3+0.1=0.4） 9.（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是： 100.8． 因为 100.8>100，所以一定超过全校平均次数． （2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由 4+13+19=36，所以中位数一定在 100～120 范围内． （3）该班 60 秒跳绳成绩大于或等于 100 次的有：19+7+5+2=33（人），所以，从该班任选一 人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为 0.66． 10.解：（1）依次为 16 颗，10 颗 （2）从优等品数量的角度看，因 A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以 A 技术较好； 从平均数的角度看，因 A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5kg，所以 A 技术较好； 从方差的角度看，因 B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以 B 技术种植的西瓜质量 更为稳定； 从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质 量更接近 5kg，因而更适合推广 A 种技术.