初中数学中考总复习课件PPT：5一次方程(组)

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第 5 课时　一次方程 ( 组 ) 考点梳理 自主测试 考点一 　 等式及方程的有关概念 1 . 等式及其性质 (1)用等号“ = ”来表示相等关系的式子,叫做等式 . (2)等式的性质:等式两边加(或减) 同一个数 (或式子),所得结果仍是等式;等式两边乘(或除以) 同一个数 (除数不能是0),所得结果仍是等式 . 2 . 方程的有关概念 (1)含有未知数的等式叫做方程 . (2)方程的解使方程左右两边的值 相等 的 未知数 的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根 . (3)解方程: 求方程 解 的 过程叫做解方程 . 考点梳理 自主测试   考点梳理 自主测试 考点三 　 一次方程组的有关概念 1 . 二元一次方程 (1)概念:含有 两个 未知数,并且未知数的次数都是 1 ,这样的方程叫做二元一次方程 . (2)一般形式: ax+by+c= 0( a ≠0, b ≠0) . (3)使二元一次方程两边的值 相等 的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. (4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解 . 考点梳理 自主测试 2 . 二元一次方程组 (1)概念:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是 1 ,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组 . (3)二元一次方程组的解. 一般地,二元一次方程组的两个方程的 公共解 ,叫做二元一次方程组的解. 3 . 三元一次方程组 方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有 三 个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组 . 考点梳理 自主测试 考点四 　 一次方程组的解法 1 . 解二元一次方程组的基本思想是 消元 ,即化二元一次方程组为一元一次方程,主要方法有 代入 消元法和 加减 消元法 . (1)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤: ① 从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有 x (或 y )的代数式表示出 y (或 x ),即变成 y=ax+b (或 x=ay+b )的形式; ② 将 y=ax+b (或 x=ay+b )代入另一个方程,消去 y (或 x ),得到关于 x (或 y )的一元一次方程; ③ 解这个一元一次方程,求出 x (或 y )的值; ④ 把 x (或 y )的值代入 y=ax+b (或 x=ay+b )中,求 y (或 x )的值 . 考点梳理 自主测试 (2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤: ① 在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可以直接相减(或相加),消去一个未知数; ② 在二元一次方程组中,若不存在 ① 中的情况,则可选一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数; ③ 解这个一元一次方程; ④ 将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程,求出另一个未知数 . 2 . 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程 . 考点梳理 自主测试 考点五 　 列方程 ( 组 ) 解应用题 步骤:(1)设未知数;(2)列出方程(组);(3)解方程(组);(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义;(5)写出答案(包括单位名称) . 考 点 梳理 自主测试 1 . 已知 x= 3 是关于 x 的方程 2 x-a= 1 的解 , 则 a 的值为 ( 　　 ) A. - 5 B.5 C.7 D. - 7 答案 : B A.1 B.3 C. - 3 D. - 1 答案 : A A.8 B.4 C. - 4 D. - 8 答案 : A 考 点 梳理 自主测试 4 . 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器 , 若按标价打八折销售该电器一件 , 则可获利润 500 元 , 其利润率为 20% . 现如果按同一标价打九折销售该电器一件 , 那么获得的纯利润为 ( 　　 ) A.562 . 5 元 B.875 元 C.550 元 D.750 元 答案 : B 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 　 方程的解 【例 1 】 已知 x= 2是关于 x 的方程 x- 2 a= 0的解,则2 a- 1的值为( 　　 ) A.3 B.4 C.2 D.6 解析: 利用方程解的概念 , 可以将关于 x 的方程转化为关于 a 的方程 , 求出 a 的值 , 进而求得 2 a- 1 的值 . 答案 : C 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 2 　 一元一次方程的解法   命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 由 ① + ② 得 a+b=- 4, 由 ① - ② 得 5 a- 5 b= 10 ⇒ a-b= 2 . 故 ( a+b )( a-b ) =- 4 × 2 =- 8 . 答案 : - 8 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 4 　 二元一次方程组的解法 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 5 　 列方程 ( 组 ) 解决实际问题 【例 5 】 如图,某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连 . 这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地 . 已知公路运价为1 . 5元 / (吨·千米),铁路运价为1 . 2元 / (吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元 .   (1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨? (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 解 : (1) 设工厂从 A 地购买了 x 吨原料 , 制成运往 B 地的产品 y 吨 . 则依题意 , 得 所以工厂从 A 地购买了 400 吨原料 , 制成运往 B 地的产品 300 吨 . (2) 依题意 , 得 300 × 8 000 - 400 × 1 000 - 15 000 - 97 200 = 1 887 800( 元 ) . 所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5