2020学年度九年级数学上册 :19.2 黄金分割同步练习

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2020学年度九年级数学上册 :19.2 黄金分割同步练习

‎19.2 黄金分割 考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ ‎ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎1.如图,已知点是线段的黄金分割点,且,若表示以为边的正方形的面积,表示长为、宽为的矩形的面积,那么 .‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.无法确定 ‎ ‎ ‎2.如果点为线段的黄金分割点,且,则下列各式不正确的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.根据有关测定,当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适(人体正常体温约为),这个气温大约为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.矩形的周长为,与的比为黄金比,的长度约为( )‎ A.‎ B.‎ C.或 D.‎ ‎ ‎ ‎5.已知线段的长为,点是线段的黄金分割点,则的长为( )‎ A.‎ B.或 C.或 D.‎ ‎ ‎ ‎6.如图,点是线段的黄金分割点,下列结论错误的是( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.如图,下列式子不能说明点是线段的黄金分割点的是( )‎ 7‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.已知点在线段上,且点是线段的黄金分割点,则下列结论正确的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,在中,,,平分,则的长为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,等腰中,腰,,的平分线交于,的平分线交于.设,则 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎11.已知线段的长为,点是线段上一点,且,则线段的长为________.‎ ‎ ‎ ‎12.顶角是的等腰三角形称为黄金三角形,如图,在中,,,是的角平分线,那么________.‎ ‎ ‎ 7‎ ‎13.已知线段长为厘米,点是的黄金分割点,则的长是________.‎ ‎ ‎ ‎14.黄金比的近似值为________,准确值为________.‎ ‎ ‎ ‎15.如果线段,点是上靠近点的黄金分割点,则的值为________.(结果保留根号)‎ ‎ ‎ ‎16.如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形.现将长度为的铁丝折成一个黄金矩形,这个黄金矩形较短的边长是________.‎ ‎ ‎ ‎17.如图,点为线段的黄金分割点,已知,则________.‎ ‎ ‎ ‎18.如果是的黄金分割点,,那么________(精确到).‎ ‎ ‎ ‎19.如图,顶角是的等腰三角形(底与腰的比为的三角形是黄金三角形),若、、都是黄金三角形,已知,则________.‎ ‎ ‎ ‎20.从美学角度来说,人的上身长与下身长之比为黄金比时,可以给人一种协调的美感.某女老师上身长约,下身长约,她要穿约________的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果(精确到).‎ 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )‎ ‎ ‎ ‎21.已知在边长为的正方形中,为中点,连接,以为圆心,为半径画弧交的延长线于,再以为边作正方形,判断是否为的黄金分割点,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎22.若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形.‎ 7‎ 操作:请你在如图所示的黄金矩形中,以短边为一边作正方形;‎ 探究:在中的四边形是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方的纸片,先折出的中点,再折出线段,然后通过折叠使落到线段上,折出点的新位置,因而.类似地,在上折出点″使″.这时″就是的黄金分割点.请你证明这个结论.‎ ‎ ‎ ‎24.在中,,,,平分,交于于.试说明点是线段的黄金分割点.‎ ‎ ‎ ‎25.已知线段,按照如下的方法作图:以为边作正方形,取的中点,连接,延长到,使,以线段为边,作正方形,那么点是线段的黄金分割点吗?请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎26.如图,已知,.‎ 7‎ 求的度数;‎ 求证:点是的黄金分割点;‎ 求的值.‎ 答案 ‎1.B ‎2.D ‎3.A ‎4.A ‎5.C ‎6.B ‎7.B ‎8.D ‎9.B ‎10.B ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.厘米 ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解:如图,∵,为中点, ∴, 在中,由勾股定理得, 由于,则, ∵, ∴, ∴为的黄金分割点.‎ 7‎ ‎22.四边形是黄金矩形. 证明:∵四边形是正方形, ∴, ∴, ∵四边形是矩形, ∴ ∴, ∴四边形是矩形. 设,,则有, ∴, ∴矩形是黄金矩形.‎ ‎23.证明:设正方形的边长为, 为的中点, ∴ ∴, 又∵, ∴, ∴″ ∴点″是线段的黄金分割点.‎ ‎24.证明:∵,, ∴, ∵平分,交于于, ∴,‎ ‎ ∴‎ 7‎ ‎, 又∵, ∴, ∴ ∵, ∴, ∵,, ∴, 解得, :. ∴点是线段的黄金分割点.‎ ‎25.解:设正方形的边长为, 在中,依题意,得,, 由勾股定理知, ∴, ; ∴, , ∴, 所以点是线段的黄金分割点.‎ ‎26.解:∵, ∴, ∵, ∴,, 在中,, 在中,, ∴, 解得;在等腰中,∵, ∴, ∴, 在和中, ∵,, ∴, ∴; ∵, ∴; 即点是的黄金分割点;设. ‎ 7‎ 由知, ∴, ∴. 作于, ∵, ∴,, ∴.‎ 7‎
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