2018年贵州省黔南州中考数学试卷

2018年贵州省黔南州中考数学试卷

‎2018年贵州省黔南州中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共40分)‎ ‎1．（4分）下列四个数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．‎ ‎2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.157×107 B．1.57×106 C．1.57×107 D．1.57×108‎ ‎4．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1‎ ‎7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）‎ A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 ‎8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）‎ A．=2 B．=2‎ C．=2 D．=2‎ ‎9．（4分）下列等式正确的是（　　）‎ A．=2 B．=3 C．=4 D．=5‎ ‎10．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）‎ A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分)‎ ‎11．（3分）若∠α=35°，则∠α的补角为　 　度．‎ ‎12．（3分）不等式组的解集是　 　．‎ ‎13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是　 　分．‎ ‎14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是　 　．‎ ‎15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成 绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是　 　． ‎ 甲 乙 丙 丁 ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ s2‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎0.9‎ ‎1.8‎ ‎16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是　 　．‎ ‎17．（3分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是　 　．‎ ‎18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是　 　． ‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：‎ ‎，，=，…，+﹣　 　=‎ ‎20．（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共12分)‎ ‎21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0‎ ‎（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．‎ ‎　‎ 四、(本题共12分)‎ ‎22．（12分）系统找不到该试题 ‎　‎ 五、(本题共14分)‎ ‎23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．‎ ‎（1）根据图中信息求出m=　 　，n=　 　；‎ ‎（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；‎ ‎（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？‎ ‎（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．‎ ‎　‎ 六、（本题共14分）‎ ‎24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的 图象是线段，图2的图象是抛物线）‎ ‎（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）‎ ‎（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．‎ ‎（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？‎ ‎　‎ 七、阅读材料题(本题共12分)‎ ‎25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．‎ 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？‎ 我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是　 　、　 　．‎ 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：‎ ‎（1）第5个点阵中有　 　个圆圈；第n个点阵中有　 　个圆圈．‎ ‎（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．‎ ‎　‎ 八、(本题共16分)‎ ‎26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．‎ ‎（1）点P到达终点O的运动时间是　 　s，此时点Q的运动距离是　 　cm；‎ ‎（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为　 　cm；‎ ‎（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；‎ ‎（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．‎ ‎　‎ ‎2018年贵州省黔南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共40分)‎ ‎1．（4分）下列四个数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．‎ ‎【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ‎﹣2＜﹣1＜0＜，‎ 所以最大的数是．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.157×107 B．1.57×106 C．1.57×107 D．1.57×108‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：1570000=1.57×106，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠B=30°，‎ 再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，‎ 再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1‎ ‎【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确；‎ B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；‎ C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；‎ D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）‎ A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 ‎【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．‎ ‎【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：‎ 在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，‎ 所以乙和△ABC全等；‎ 在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，‎ 所以丙和△ABC全等；‎ 不能判定甲与△ABC全等；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）‎ A．=2 B．=2‎ C．=2 D．=2‎ ‎【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，‎ 根据题意，可列方程：﹣=2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）下列等式正确的是（　　）‎ A．=2 B．=3 C．=4 D．=5‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．‎ ‎【解答】解：A、==2，此选项正确；‎ B、==3，此选项错误；‎ C、=42=16，此选项错误；‎ D、=25，此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）‎ A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm ‎【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．‎ ‎【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，‎ ‎∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，‎ ‎∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分)‎ ‎11．（3分）若∠α=35°，则∠α的补角为　145　度．‎ ‎【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．‎ ‎【解答】解：180°﹣35°=145°，‎ 则∠α的补角为145°，‎ 故答案为：145．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）不等式组的解集是　x＜3　．‎ ‎【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一个式子表示出来．‎ ‎【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是　100　分．‎ ‎【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．‎ ‎【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；‎ ‎②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；‎ ‎③﹣1的绝对值是1，此题正确；‎ ‎④8的立方根是2，此题正确；‎ 则洪涛同学的得分是4×25=100，‎ 故答案为：100．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是　　．‎ ‎【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．‎ ‎【解答】解：∵100个产品中有2个次品，‎ ‎∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成 绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是　丙　． ‎ 甲 乙 丙 丁 ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ s2‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎0.9‎ ‎1.8‎ ‎【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．‎ ‎【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，‎ 所以丙组的成绩比较稳定，‎ 所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．‎ 故答案为：丙．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是　13　．‎ ‎【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣6x+8=0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣4）=0，‎ x﹣2=0，x﹣4=0，‎ x1=2，x2=4，‎ 当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，‎ 当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，‎ 故答案为：13．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是　2　．‎ ‎【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．‎ ‎【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．‎ 在Rt△AOB中，AB=2，OB=，‎ ‎∴OA==1，‎ ‎∴AC=2OA=2，‎ ‎∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是　（3，0）　． ‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，‎ ‎∴对称轴x==1；‎ 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），‎ 因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．‎ 故答案为：（3，0）．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：‎ ‎，，=，…，+﹣　　=‎ ‎【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，‎ ‎∴+﹣=（n为正整数）．‎ ‎∵2018=2×1009，‎ ‎∴+﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为　60　．‎ ‎【分析】首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出=，构建方程求出x即可解决问题；‎ ‎【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，‎ ‎∵∠BAC=45°，‎ ‎∴AE=EB，‎ ‎∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，‎ ‎∴∠EAF=∠CBE，‎ ‎∴△AEF≌△BEC，‎ ‎∴AF=BC=10，设DF=x．‎ ‎∵△ADC∽△BDF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 整理得x2+10x﹣24=0，‎ 解得x=2或﹣12（舍弃），‎ ‎∴AD=AF+DF=12，‎ ‎∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60．‎ 故答案为60．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共12分)‎ ‎21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0‎ ‎（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．‎ ‎【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；‎ ‎（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0‎ ‎=2﹣2×+6﹣1‎ ‎=2﹣1+6﹣1‎ ‎=6；‎ ‎（2）（1﹣）•‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=2时，原式=．‎ ‎　‎ 四、(本题共12分)‎ ‎22．（12分）系统找不到该试题 ‎　‎ 五、(本题共14分)‎ ‎23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．‎ ‎（1）根据图中信息求出m=　100　，n=　35　；‎ ‎（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；‎ ‎（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？‎ ‎（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．‎ ‎【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；‎ ‎（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；‎ ‎（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；‎ ‎（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，‎ ‎∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，‎ 故答案为：100、35；‎ ‎（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，‎ 补全图形如下：‎ ‎（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；‎ ‎（4）列表如下：‎ 共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，‎ 所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．‎ ‎　‎ 六、（本题共14分）‎ ‎24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的 图象是线段，图2的图象是抛物线）‎ ‎（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）‎ ‎（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．‎ ‎（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？‎ ‎【分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；‎ ‎（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；‎ ‎（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，‎ ‎∵y1﹣y2=3﹣1=2，‎ ‎∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．‎ ‎（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．‎ 将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴y1=﹣x+7；‎ 将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，‎ ‎4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，‎ ‎∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．‎ ‎∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，‎ 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．‎ ‎（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．‎ 设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，‎ 根据题意得：2t+（t+2）=22，‎ 解得：t=4，‎ ‎∴t+2=6．‎ 答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．‎ ‎　‎ 七、阅读材料题(本题共12分)‎ ‎25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．‎ 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？‎ 我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是　60个　、　6n个　．‎ 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：‎ ‎（1）第5个点阵中有　61　个圆圈；第n个点阵中有　（3n2﹣3n+1）　个圆圈．‎ ‎（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．‎ ‎【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；‎ ‎（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，‎ 第2个图中3为一块，分为6块，余1；‎ 按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，‎ ‎（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．‎ ‎【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，‎ 故答案为：60个，6n个；‎ ‎（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，‎ 第2个点阵中有：2×3+1=7个，‎ 第3个点阵中有：3×6+1=17个，‎ 第4个点阵中有：4×9+1=37个，‎ 第5个点阵中有：5×12+1=60个，‎ ‎…‎ 第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，‎ 故答案为：60，3n2﹣3n+1；‎ ‎（2）3n2﹣3n+1=271，‎ n2﹣n﹣90=0，‎ ‎（n﹣10）（n+9）=0，‎ n1=10，n2=﹣9（舍），‎ ‎∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．‎ ‎　‎ 八、(本题共16分)‎ ‎26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．‎ ‎（1）点P到达终点O的运动时间是　　s，此时点Q的运动距离是　　cm；‎ ‎（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为　6　cm；‎ ‎（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；‎ ‎（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．‎ ‎【分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；‎ ‎（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；‎ ‎（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；‎ ‎（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，‎ ‎∴OA=BC=16，‎ ‎∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，‎ ‎∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，‎ 故答案为，；‎ ‎（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，‎ 过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，‎ ‎∴四边形APEB是矩形，‎ ‎∴PE=AB=6，BE=6，‎ ‎∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，‎ 根据勾股定理得，PQ=6，‎ 故答案为6；‎ ‎（3）设运动时间为t秒时，‎ 由运动知，AP=3t，CQ=2t，‎ 同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，‎ ‎∵点P和点Q之间的距离是10cm，‎ ‎∴62+（16﹣5t）2=100，‎ ‎∴t=或t=；‎ ‎（4）k的值是不会变化，‎ 理由：∵四边形AOCB是矩形，‎ ‎∴OC=AB=6，OA=16，‎ ‎∴C（6，0），A（0，16），‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，‎ 设运动时间为t，‎ ‎∴AP=3t，CQ=2t，‎ ‎∴OP=16﹣3t，‎ ‎∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），‎ ‎∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，‎ 联立①②解得，x=，y=，‎ ‎∴D（，），‎ ‎∴k=×=是定值．‎ ‎　‎