人教数学九上与圆有关的位置关系之二

人教数学九上与圆有关的位置关系之二

‎24.2.2直线和圆的位置关系（3）‎ 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 主备：徐中国 审核：姜艳 薛柏双 田娟 备课时间：2010.9.17 上课时间：2010.9.28‎ 学习目标：‎ ‎1．了解切线长的概念 ‎2．理解切线长定理 ‎3．了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用 重点、难点 1、 重点：切线长定理及其运用 2、 难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．‎ 导学过程：阅读教材P96 — 98 ,完成课前预习 ‎【课前预习】‎ ‎1：知识准备 三角形的外心： ‎ 角平分线的性质定理： ‎ 角平分线的判定定理： ‎ 切线的性质定理： ‎ 切线的判定定理： ‎ ‎2：探究1‎ 问题1：如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线po将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有说明关系？‎ A P A P O B O 由探究得出结论：‎ 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的 ‎ 如上图，PA、PB是⊙O的两条切线，‎ ‎∴OA⊥AP, OB⊥BP.‎ 又OA=OB, OP=OP,‎ 在Rt△AOP和Rt△BOP中 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴Rt△AOP≌Rt△BOP（ ）‎ ‎∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB.（ ）‎ 由此得到切线长定理：‎ ‎ 从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的 . ‎ 思考2：‎ 如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？‎ ‎（提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）．‎ 并得出结论：‎ 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。‎ ‎【课堂活动】‎ 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1：如图△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D,E,F,且AB=‎9cm，BC=‎14cm，CA=‎13cm,求AF,BD,CE的长. ‎ 例2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．‎ 活动3：随堂训练 1、 如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，求∠AOC的度数。‎ ‎2、△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA,OB,OC）‎ 活动4：课堂小结 ‎1、切线长： ‎ ‎2、切线长定理： ‎ ‎3、内切圆： ‎ ‎4、内心： ‎ ‎【课后巩固】‎ 一．填空题：‎ ‎1．如图⑴，、分别切⊙于点、，点、在⊙上.‎ ‎⑴若∠=50°，则=______，=_______，________.‎ ‎⑵若=130°，则=_______，=_______，________.‎ ‎2．如图⑵，⊙是的内切圆，、、是切点。‎ ‎⑴若∠A=70°，则∠EDF的度数是________；⑵若∠EDF=50°，则∠A的度数是________。‎ ‎3．如图⑶，点O是△ABC的内心。‎ 若∠A=70°，则∠BOC的度数是________；⑵若∠BOC=130°，则∠A的度数是________。‎ ‎4．如图⑷，在△ABC，若∠C=90°，点O是内心，则∠AOB的度数是_________。‎ ‎5．如图⑶，点O是△ABC的外心。‎ ‎⑴若∠A=70°，则∠BOC的度数是________；⑵若∠BOC=130°，则∠A的度数是________。‎ 二．解答题：‎ ‎1．如图⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，⊙O的半径r=4，AB=10，BC=14，AC=12。求△ABC的面积 ‎2．如图⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠C=90°，若AB=12，BC=5，‎ 求⊙O的半径 ‎4．如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°‎ 求：∠P的度数 ‎5．如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径。‎ 求证：OP∥BC ‎ ‎7．已知△ABC。‎ 求作：⊙O，使⊙O和△ABC的各边都相切。（保留作图痕迹）‎