2020学年度九年级数学上册 第2章 一元二次方程单元测试卷 (新版)北师大版

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2020学年度九年级数学上册 第2章 一元二次方程单元测试卷 (新版)北师大版

第二章 一元二次方程 考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ ‎ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎1.下列方程,是一元二次方程的是( ) ①,②,③,④.‎ A.①②‎ B.①②④‎ C.①③④‎ D.①④‎ ‎ ‎ ‎2.方程的解是( )‎ A.‎ B.,‎ C.,‎ D.无实数根 ‎ ‎ ‎3.若方程的一个根为,则及另一个根的值为( )‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D.,‎ ‎ ‎ ‎4.方程根的情况是( )‎ A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 ‎ ‎ ‎5.将方程化为二次项系数为的一般形式是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 5‎ ‎ ‎ ‎6.已知若,,则的值是( )‎ A.‎ B.‎ C.或 D.或 ‎ ‎ ‎7.方程的解是( )‎ A.‎ B.‎ C.,‎ D.,‎ ‎ ‎ ‎8.若、是方程的两个根,则:的值为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.据调查,年月兰州市的房价均价为元,年同期将达到元.假设这两年兰州市房价的平均增长率为,根据题意,所列方程为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.徐工集团某机械制造厂制造某种产品,原来每件产品的成本是元,由于提高生产技术,所以连续两次降低成本,两次降低后的成本是元.则平均每次降低成本的百分率是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎11.若一元二次方程式的两根为,其中、为两数,则之值为________.‎ ‎ ‎ ‎12.政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒元调至元.已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为________.‎ ‎ ‎ ‎13.把二元二次方程化成两个一次方程,那么这两个一次方程分别是________和________.‎ ‎ ‎ ‎14.将一元二次方程用配方法化成的形式为________,则方程的根为________.‎ ‎ ‎ 5‎ ‎15.方程组的解是________.‎ ‎ ‎ ‎16.解方程:.________.‎ ‎ ‎ ‎17.可取得的最小值为________.‎ ‎ ‎ ‎18.方程的有理数解________,________.‎ ‎ ‎ ‎19.若是方程的一个根,则代数式________.‎ ‎ ‎ ‎20.一个长方形,将其长缩短,宽增加后变成了正方形,且面积比原来减少了,那么正方形面积为________.‎ 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )‎ ‎ ‎ ‎21.解方程:‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎22.已知是方程的一个根,求的值及方程的另一根.‎ ‎ ‎ ‎23.关于的一元二次方程有实根.‎ 求的最大整数值;‎ 当取最大整数值时,①求出该方程的根; ②求的值.‎ ‎ ‎ ‎24.为了美化校园环境,某校准备在一块空地(如图所示的长方形,,)上进行绿化,中间的一块(图中四边形)上种花,其他的四块(图中的四个直角三角形)上铺设草坪,并要求,那么在满足上述条件的所有设计中,是否存在一种设计,使得四边形的面积最大?‎ ‎ ‎ ‎25.已知关于的一元二次方程有两个实数根,.‎ 求的取值范围;‎ 当时,求的值.‎ ‎ ‎ 5‎ ‎26.已知:关于的一元二次方程有两个实数根,.‎ 求的取值范围;‎ 若,求的值.‎ 答案 ‎1.D ‎2.B ‎3.B ‎4.D ‎5.A ‎6.D ‎7.C ‎8.D ‎9.C ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.,‎ ‎15.或 ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解:方程分解因式得:, 可得或, 解得:,;方程变形得:, 这里,,, ∵, ∴, 解得:,.‎ ‎22.解:由题意得:, 解得 当时,方程为, 解得:    所以方程的另一根.‎ ‎23.解:根据题意且 5‎ ‎, 解得且, 所以的最大整数值为;①当时,原方程变形为, , ∴, ∴,; ②∵, ∴, 所以原式 .‎ ‎24.当的长为时,种花的这一块面积最大,最大面积是.‎ ‎25.解:∵原方程有两个实数根, ∴, 整理得:, 解得:;∵,,, ∴, 即, 解得:. ∵, ∴符合条件的的值为.‎ ‎26.解:∵方程有实数根, ∴, 解得.由根与系数关系知:, 又,化简代入得, ∵, ∴, ∴, 解得,(舍去) ∴.‎ 5‎
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