2008年四川省绵阳市中考数学试题

2008年四川省绵阳市中考数学试题

绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试 数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．－2的绝对值等于（ ）．‎ A．2 B．－‎2 C．±2 D．‎ ‎2．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）．‎ ‎3．以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．‎ A．－2 B．－‎1 C． D．2‎ ‎4．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg）为：35 36 38 40 42 42‎ 则这组数据的中位数等于（ ）．‎ A．38 B．‎39 C．40 D．42‎ ‎5．‎2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，‎ 会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）．‎ A．相交或相切 B．相交或内含 C．相交或相离 D．相切或相离 ‎6．“5·‎12”‎汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯，截止到‎6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（ ）．‎ A．4.674×1011 元 B．4.674×1010 元 C．4.674×109 元 D．4.674×108 元 ‎7．已知，如图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ ）．‎ A．115° B．120°‎ C．125° D．135°‎ ‎8．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（ ）．‎ A．－5 B．‎5 C．－1 D．1‎ ‎9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．‎ ‎10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ）．‎ ‎11．二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：‎ x ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎12‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎12‎ 利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（ ）．‎ A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2‎ C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3‎ ‎12．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕 点O逆时针方向旋转180°，得△A1B‎1C1，则△A1B‎1C1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．‎ ‎13．3×（－）= ．‎ ‎14．函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图 中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移个单位的图形．‎ ‎16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，‎ ‎3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够 整除第二次底面上的数字的概率是 ．‎ ‎17．如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，若 ‎60° E O A B D C ‎∠BEC = 60°，C是的中点，则tan∠ACD = ．‎ ‎18．△ABC中，∠C = 90°，AB = 1，tan A =，过AB边上 一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于 F，E、F是垂足，则EF的 最小值等于 ．‎ 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎（1）计算：（－2－2 +）×－20080÷sin 45°．‎ ‎（2）计算：．‎ ‎20．（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：‎ 销售量 ‎18.5≤x＜19.5‎ ‎19.5≤x＜20.5‎ ‎20.5≤x＜21.5‎ ‎21.5≤x＜22.5‎ ‎22.5≤x＜23.5‎ ‎23.5≤x＜24.5‎ 合计 划记 频数 ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎48‎ ‎（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；‎ ‎（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？‎ ‎21．（本题满分12分）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数 的图象上，点D的坐标为（0，－2）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．‎ ‎22．（本题满分12分）A、B两地相距‎176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的．‎ ‎（1）若滑坡受损公路长‎1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多‎5 km，求甲、乙两队赶路的速度；‎ ‎（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？‎ ‎23．（本题满分12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？‎ ‎24．（本题满分12分）如图，⊙O的直径AB为‎10 cm，弦AC为‎6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的长．‎ ‎25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP = x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．‎ ‎（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；‎ ‎（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？‎ ‎（3）阅读材料：‎ 已知锐角a≠45°，tan2a 是角2a 的正切值，它可以用角a 的正切值tana 来表示，即 ‎ （a≠45°）．‎ 根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP = a ）‎