2020九年级数学上册第2章对称图形—圆2

2020九年级数学上册第2章对称图形—圆2

第2章 对称图形——圆　 　‎ ‎2.2　第2课时　圆的轴对称性 知识点 1　圆的轴对称性 ‎1．圆是轴对称图形，____________都是它的对称轴，因此圆有________条对称轴．‎ 知识点 2　垂径定理 ‎2．如图2－2－12，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论中不一定正确的是(　　)‎ A．CE＝DE B．AE＝OE ‎ C.＝ D．△OCE≌△ODE ‎3．在⊙O中，非直径的弦AB＝‎8 cm，OC⊥AB于点C，则AC的长为(　　)‎ A．‎3 cm B．‎4 cm C．‎5 cm D．‎‎6 cm 图2－2－12‎ ‎　　　‎ 图2－2－13‎ ‎4．教材习题2.2第5题变式如图2－2－13，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎5．如图2－2－14，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(　　)‎ A．2 B．‎4 C．6 D．8‎ 图2－2－14‎ ‎　　　‎ 图2－2－15‎ 6‎ ‎6．如图2－2－15，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．‎ ‎7．[2017·长沙] 如图2－2－16，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．‎ 图2－2－16‎ ‎　　　‎ 图2－2－17‎ ‎8．如图2－2－17是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，外圆半径OC⊥AB于点D交外圆于点C.测得CD＝‎10 cm，AB＝‎60 cm，则这个车轮的外圆半径是________cm. ‎ ‎9．[2016秋·盐都区月考] 已知：如图2－2－18，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.‎ ‎(1)求⊙O的半径；‎ ‎(2)若P是AB上的一动点，试求OP的最大值和最小值．‎ 图2－2－18‎ ‎10．如图2－2－19，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.‎ 6‎ ‎(1)求证：AC＝BD；‎ ‎(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．‎ 图2－2－19‎ ‎ ‎ 图2－2－20‎ ‎11．如图2－2－20，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为D.要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是(　　)‎ A．AD＝BD ‎ B．OD＝CD ‎ C．∠CAD＝∠CBD ‎ D．∠OCA＝∠OCB ‎12．如图2－2－21，AB是⊙O的弦，AB的长为8，P是⊙O上一个动点(不与点A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．‎ 图2－2－21‎ ‎　　　‎ 图2－2－22‎ ‎13．[2017·遵义] 如图2－2－22，AB是⊙O的直径，AB＝4，M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为________．‎ 6‎ ‎14．已知：如图2－2－23，∠PAQ＝30°，在边AP上顺次截取AB＝‎3 cm，BC＝‎10 cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E，F两点，求：‎ ‎(1)圆心O到AQ的距离；‎ ‎(2)线段EF的长．‎ 图2－2－23‎ ‎15．如图2－2－24，某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度AB为‎7.2 m，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝‎2.4 m．现有一艘宽‎3 m、船舱顶部为方形并高出水面‎2 m的货船要经过拱桥，则此货船能否顺利通过这座拱桥？‎ 图2－2－24‎ ‎16．如图2－2－25，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，试求PA＋PC的最小值．‎ 图2－2－25‎ 6‎ 详解详析 ‎1．过圆心的任意一条直线　无数 ‎2．B　3.B　4.A ‎5．D　[解析] ∵CE＝2，DE＝8，‎ ‎∴CD＝10，∴OB＝OC＝5，∴OE＝3.‎ ‎∵AB⊥CD，∴在Rt△OBE中，BE＝＝4，∴AB＝2BE＝8.故选D.‎ ‎6．4‎ ‎7．5　[解析] 如图，连接OC.设OC＝x.∵CD⊥AB，AB为⊙O的直径，∴CE＝DE＝3.在Rt△OCE中，OC2＝OE2＋CE2，即x2＝(x－1)2＋32，解得x＝5，故⊙O的半径为5.‎ ‎8．50‎ ‎9．解：(1)如图，连接AO，过点O作OD⊥AB于点D.‎ ‎∵弦AB的长为8，‎ ‎∴AD＝4.‎ ‎∵圆心O到AB的距离为3，‎ ‎∴DO＝3，‎ ‎∴AO＝＝＝5，‎ ‎∴⊙O的半径是5.‎ ‎(2)∵P是AB上的一动点，‎ ‎∴OP的最大值是5，最小值是3.‎ ‎10．解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，‎ ‎∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.‎ ‎(2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD.连接OC，OA.‎ ‎∵OE＝6，∴CE＝＝2 ，AE＝＝8，‎ ‎∴AC＝AE－CE＝8－2 .‎ ‎11．B ‎12．4　[解析] ∵OC⊥AP，OD⊥PB，‎ ‎∴由垂径定理，得AC＝PC，PD＝BD，‎ ‎∴CD是△APB的中位线，‎ ‎∴CD＝AB＝×8＝4.‎ ‎13. ‎14．解：(1)过点O作OH⊥EF，垂足为H.‎ ‎∵OH⊥EF，∴∠AHO＝90°.‎ 在Rt△AOH中，‎ 6‎ ‎∵∠AHO＝90°，∠PAQ＝30°，∴OH＝AO.‎ ‎∵BC＝‎10 cm，∴BO＝‎5 cm.‎ ‎∵AO＝AB＋BO，AB＝‎3 cm，‎ ‎∴AO＝3＋5＝8(cm)，‎ ‎∴OH＝‎4 cm，即圆心O到AQ的距离为‎4 cm.‎ ‎(2)连接OE.在Rt△EOH中，‎ ‎∵∠EHO＝90°，∴EH2＋OH2＝EO2.‎ ‎∵EO＝BO＝‎5 cm，OH＝‎4 cm，‎ ‎∴EH＝＝＝3(cm)．‎ ‎∵OH过圆心O，OH⊥EF，‎ ‎∴EF＝2EH＝‎6 cm.‎ ‎15．解：如图，连接ON，OB.‎ ‎∵OC⊥AB，∴D为AB的中点．‎ ‎∵AB＝‎7.2 m，‎ ‎∴BD＝AB＝‎3.6 m.‎ 设OB＝OC＝ON＝r m，则OD＝(r－2.4)m.‎ 在Rt△BOD中，根据勾股定理，得r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9，‎ ‎∴OD＝r－2.4＝1.5(m)．‎ ‎∵船宽‎3 m，根据垂径定理，得EN＝DF＝‎1.5 m，‎ ‎∴OE＝＝＝3.6(m)，‎ ‎∴FN＝DE＝OE－OD＝‎2.1 m＞‎2 m，‎ ‎∴此货船能顺利通过这座拱桥．‎ ‎16．解：如图，连接BC，OB，OC，当点P位于BC与MN的交点处时，PA＋PC的值最小，为BC的长度，过点C作CH⊥AB于点H.‎ 根据垂径定理，得BE＝AB＝4，CF＝CD＝3，‎ ‎∴OE＝＝＝3，‎ OF＝＝＝4，‎ ‎∴CH＝EF＝OE＋OF＝3＋4＝7，‎ BH＝BE＋EH＝BE＋CF＝4＋3＝7.‎ 在Rt△BCH中，根据勾股定理，得BC＝7 ，‎ 则PA＋PC的最小值为7 . ‎ 6‎