2018年山东省临沂市中考数学试卷含答案

2018年山东省临沂市中考数学试卷含答案

‎2018年山东省临沂市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．（3分）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎2．（3分）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人 ‎3．（3分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　）‎ A．42° B．64° C．74° D．106°‎ ‎4．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）‎ A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=‎ ‎5．（3分）不等式组的正整数解的个数是（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎6．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（　　）‎ A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m 20‎ ‎7．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（　　）‎ A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2‎ ‎8．（3分）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如表是某公司员工月收入的资料．‎ 月收入/元 ‎45000‎ ‎18000‎ ‎10000‎ ‎5500‎ ‎5000‎ ‎3400‎ ‎3300‎ ‎1000‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎1‎ 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　）‎ A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差 ‎10．（3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）‎ A．= B．=‎ C．= D．=‎ ‎11．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥‎ 20‎ CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）‎ A． B．2 C．2 D．‎ ‎12．（3分）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）‎ A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1‎ C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l ‎13．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：‎ ‎①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；‎ ‎②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；‎ ‎③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；‎ ‎④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ 20‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎14．（3分）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（　　）‎ A．原数与对应新数的差不可能等于零 B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30‎ D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)‎ ‎15．（3分）计算：|1﹣|=　 　．‎ ‎16．（3分）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=　 　．‎ ‎17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=　 　．‎ ‎18．（3分）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　 　cm．‎ ‎19．（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0.=．将0.写成分数的形式是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）‎ 20‎ ‎20．（7分）计算：（﹣）．‎ ‎21．（7分）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：‎ ‎22 31 25 15 18 23 21 20 27 17‎ ‎20 12 18 21 21 16 20 24 26 19‎ ‎（1）将下列频数分布表补充完整：‎ 气温分组 划记 频数 ‎12≤x＜17‎ ‎3‎ ‎17≤x＜22‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎22≤x＜27‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎27≤x＜32‎ ‎2‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．‎ ‎22．（7分）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？‎ ‎23．（9分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．‎ 20‎ ‎24．（9分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．‎ 根据图中信息，求：‎ ‎（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；‎ ‎（2）甲、乙两人的速度．‎ ‎25．（11分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．‎ ‎（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；‎ ‎（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．‎ ‎26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．‎ 20‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．‎ ‎①求点P的坐标；‎ ‎②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 20‎ ‎2018年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，‎ ‎∴最小的是﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：1100万=1.1×107，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠C=64°，‎ 在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：y2﹣y﹣=0‎ y2﹣y=‎ y2﹣y+=1‎ ‎（y﹣）2=1‎ 故选：B．‎ 20‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，‎ 解不等式≤2，得：x≤3，‎ 则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，‎ 所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵EB∥CD，‎ ‎∴△ABE∽△ACD，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴CD=10.5（米）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．‎ 所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎，‎ 一共有9种可能，符合题意的有1种，‎ 故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 20‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，‎ 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；‎ 因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，‎ 所以该公司员工月收入的中位数为5000元；‎ 由于在25名员工中在此数据及以上的有12人，‎ 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，‎ 根据题意，得：=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，‎ ‎∴∠E=∠ADC=90°，‎ ‎∴∠EBC+∠BCE=90°．‎ ‎∵∠BCE+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠EBC=∠DCA．‎ 在△CEB和△ADC中，‎ ‎，‎ ‎∴△CEB≌△ADC（AAS），‎ ‎∴BE=DC=1，CE=AD=3．‎ ‎∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2‎ 20‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．‎ ‎∴B点的横坐标为：﹣1，‎ 故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，‎ 当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，‎ 故④选项正确，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：设原数为a，则新数为，设新数与原数的差为y 则y=a﹣=﹣‎ 易得，当a=0时，y=0，则A错误 ‎∵﹣‎ ‎∴当a=﹣时，y有最大值．‎ 20‎ B错误，A正确．‎ 当y=21时，﹣=21‎ 解得a1=30，a2=70，则C错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：|﹣|=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，‎ ‎∵m+n=mn，‎ ‎∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，‎ 故答案为1．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，‎ ‎∵AC⊥BC，‎ ‎∴AC==8，‎ ‎∴OC=4，‎ ‎∴OB==2，‎ ‎∴BD=2OB=4‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 20‎ ‎【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，‎ ‎∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，‎ ‎∴∠BOC=120°，‎ 作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90°，∠BOD=60°，‎ ‎∴BD=，∠OBD=30°，‎ ‎∴OB=，得OB=，‎ ‎∴2OB=，‎ 即△ABC外接圆的直径是cm，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：设0.=x，则36.=100x，‎ ‎∴100x﹣x=36，‎ 解得：x=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：原式=[﹣]•‎ ‎=•‎ 20‎ ‎=•‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）补充表格如下：‎ 气温分组 划记 频数 ‎12≤x＜17‎ ‎3‎ ‎17≤x＜22‎ ‎9‎ ‎22≤x＜27‎ ‎6‎ ‎27≤x＜32‎ ‎2‎ ‎（2）补全频数分布直方图如下：‎ ‎（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有9天．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：‎ 工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，‎ 理由是：过B作BD⊥AC于D，‎ ‎∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，‎ 20‎ ‎∴求出DB长和2.1m比较即可，‎ 设BD=xm，‎ ‎∵∠A=30°，∠C=45°，‎ ‎∴DC=BD=xm，AD=BD=xm，‎ ‎∵AC=2（+1）m，‎ ‎∴x+x=2（+1），‎ ‎∴x=2，‎ 即BD=2m＜2.1m，‎ ‎∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，‎ ‎∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，‎ ‎∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，‎ ‎∵AB与⊙O相切于点D，‎ ‎∴OD⊥AB，‎ 而OF⊥AC，‎ ‎∴OF=OD，‎ ‎∴AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，‎ ‎∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，‎ ‎∴OD=1，OB=2，‎ ‎∴∠B=30°，∠BOD=60°，‎ ‎∴∠AOD=30°，‎ 在Rt△AOD中，AD=OD=，‎ ‎∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF ‎=2××1×﹣‎ ‎=﹣．‎ 20‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）设PQ解析式为y=kx+b 把已知点P（0，10），（，）代入得 解得：‎ ‎∴y=﹣10x+10‎ 当y=0时，x=1‎ ‎∴点Q的坐标为（1，0）‎ 点Q的意义是：‎ 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．‎ ‎（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h 由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走﹣1=小时 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）如图，连接AF，‎ 20‎ ‎∵∠AEF=∠FDA=90°，AD=FE，AF=FA，‎ ‎∴Rt△AEF≌Rt△FDA（HL），‎ ‎∴DF=AE，‎ 又∵AE=AB=CD，‎ ‎∴CD=DF；‎ ‎（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，‎ 分两种情况讨论：‎ ‎①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，‎ ‎∵GC=GB，‎ ‎∴GH⊥BC，‎ ‎∴四边形ABHM是矩形，‎ ‎∴AM=BH=AD=AG，‎ ‎∴GM垂直平分AD，‎ ‎∴GD=GA=DA，‎ ‎∴△ADG是等边三角形，‎ ‎∴∠DAG=60°，‎ ‎∴旋转角α=60°；‎ ‎②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，‎ 20‎ ‎∴∠DAG=60°，‎ ‎∴旋转角α=360°﹣60°=300°．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）∵B（1，0），‎ ‎∴OB=1，‎ ‎∵OC=2OB=2，‎ ‎∴C（﹣2，0），‎ Rt△ABC中，tan∠ABC=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AC=6，‎ ‎∴A（﹣2，6），‎ 把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；‎ ‎（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），‎ 易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，‎ 设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），‎ 20‎ ‎∵PE=DE，‎ ‎∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），‎ x=1（舍）或﹣1，‎ ‎∴P（﹣1，6）；‎ ‎②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），‎ 设M（﹣1，y），‎ ‎∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，‎ BM2=（1+1）2+y2=4+y2，‎ AB2=（1+2）2+62=45，‎ 分三种情况：‎ i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，‎ ‎∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，‎ 解得：y=3，‎ ‎∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；‎ ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，‎ ‎∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，‎ y=﹣1，‎ ‎∴M（﹣1，﹣1），‎ iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，‎ ‎∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，‎ y=，‎ ‎∴M（﹣1，）；‎ 综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．‎ 20‎ ‎　‎ 20‎