2009年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题（含答案）

2009年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题（含答案）

二○○九年齐齐哈尔市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 考生注意：‎ ‎1．考试时间120分钟 ‎2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎1．的绝对值是（ ）‎ O A B 第2题图 A． B． C．7 D．‎ ‎2．如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，=10米，间的距离不可能是（ ）‎ A．20米 B．15米 C．10米 D．5米 ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ A． B．　　　C． D．‎ A C B D O 第5题图 ‎4．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）‎ A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7‎ ‎5．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．梯形中，，，，，，则的长为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）‎ A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 ‎8．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是（ ）‎ A．乙甲 B．丙甲 C．甲乙 D．丙乙 O t/h v/m3‎ 第8题图 D A B C O E F H 第10题图 x y O 第9题 ‎1‎ ‎9．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎10．在矩形中，平分，过点作于，延长交于点，下列结论中：；；；④，正确的是（ ）‎ A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④‎ 二、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎11．中国齐齐哈尔SOS儿童村座落在齐齐哈尔市区西部，建成于1992年3月，是由国际SOS儿童村资助，以家庭形式收养、教育孤儿的社会福利事业单位，占地面积为37000平方米，这个数用科学记数法表示为___________平方米．‎ ‎12．函数中，自变量的取值范围是_____________．‎ y x O 第14题图 ‎13．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是____________．‎ ‎14．反比例函数与一次函数的图象如图所示，请写出一条正确的结论：______________．‎ ‎15．已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是______________．‎ A D C B 第17题图 ‎16．当_____________时，二次函数有最小值．‎ ‎17．如图，正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_____________．‎ C1‎ D1‎ D2‎ C2‎ D C A B 第19题图 ‎18．已知则____________．‎ ‎19．如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________．‎ ‎20．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是____________．‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 先化简：，当时，请你为任选一个适当的数代入求值．‎ ‎22．（本小题满分6分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、．‎ ‎（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；‎ ‎（2）画出绕原点旋转后得到的；‎ ‎（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________；‎ ‎（4）顺次连结，所得到的图形是轴对称图形吗？‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ y x O A B C ‎′‎ ‎′‎ ‎′‎ ‎23．（本小题满分6分）‎ 在直角边分别为和的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长．‎ ‎24．（本小题满分7分）‎ 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．‎ 青少年 老年人 节目 人数/人 图一：观众喜爱的节目统计图 新闻 娱乐 动画 ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎32‎ ‎46‎ ‎68‎ ‎94‎ A B 图二：成年人喜爱的节目统计图 新闻 娱乐 动画 ‎108°‎ ‎（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；‎ ‎（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；‎ A：_____________；B：_____________；‎ ‎（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．‎ ‎25．（本小题满分8分）‎ 邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离（千米）和小王从县城出发后所用的时间（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．‎ ‎（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．‎ ‎（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间．‎ ‎（3）李明从A村到县城共用多少时间？‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎80‎ s/千米 t/分 ‎26．（本小题满分8分）‎ 如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．‎ ‎（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）‎ 问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．‎ 问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．‎ A C B D F E N M O E B C D H A F N M ‎1‎ ‎2‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ A B C D F G E ‎27．（本小题满分10分）‎ 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．‎ ‎（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？‎ ‎（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？‎ ‎（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？‎ ‎28．（本小题满分10分）‎ 直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．‎ ‎（1）直接写出两点的坐标；‎ ‎（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；‎ x A O Q P B y ‎（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．‎ ‎2009年齐齐哈尔市初中毕业学业考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1．A 2．D 3．B 4．D 5．A ‎ ‎6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 二、填空题（多答案题全部答对得3分，否则不得分，带单位的答案，不写单位扣1分）‎ ‎11． 12．且 13． 14．正确即可 ‎15． 16． 17． 18．72 ‎ ‎19． 20．14或16或18‎ 三、解答题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ y x O A B C ‎′‎ A2‎ C2‎ B2‎ C1‎ B1‎ A1‎ ‎′‎ ‎′‎ ‎21．原式= 1分 ‎= 1分 ‎= 1分 值正确给1分，计算结果正确给1分 ‎22．画出平移后的图形 2分，‎ 画出旋转后的图形 2分，‎ 写出坐标（0，0） 1分，‎ 答出“是轴对称图形” 1分．‎ ‎23． 1分，‎ 边长 1分，‎ ‎ 1分，‎ 边长 1分 ‎ 1分，‎ 边长 1分．‎ ‎24．抽样调查 1分 ‎ 各1分，‎ ‎ 1分，‎ ‎ 1分，‎ ‎ 2分 ‎25．（1）4千米 2分，‎ ‎（2）解法一： 1分 ‎ 1分 ‎84+1=85 1分 解法二：求出解析式， 1分，‎ ‎ 1分，‎ ‎84+1=85 1分 ‎（3）写出解析式 1分 ‎ 1分 ‎20+85=105 1分 ‎26．（1）等腰三角形 1分 ‎（2）判断出直角三角形 1分 证明：如图连结，取的中点，连结， 1分 是的中点，‎ A B C D F G H E ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎，，‎ ‎．‎ 同理，，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎． 1分 ‎，‎ ‎，‎ 是等边三角形． 2分 ‎，‎ ‎，‎ 即是直角三角形． 2分 ‎27．（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元 ‎ 1分 解得： 1分 经检验：是原方程的根， 1分 所以甲种电脑今年每台售价4000元．‎ ‎（2）设购进甲种电脑台，‎ ‎ 2分 解得 1分 因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 1分 ‎（3）设总获利为元，‎ ‎ 1分 当时，（2）中所有方案获利相同． 1分 x A O Q P B y D 此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利． 1分 ‎28．（1）A（8，0）B（0，6） 1分 ‎（2）‎ 点由到的时间是（秒）‎ 点的速度是（单位/秒） 1分 当在线段上运动（或0）时，‎ ‎ 1分 当在线段上运动（或）时，,‎ 如图，作于点，由，得， 1分 ‎ 1分 ‎（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）‎ ‎（3） 1分 ‎ 3分 注：本卷中各题，若有其它正确的解法，可酌情给分．‎