2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第26章+反比例函数

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第26章+反比例函数

‎2016年全国各地中考物理试题分类解析汇编（第一辑）第26章 反比例函数 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）‎ A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=‎ ‎【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：由题意vt=80×4，‎ 则v=．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎2．（2016•遵义）已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（　　）‎ A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b ‎【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵k＞0，‎ ‎∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，‎ ‎∵1＜3，‎ ‎∴a＞b，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定 ‎【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，‎ ‎∴每个象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∴y1＜y2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2016•大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（　　）‎ A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0‎ ‎【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，‎ ‎∴在每一象限内，y随x的增大而减小，‎ ‎∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，‎ ‎∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，‎ ‎∴x1＜x2＜0＜x3，‎ ‎∴x1•x2＜0，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．‎ ‎　‎ ‎5．（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（　　）‎ A．4 B． C． D．6‎ ‎【分析】设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），‎ 由题意：解得k2﹣k1=4．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎6．（2016•新疆）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y=（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y=kx﹣k的图象所在象限．‎ ‎【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∴﹣k＜0，‎ ‎∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，‎ ‎∴不经过第二象限，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．‎ ‎　‎ ‎7．（2016•烟台）反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（　　）‎ A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥‎ ‎【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，‎ 得：﹣x+2=，‎ 整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．‎ ‎∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，‎ ‎∴，解得：t＞．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由交点的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．‎ ‎　‎ ‎8．（2016•玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（　　）‎ A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0‎ ‎【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示．‎ 将y=mx+6代入y=中，[来源:Z。xx。k.Com]‎ 得：mx+6=，整理得：mx2+6x﹣n=0，‎ ‎∵二者有交点，‎ ‎∴△=62+4mn≥0，‎ ‎∴mn≥﹣9．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．‎ ‎　‎ ‎9．（2016•临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．0个，或1个，或2个 ‎【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．‎ ‎【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．‎ 令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，‎ 即OD=5；‎ 令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，‎ 即OC=5．‎ 在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，‎ ‎∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，‎ ‎∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，‎ 又∵OC=5，‎ ‎∴OE=．‎ ‎∵S△BOC=BC•OE=×BC=，‎ ‎∴BC=，‎ ‎∴BF=FC=BC=1，‎ ‎∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，‎ ‎∴点B的坐标为（4，1），‎ ‎∴k=4×1=4，‎ 即双曲线解析式为y=．‎ 将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，‎ 将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，‎ 整理得：x2﹣4x+4=0，‎ ‎∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，‎ ‎∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、特殊角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，根据特殊角找出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键．‎ ‎　‎ ‎10．（2016•株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）‎ A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5‎ ‎【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．[来源:学|科|网]‎ ‎　‎ ‎11．（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）‎ A．60 B．80 C．30 D．40‎ ‎【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．‎ 设OA=a，BF=b，‎ 在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，‎ ‎∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，‎ ‎∴点A的坐标为（a， a）．‎ ‎∵点A在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴a×a==48，‎ 解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．‎ ‎∴AM=8，OM=6．‎ ‎∵四边形OACB是菱形，‎ ‎∴OA=OB=10，BC∥OA，‎ ‎∴∠FBN=∠AOB．‎ 在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，‎ ‎∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，‎ ‎∴点F的坐标为（10+b， b）．‎ ‎∵点B在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴（10+b）×b=48，‎ 解得：b=，或b=（舍去）．‎ ‎∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．‎ S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、解直角三角形、梯形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出S梯形AMNF．本题属于中档题，难度不大，但数据较繁琐，解决该题型题目时，通过分割图形求面积法找出所求三角形的面积与梯形面积相等是关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2016•连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（　　）‎ A．y=3x B． C． D．y=x2‎ ‎【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；‎ 的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；‎ 的图象在二、四象限，故选项C错误；‎ y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质．‎ ‎　‎ ‎13．（2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．‎ ‎【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，‎ ‎∴S△AOB=|k|=2，‎ 解得：k=±4．‎ ‎∵反比例函数在第一象限有图象，‎ ‎∴k=4．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．‎ ‎　‎ ‎14．（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）‎ A．36 B．12 C．6 D．3‎ ‎【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，‎ 则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，‎ ‎∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．‎ ‎∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．‎ ‎　‎ ‎15．（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．‎ ‎【解答】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，‎ ‎∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，‎ 解得k=±3．[来源:学§科§网]‎ 又∵反比例函数的图象在第一象限，‎ ‎∴k=3．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．‎ ‎　‎ ‎16．（2016•贵州）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2‎ ‎【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．‎ ‎【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|=2，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握比例系数k的几何意义：‎ ‎①在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．‎ ‎②在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．‎ ‎　‎ ‎17．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）‎ A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．‎ ‎【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，‎ 则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．‎ ‎∵Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴mn=k=﹣4（常数）．‎ ‎∴S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=﹣4﹣n，‎ ‎∵当m＞1时，n随m的增大而减小，‎ ‎∴S四边形ACQE=﹣4﹣n随m的增大而增大．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2016•十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　）‎ A．25B．18C．9D．9‎ ‎【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．‎ ‎∵△OAB为边长为10的正三角形，‎ ‎∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．‎ ‎∵CD⊥OB，AE⊥OB，‎ ‎∴CD∥AE，‎ ‎∴．‎ 设=n（0＜n＜1），‎ ‎∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．‎ ‎∵点C、D均在反比例函数y=图象上，‎ ‎∴，解得：．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．‎ ‎　‎ ‎19．（2016•哈尔滨）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）‎ A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）‎ ‎【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴k=2×（﹣4）=﹣8．‎ ‎∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，‎ ‎∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．‎ ‎　‎ ‎20．（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3‎ ‎【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，‎ ‎∴y3一定最大，y1＞y2，‎ ‎∴y2＜y1＜y3．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键．‎ ‎　‎