2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第20章+数据的分析

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第20章+数据的分析

‎2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第20章 数据的分析 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．（2016•齐齐哈尔）九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　）‎ A．平均数和众数 B．众数和极差 C．众数和方差 D．中位数和极差 ‎【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，‎ 二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是统计量的选择，平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大．‎ ‎　‎ ‎2．（2016•娄底）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．‎ ‎【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 频数 ‎5‎ ‎15‎ x ‎10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）‎ A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 ‎【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．‎ ‎【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，‎ 则总人数为：5+15+10=30，‎ 故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，‎ 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2016•台湾）表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（　　）‎ 成绩（分）‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎90‎ 男生（人）‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ 女生（人）‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎5‎ 合计（人）‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎15‎ A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距 B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距 C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数 D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数 ‎【分析】根据四分位距的概念和计算方法计算出男生、女生成绩的四分位距可判断A、B，根据加权平均数的计算公式计算出男生、女生成绩的平均数即可判断C、D．‎ ‎【解答】解：由表可知，男生成绩共30个数据，‎ ‎∴Q1的位置是=7，Q3==23，‎ 则男生成绩Q1是第8个数50分，Q3是第23个数90分，‎ ‎∴男生成绩的四分位距是=20分；‎ 女生成绩共25个数据，‎ ‎∴Q1的位置是=6，Q3的位置是=19，‎ 则女生成绩Q1是第6、7个数的平均数70，Q3是第19、20个数的平均数70，‎ ‎∴女生成绩的四分位距是0分，‎ ‎∵20＞0，‎ ‎∴男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故A正确，B错误；‎ ‎∵==70（分），==70（分），‎ ‎∴男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故C、D均错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查统计量的计算，熟练掌握四分位距与加权平均数的定义与计算方法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（2016•怀化）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 ‎【分析】由于比赛取前19名参加决赛，共有39名选手参加，根据中位数的意义分析即可．‎ ‎【解答】解：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，‎ 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．‎ ‎　‎ ‎6．（2016•衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．‎ ‎【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．‎ 故选：D ‎【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．‎ ‎　‎ ‎7．（2016•内江）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（　　）‎ A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 ‎【分析】根据中位数的意义分析．‎ ‎【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．‎ ‎　‎ ‎8．（2016•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（　　）‎ A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 ‎【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．‎ ‎【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．‎ 故选C．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．‎ ‎　‎ ‎9．（2016•舟山）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．‎ ‎【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．‎ ‎　‎ ‎10．（2016•烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．‎ 甲 乙 丙 平均数 ‎7.9‎ ‎7.9‎ ‎8.0‎ 方差 ‎3.29‎ ‎0.49‎ ‎1.8‎ 根据以上图表信息，参赛选手应选（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，‎ 则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，‎ 丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，‎ ‎∵丁的成绩的方差最小，‎ ‎∴丁的成绩最稳定，‎ ‎∴参赛选手应选丁，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是方差的概念、性质以及方差的计算，方差的计算公式是：s2=1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2、方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．‎ ‎　‎ ‎11．（2016•泰州）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（　　）‎ A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5‎ ‎【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；‎ ‎﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；‎ 把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；‎ 这组数据的方差是： [（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；‎ 则下列结论不正确的是D；‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．‎ ‎　‎ ‎12．（2016•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 方差 平均成绩 得分 ‎38‎ ‎34‎ ‎■‎ ‎37‎ ‎40‎ ‎■‎ ‎37‎ 那么被遮盖的两个数据依次是（　　）‎ A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3‎ ‎【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵这组数据的平均数是37，‎ ‎∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；‎ 被遮盖的方差是： [（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．‎ ‎　‎ ‎13．（2016•聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：‎ 甲 乙 丙 丁 ‎（环）‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.6‎ ‎7.6‎ S2‎ ‎0.74‎ ‎0.56‎ ‎0.94‎ ‎1.92‎ 如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．‎ ‎【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，‎ 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，‎ 故选：B ‎【点评】‎ 此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎　‎ ‎14．（2016•孝感）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（　　）‎ 成绩（分）‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎30‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5‎ ‎【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．‎ ‎【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；‎ 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28；‎ 这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6=28，‎ 则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．‎ ‎　‎ ‎15．（2016•凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（　　）参加．‎ A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 ‎【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 甲的平均数为：，方差为： =0.8，‎ 乙的平均数为：，方差为： =2，‎ ‎∵0.8＜2，‎ ‎∴选择甲射击运动员，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查方差，解题的关键是明确题意，可以求出甲乙的方差．‎ ‎　‎ ‎16．（2016•南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（　　）‎ A．1 B．6 C．1或6 D．5或6‎ ‎【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同这个结论即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9，‎ ‎∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，‎ ‎∴x=1或6，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎17．（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎[来源:学.科.网]‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（cm）‎ ‎185‎ ‎180‎ ‎185‎ ‎180‎ 方差 ‎3.6‎ ‎3.6‎ ‎7.4‎ ‎8.1‎ 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．‎ ‎【解答】解：∵=＞=，‎ ‎∴从甲和丙中选择一人参加比赛，‎ ‎∵=＜＜，‎ ‎∴选择甲参赛，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2016•湖北）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　）‎ A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2‎ ‎【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．‎ ‎【解答】解：根据题意， =3，解得：x=3，‎ ‎∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；‎ 则这组数据的中位数为3，‎ 这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；‎ 其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．‎ ‎　‎ ‎19．（2016•永州）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：‎ 甲：8、7、9、8、8‎ 乙：7、9、6、9、9‎ 则下列说法中错误的是（　　）‎ A．甲、乙得分的平均数都是8‎ B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9‎ C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6‎ D．甲得分的方差比乙得分的方差小 ‎【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．‎ ‎【解答】解：A、==8， ==8，故此选项正确；‎ B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；‎ C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；‎ ‎∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；‎ D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，‎ ‎=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，‎ ‎∴＜，故D正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（2016•随州）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（　　）‎ A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，‎ ‎【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得 x=5．[来源:学科网]‎ 众数是5，中位数是5，‎ 方差=，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．‎ ‎　‎