2018年甘肃省武威市民勤县期中考试试卷

2018年甘肃省武威市民勤县期中考试试卷

‎2017-2018学年甘肃省武威市民勤县九年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内 ‎1．（3分）﹣的倒数是（　　）‎ A．﹣5 B．5 C．﹣ D．‎ ‎2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（　　）‎ A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s ‎4．（3分）一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（　　）‎ A．4 B．5 C．10 D．11[来源:学科网ZXXK]‎ ‎5．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（　　）‎ A．‎ 正方体 B．‎ 长方体 C．‎ 圆柱 D．‎ 圆锥 ‎6．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a+2a=2a2 B．（﹣2ab2）2=4a2b4 C．a6÷a3=a2 D．（a﹣3）2=a2﹣9‎ ‎7．（3分）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（　　）‎ A．115° B．130° C．120° D．65°[来源:学科网]‎ ‎8．（3分）为了美化环境，我县加大对绿化的投资，2016年用于绿化的投资为20万元，2018年用于绿化的投资为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　）‎ A．20x2=25 B．20（1+x）=25‎ C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=25‎ ‎9．（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎10．（3分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中的横线上 ‎11．（3分）因式分解：2a3﹣8a=　 　．‎ ‎12．（3分）函数的自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于　 　．‎ ‎14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是　 　．‎ ‎15．（3分）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为　 　cm2．‎ ‎16．（3分）函数y=﹣x+1的图象不经过第　 　象限．‎ ‎17．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为　 　．‎ ‎18．（3分）有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…an=（n≥2且a为正整数），则a2018=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共27分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎19．（5分）计算：（）﹣2﹣|﹣1|+2sin60°+（﹣1﹣）0．‎ ‎20．（5分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．‎ ‎21．（5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎22．（6分）乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程．乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接．如图，在建设中为确定某隧道AB的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A、B两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号）‎ ‎23．（6分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）‎ ‎（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；‎ ‎（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）：本大题共5小题，共39分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎24．（5分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”“中评”“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎（1）小明一共统计了　 　个评价；‎ ‎（2）请将图1补充完整；‎ ‎（3）求图2中“差评”所在扇形的圆心角度数；‎ ‎（4）已知网店的信誉得分计算公式为：“好评”加1分，“中评”不加分，“差评”减1分．若4月份该网店的网购人数为800人，则该网店4月份信誉得分为多少分？‎ ‎25．（8分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m）、B（﹣2，n）两点，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）观察图象，写出＞kx+b时自变量x的取值范围；‎ ‎（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△OCP=2S△OCA？若存在请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎26．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．‎ ‎（1）求证：四边形BCDE为菱形；‎ ‎（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．‎ ‎27．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎（1）求证：直线EF是⊙O的切线．‎ ‎（2）若CF=5，cosA=，求AC的长．‎ ‎28．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．A．‎ ‎　‎ ‎2．D．‎ ‎　‎ ‎3．D．‎ ‎　‎ ‎4．B．‎ ‎　‎ ‎5．B．‎ ‎　‎ ‎6．B．‎ ‎　‎ ‎7．A．‎ ‎　‎ ‎8．C．‎ ‎　‎ ‎9．D．‎ ‎　‎ ‎10．D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．2a（a+2）（a﹣2）．‎ ‎　‎ ‎12．x≥0且x≠1．‎ ‎　‎ ‎13．1800°‎ ‎　‎ ‎14．0＜m＜3．‎ ‎　‎ ‎15．2π．‎ ‎　‎ ‎16．三．‎ ‎　‎ ‎17．a≤且a≠1．‎ ‎　‎ ‎18．2．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）：‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣（﹣1）+2×+1‎ ‎=4﹣+1++1‎ ‎=6．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=，‎ 当x=时，原式==．‎ ‎　‎ ‎21．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【解答】解：如图所示．‎ 圆P即为所作的圆．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：由题意得∠ACM=60°，∠BCM=30°．‎ ‎∵CM∥BD，‎ ‎∴∠CAD=∠ACM=60°，∠CBD=∠BCM=30°，‎ ‎∵AD=2700×tan30°=2700×=900m，BD=2700×tan60°=2700m，‎ ‎∴AB=BD﹣AD=2700﹣900=1800（m）．‎ 答：隧道AB的长为1800m．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）列表得：‎ ‎ 李华 王涛 E F G H A AE AF AG AH B BE BF BG BH C CE CF CG CH D DE DF DG DH 由列表可知共有16种情况；‎ ‎（2）由（1）可知有16种情况，其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有AE，AF，AG三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率=．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）：本大题共5小题，共39分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）小明一共统计的评价的个数为40÷25%=160个，‎ 故答案为：160；‎ ‎（2）好评的个数为160﹣（40+20）=100，‎ 补全条形图如下：‎ ‎（3）图2中“差评”所在扇形的圆心角度数为360°×=45°；‎ ‎（4）该网店4月份信誉得分为800×=400（分）．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，‎ ‎∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），‎ 把A、B的坐标代入y=kx+b得，‎ 解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x+1；‎ ‎（2）观察图象，＞kx+b时自变量x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．‎ ‎（3）存在．设P（m，），‎ 由题意：C（0，1），‎ ‎∴•（﹣m）×1=2××1×1，‎ 解得m=﹣2，‎ ‎∴P（﹣2，﹣1）．[来源:学_科_网]‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，‎ ‎∴DE=BC，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形BCDE是平行四边形，‎ ‎∵∠ABD=90°，AE=DE，‎ ‎∴BE=DE，‎ ‎∴四边形BCDE是菱形．‎ ‎（2）解：连接AC．‎ ‎∵AD∥BC，AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，‎ ‎∴AB=BC=1，[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎∵AD=2BC=2，‎ ‎∴sin∠ADB=，‎ ‎∴∠ADB=30°，‎ ‎∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，‎ 在Rt△ACD中，∵AD=2，‎ ‎∴CD=1，AC=．‎ ‎　‎ ‎27．‎ ‎【解答】解：（1）∵CD=DB，CO=OA，‎ ‎∴OD是△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥AB，AB=2OD，‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴DE⊥OD，即OD⊥EF，‎ ‎∴直线EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵OD∥AB，‎ ‎∴∠COD=∠A．‎ 在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，‎ ‎∴cos∠FOD==，‎ 设⊙O的半径为R，则=，‎ 解得R=，‎ 则AC=．‎ ‎　‎ ‎28．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；‎ ‎（2）∵AD=5，且OA=1，‎ ‎∴OD=6，且CD=8，‎ ‎∴C（﹣6，8），‎ 设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，‎ 代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，‎ ‎∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），‎ ‎∵C（﹣6，8），‎ ‎∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，‎ ‎∴m的值为7或9；‎ ‎（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，‎ ‎∴抛物线对称轴为x=2，‎ ‎∴可设P（2，t），‎ 由（2）可知E点坐标为（1，8），‎ ‎①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，‎ 则∠BEF=∠BMP=∠QPN，[来源:学科网]‎ 在△PQN和△BEF中 ‎∴△PQN≌△BEF（AAS），‎ ‎∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，‎ 设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，‎ ‎∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，‎ 当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，‎ ‎∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；‎ ‎②当BE为对角线时，‎ ‎∵B（5，0），E（1，8），‎ ‎∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），‎ 设Q（x，y），且P（2，t），[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，‎ ‎∴Q（4，5）；‎ 综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．‎ ‎　‎