- 2021-11-11 发布 |
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文档介绍
新人教版初中数学9年级下册29章精品导学案(28页)
1 29.1 投影(第一课时) 【学习目标】 (一)知识技能:1、了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 (二)数学思考:在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化 关系,发展学生的空间观念。 (三)解决问题:通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提 高数学的应用意识。 (四)情感态度:通过学习,培养学生积极主动参与数学活动的意识,增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动 1 设问:你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗?影子与物体有着怎样的联系呢?教 师展示实物及图片,学生观察、思考,感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点;教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结:一般地,用光线照射物体,在 上,得到的 叫做物体的投影, 叫做投影线,投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动 2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片,设问:下列投影中,投影线、投影面分别是什么? 这些投影线有何共同特征?学生观察、思考、归纳,教师指导。 归纳总结:由 形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实例。 。 活动 3 出示一组灯光下的投影,学生观察投影线、投影面分别是什么?这些投影线有何共同特征? 学生分析、回答。 归纳总结:由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。 。 活动 4 出示教材 88 页练习:将物体与它们的投影用线连接起来。 2 【合作探究】 活动 5: 问题 1 出示两幅图,观察中心投影与平行投影的区别与联系。 联系: 。 区别: 。 问题 2 图中三角板的投影各是什么投影?它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 学生 观察、思考、互相交流。 联系:图中的投影都是 投影。 区别: 总结出正投影的概念: 。 【巩固练习】 一、填空题 1.物体在光线照射下,在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________. 2.手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的,它们所形成的投影是_________ 投影,而太阳光线所形成的投影是_________投影. 3.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影的形状是__________________. 二、选择题 4.小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是( ) 3 5.物体的影子在正北方,则太阳在物体的( ) A.正北 B.正南 C.正西 D.正东 6.小明在操场上练习双杠时,发现两横杠在地上的影子( ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 7.一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示),它所看到的全身像是( ) 8.确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子. 二、选择题 10.晚上,人在马路上走过一盏路灯的过程中,其影子长度的变化情况是( ) A.先变短后变长 B.先变长后变短 C.逐渐变短 D.逐渐变长 11.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子:将它们按时间先后顺序进行排列, 正确的是( ) A.③④②① B.②④③① C.③④①② D.③①②④ 12.如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影 (圆形)的示意图.已知桌面的直径是 1.2m,桌面距离地面 1m,若灯泡距离地面 3m, 则地面上阴影部分的面积是( ) A.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m2 【总结提高】 (一)师生小结 你的收获( ) 你的不足( ) 4 29.1 投影(第二课时) 【学习目标】 (一)知识技能: 1、进一步了解投影的有关概念。 2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 (二)数学思考:在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化 关系,发展学生的空间观念。 (三)解决问题:通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提 高数学的应用意识。 (四)情感态度:通过学习,培养学生积极主动参与数学活动的意识,增强学好数学的信心。 【学习重点】 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【知识回顾】 正投影的概念:投影线 于投影面产生的投影叫正投影。 【自主探究】 活动 1 出示探究 1 如图 29.1—6 中,把一根直的细铁丝(记为线段 AB)放在三个不同位置: (1) 铁丝平行于投影面; (2) 铁丝倾斜于投影面: (3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)。 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状? A B A B A B P A* B* A* B* A*(B*) A B A B A B P A* B* A* B* A*(B*) 通过观察、讨论可知: (1)当线段 AB 平行于投影面 P 时,它的正投影是线段 A1B1,线段与它的投影的大小关系为 AB A1B1; (2)当线段 AB 倾斜于投影面 P 时,它的正投影是线段 A2B2,线段与它的投影的大小关系为 AB A2B2; (3)当线段 AB 垂直于投影面 P 时,它的正投影是 。 设计意图:用细铁丝表示一条线段,通过实验观察,分析它的正投影简单直观,易于发现结 论。 活动 2 如图,把一块正方形硬纸板 P(记为正方形 ABCD)放在三个不同位置: 5 (1) 纸板平行于投影面; (2) 纸板倾斜于投影面; (3) 纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状? Q A B CD A* B* C*D* A B C D A* B* C*D* A B C D A*(B*) D*(C*) (1) (2) (3) Q A B CD A* B* C*D* A B C D A* B* C*D* A B C D A*(B*) D*(C*) (1) (2) (3) 通过观察、讨论可知: (1)当纸板 P 平行于投影面时,P 的正投影与纸板 P 的 一样; (2)当纸板 P 倾斜于投影面时,P 的正投影与纸板 P 的 ; (3)当纸板 P 垂直于投影面时,P 的正投影成为 。 归纳总结:通过活动 1、活动 2 你发现了什么? 正投影的性质: 。 活动 3 按照图中所示的投影方向,画出矩形和三角形的正投影。 活动 4 出示例题:例 画出如图摆放的正方体在投影面 P 上的正投影。 (1)正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P; (2)正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 P,上底面 ADEF 垂直于投影面 P,并且上底面 的对角线 AE 垂直于投影面 P. 【巩固练习】 6 1、小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 2、球的正投影是( ) (A)圆面. (B)椭圆面. (C)点. (D)圆环. 3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形. (B)平行四边形或一条线段. (C)矩形. (D)菱形. 4、如图所示,右面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是 ( ) 5、将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影是 ; 6、在同一时刻,身高 1.6m 的小强的影长是 1.2m,旗杆的影长是 15m,则旗杆高为 ( ) A、 16m B、 18m C、 20m D、 22m 7、地面上直立一根标杆 AB 如图,杆长为 2cm。 ①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形? ②当阳光与地面的倾斜角为 60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图; 【总结提高】 (一)师生小结 你的收获( ) 你的不足( ) 【布置作业】 作业:教科书 92 页练习题 教科书 93 页第 4 题、第 5 题。 7 29.2 三视图(第一课时) 【学习目标】 (一)知识技能: 1.会从投影角度理解视图的概念。 2.会画简单几何体的三视图。 (二)数学思考:通过具体活动,积累观察,想象物体投影的经验。 (三)解决问题:会画实际生活中简单物体的三视图。 (四)情感态度: 1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,使学生体会从生活中发现数学。 2.在应用数学解决生活中问题的过程中,品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情。 【学习重点】 1. 从投影的角度加深对三视图概念的理解。 2. 会画简单几何体的三视图。 【学习难点】 1. 对三视图概念理解的升华。 2. 正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。 【学习过程】 【情境引入】 活动一 如图,直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题: (1) 以水平投影面为投影面,在正投影下,这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形? (2) 画出直三棱柱在水平投影面的正投影,得到的投影是什么图形?它与直三棱柱的底 面有什么关系? (3)这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如不能,那么还需哪些投影面? 【自主探究】 活动二 学生观察思考:(1)三个视图位置上的关系。 (2)三个视图除了位置上的关系,在大小尺寸上, 彼此之间又存在什么关系? 小结: 1. 三视图位置有规定,主视图要 在 ,俯视图应在 , 左视图要在 。 8 2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的 ,主视图与左 视图表示同一物体的 ,左视图与俯视图表示同一物体的 。因此三视图的 大小是互相联系的。画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图 的 ,主视图与左视图的 ,左视图与俯视图的 。 活动三 例 1 画出下图 2 所示的一些基本几何体的三视图. 题后小结: 画这些基本几何体的三视图时,要注意从 个方面观察它们.具体画法为: 1.确定 视图的位置,画出 视图; 2.在 视图正下方画出 视图,注意与主视图“ ”。 3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”,与俯视图 “ ”. 【巩固练习】 1.画出图中的几何体的三视图。 题后小结: 画三视图时,看得见的轮廓线通常画成_______,看不见的部分通常画成_______。 2、你能画出下图中几何体的三视图吗 ? 【总结提高】 9 (一)师生小结 你的收获( ) 你的不足( ) (二)方法汇总 画基本几何体的三视图时,要注意从 个方面观察它们.具体画法为: 1.确定 视图的位置,画出 视图; 2.在 视图正下方画出 视图,注意与主视图“ ”。 3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”,与俯视图 “ ”. 4.看得见的轮廓线通常画成_______,看不见的部分通常画成_______。 【布置作业】 作业:教科书 101 页习题 29.2 复习巩固 1、2、3 题。 10 29.2 三视图(第二课时) 【学习目标】 (一)知识技能: 会画简单几何体的三视图。 (二)数学思考:通过具体活动,积累观察,体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系。 (三)解决问题:会画实际生活中简单物体的三视图。 (四)情感态度: 1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,使学生体会从生活中发现数学。 2.在应用数学解决生活中问题的过程中,品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情。 【学习重点】 会画简单几何体的三视图。 【学习难点】 1.对三视图概念理解的升华。 2.正确画出实际生活中物体的三视图。 【学习过程】 【知识回顾】 活动一 1.圆柱对应的主视图是( )。 (A) (B) (C) (D) 2.主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( )。 (A)圆锥(B)圆柱 (C)球 (D)空心圆柱 3.画出下列几何体的三视图 题后小结:画一个立体图形的三视图时要注意什么? 【自主探究】 活动二 出示例 2 11 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。 题后小结: 画组合体的三视图时,构成组合体的各个部分的视图也要注意“ , , 。” 出示例 3 例 3 下图是一根钢管的直观图,画出它的三视图 温馨提示:钢管有内外壁,从一定角度看它时,看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状, 画图时规定: 看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画 成虚线. 题后小结:画钢管的主视图与俯视图时,分别是从两个方向观察钢管后画出来的,这时只能 见到钢管 ,见不到 ,所以 画为虚线。图中虚线与相邻实线的距离 即钢管 ,它等于左视图中两圆 。 【巩固练习】 1. 画出下列几何体的三视图 12 2. 画出下列几何体的三视图。 3.一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝(如图所示的粗线),请画出该正方体的三视图。 【拔高训练】 1. 如图,粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝,请画出该正方体的三视图。 【总结提高】 (一)师生小结 你的收获( ) 你的不足( ) (二)方法汇总 画组合体的三视图时,构成组合体的各个部分的视图也要注意“ , , 。” 【布置作业】 作业:教科书 103 页习题 8、9 13 29.2 三视图(第三课时) 【学习内容】教材 98-99 页 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型。 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。 【学习过程】 【复习引入】 前面我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图,那么由三视图能否也想象出立体图形 (实物)呢? 【合作探究】 1.完成课本例 4:根据下面的三视图说出立体图形的名称. 分析:由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前 面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形. (1)从三个方向看立体图形,图象都是矩形,可以想象出:整体是 ,如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形,图象都是等腰三角形;从上面看,图象是圆;可以想象出:整体 是 ,如图(2)所示. 2.完成课本根据物体的三视图,如下图(1),描述物体的形状. 分析.由主视图可知,物体正面是正五边形,由俯视图可知,由上向下看物体是矩形的,且 有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡,由左视图知,物体的侧面是矩形的. 且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知,物体是 形状的,如上图(2) 所示. 3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。 14 分析:首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层,每层有几个,每个小正方体的具体位 置在哪儿?画出之后再看一是否和所给三视图保持一致 【自主探究】 完成课本 100 页练习 【归纳总结】 1、一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图要描述几何体或实物原型时,必须将各 视图对照起来看. 2、一个摆好的几何体的视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性。 例如:正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等. 3、对于较复杂的物体,由三视图想象出物体的原型,应搞清三个视图之间的前后、左右、 上下的对应关系. 【布置作业】 教材习题 29.2 必做题: 4,5 15 29.2 三视图(第四课时) 【学习内容】教材 P99-100 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力。 3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用,使学生体会到所学知识有重要的实用价 值。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。 【学习过程】 【问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片,借助图片信息, 让学生体会本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学开设的模具 和机械制图专业的课程都需要这方面的知识,激发学生学习兴趣,导入本课。 【自主探究】根据下列几何体三视图,画出它们的表面展开图: (1 解:(1)该物体是: (2)该物体是: 画出它的展开图是: 画出它的展开图是: 【合作探究】例 5 某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视 图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。 问题:要想救出每个密封罐所需钢板的面积,应先解 决哪些问题? 小组讨论 结论:1、应先由三视图想象出物体的 ; 2、画出物体的 ; 解:该物体是: 画出它的展开图是: 它的表面积是: 变式训练:如图,上下底面为全等的正六边形的礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主 视图中大矩形的边长如图所示,左视图中包含两个全等的矩形。如果用彩色胶带如图包扎礼 16 盒,所需胶带长度至少为( ) A、120cm B、395.24cm C、431.76cm D、480cm 【归纳总结】物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化,我们可 以由三构造几何原型,进而画出它的展开图,还可求表面积和体积等。 【学以致用】 1、在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来。 如图所示,则这堆正方体货箱共有 箱。 2、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。 (1)请写出构成这个几何体的正方体的个数; (2)请根据图中所示的尺寸,计算这个几何体的表面积。 【布置作业】教材 P102 6、7 题 17 29.2 三视图(第五课时) 【学习内容】教材 P99-100 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力。 3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用,使学生体会到所学知识有重要的实用价 值。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。 【学习过程】 【温故知新】如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是( ) A、1000π cm3 B、1500π cm3 C、2000π cm3 D、4000π cm3 【合作探究】如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的三角形,俯视图是一 个圆,那么这个几何体的侧面积是( ) A、 4 1 π B、 4 2 π C、 2 2 π D、 2 1 π 变式训练:如图是一个几何体的三视图: (1) 写出这个几何体的名称; (2) 根据所示数据计算这个几何体的表面积; (3) 如果一只蚂蚁要从这个几何体中点 B 出发,沿表面爬行到 AC 的中点 D,请求出这 个路线的最短路程。 【归纳总结】根据物体的三视图想象物体的形状一 般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根 据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状,从而 确定物体的形状. 【学以致用】 (1)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何 体的侧面积是( ) A、4π B、6π C、8π D、12π 18 (2)一个几何体的三视图如图所示 (其中标注的 a、b、c 为相应的边长),则这个几何 体的体积是( ) 【布置作业】教材 P103 8 19 第 29 投影与视图复习 【学习目标】 知识技能: 1、进一步了解平行投影和中心投影的区别。 2、进一步了解物体正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影 3、会画简单几何体的三视图。。 4、能根据三视图说出画出立体图形的名称,并能进行简单计算。 【学习重点】 复习已学知识,并能灵活运用知识解决问题。 【学习难点】 掌握知识,解决问题。 【学习过程】 活动一 1、物体在光线照射下,在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________. 2、手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的,它们所形成的投影是_________投 影,而太阳光线所形成的投影是_________投影. 3、将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影的形状是__________________. 4、小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是( ) 5、物体的影子在正北方,则太阳在物体的( ) A.正北 B.正南 C.正西 D.正东 题后小结: (1)一般地,用光线照射物体,在 上,得到的 叫做物体的投影, 叫做投影线,投影所在的 叫做投影面。 (2)由 形成的投影叫做平行投影。 (3)由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。 (4) 垂直于 产生的投影叫做正投影。 6、两个物体的主视图都是圆,则这两个物体可能是( ) A.圆柱体、圆锥体 B.圆柱体、正方体 C.圆柱体、球 D.圆锥体、球 7、请画出六棱柱的三视图. 20 8、画出下面几何体的三视图 9、有一实物如图,那么它的主视图是( ) 题后小结: (1)我们常说的三种视图分别是指______、______、______. (2)三视图位置有规定,主视图要在 ,俯视图应在 , 左视图要在 。 (3)三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的 ,主视图与 左视图表示同一物体的 ,左视图与俯视图表示同一物体的 。因此三视图 的大小是互相联系的。画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图 的 ,主视图与左视图的 ,左视图与俯视图的 。 10、如下图为一个几何体的三视图,那么这个几何体是 ____________. 11、某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁,请你根据包装厂设计好的三视图 的尺寸计算其表面积和体积. 21 【巩固练习】 1、下列四幅图形 中,表示两颗小 树在同一时刻阳 光下的影子的图 形可能是( ) A B C D 2、小军晚上到乌当广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定的说: “广场上的大灯泡一定位于两人 ”; 3、下图中①表示的是组合在一起的模块,那么这个模块的俯视图的是( ) A.② B.③ C.④ D.⑤ 4、一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图),为了准确车出这个零件,请画出它 的三视图. 【拔高训练】 1、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小正方体的个 数是______. 【总结提高】 22 师生小结 你的收获( ) 你的不足( ) 23 29.3 课题学习 制作立体模型 【学习内容】教材 P105-106 【学习目标】 1、通过根据三视图制作主体模型的实践活动,体验平面图形向立体图形转化的过程。体会 用三视图表示立体图形的作用,进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。 2、通过自主探索、合作探究讨论,使学生加深以投影和视图的认识。 3、通过动手实践,培养学生创新精神与创造发明的意识。 【学习重点】让学生亲身经历发现规律,深入研究、应用所学知识的过程。 【学习难点】学生通过手工制作,实现理论与实践的结合;在探索解决实际问题的过程中培 养科学的研究态度。 【学习准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等。 【学习过程】 【创设情境 提出任务】 情境 1、以硬纸板为主要材料,分别做出下面的两组视图所示的立体模型。 活动形式:学生小组交流物体的形状,然后动手制作。 情境 2、按照下面给出的两组视图,用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型。 活动方式:小组交流三视图所表示的物体是什么形状的,然后动手制作。 【创设情境 研究问题】 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。 (1) 指出其中哪些可以折叠成多面体,把上面的图纸描在纸上,剪下来,叠一叠,验证 你的答案; (2) 画出上面图形能折叠成多面体的三视图,并指出三视图中是怎样体现“长对正,高 平齐,宽相等”的; (3) 如果上图中小三角形的边长为 1,那么对应的多面体的表面积各是多少? 24 活动方式:学生动手操作。] 【课堂小结 反思收获】 1、 物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的,三者可以互相转化。 2、 物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛,学习本章内容为我们以后的生产实践奠 定基础。 3、 从技能上说,认识平面图形与立体图形的联系,有助于根据需要实现它们之间的相互转 化,即学会画三视图玫由三视图得出立体图形,从能力上说,认识平面图形与立体图形 的联系对于培养空间想象能力上非常重要。 【课题拓展 布置作业】 三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形,了解有关生产实际,具体例子写一篇短文, 介绍三视图、展开图的应用。 25 29.4 数学活动 【学习内容】教材 P107 【学习目标】 1、通过“我画图,你看图”,培养学生由三视图想象几何图形的能力; 2、通过“我画图,你制作”,培养学生由三视图制作出原图形的能力; 3、通过“自主构思,画图设计,动手制作”,强化对三视图、展开图和立体图形之间联系 与转化关系的认识。 【学习重点】通过三视图还原几何模型。 【学习难点】制作几何模型。 【学习准备】常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等。 【学习过程】 活动 1 观察物体,画出三视图 选择你熟悉的一些物体,从不同角度观察它们,画出它们的三视图,然后请同学根据画出的 视图说物体的形状,看他们能否说对,如果说不对,请你考虑是否需要改进你画的图。 活动方式:各小组画出事先准备好的几何体的三视图小组交换,观察,说出原几何体的形状, 每说对一个给该小组加一分,三视图错误的,每个给原小组减一分。评选出优胜小组。 活动 2 设计几何体,制作模型 (1) 每个同学设计一个几何体,画出三视图; (2) 同学之间交换图纸,按照手中的三视图制作几何体模型; (3) 进行交流,看一看,做出的模型与设计者的想法一致吗? 活动方式:每个同学设计一个几何体,画出三视图,组内交换,制作几何体模型,组内交流, 看制作出的模型与设计者的想法是否一致,哪些地方需要改进。 活动 3 设计并制作笔筒 设计你所喜欢的笔筒,画出三视图和展开图,制作笔筒模型,体会设计制作过程中三视图, 展开图,实物(即立体模型)之间的关系。 活动方式:每个同学都设计出一个自己喜欢的笔筒,小组间开展竟赛,看哪个小组制作的快, 数量多,外形美观,评选出优胜小组。 【归纳总结】通过学习这节活动课,对我们本章所学的三视图的知识进行了下验收,并检验 同学们将所学知识运用到生活实践中去的能力。 【布置作业】归纳第二十九章 投影与视图 一章的知识点,绘制成一个表格。 26 复习第二十九章 投影与视图 【学习内容】教材 【学习目标】 1、通过本节复习,使学生对本章知识点有一个系统的认识。 2、通过习题演练,达到灵活运用知识点的目的。 3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。 【学习重点】掌握本章知识点。 【学习难点】灵活运用本章知识点。 【学习准备】常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等。 【学习过程】 【知识梳理】 师生共同勾勒出本章知识框架图: 【知识运用】 1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄,矩形木 框在地面上形成的投影不可能是( ) 2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是( ) A、不变 B、先变短后变长 C、一直在变短 D、一直在变长 3、晚上,人在马路上走过一盏灯的过程,其影子的长度变化情况是( ) A、先变短后变长 B、先变长后变短 C、逐渐变短 D、逐渐变长 4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的小正方体的 个数是( ) A、5 B、6 C、7 D、8 27 5、如图,上体育课时,甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时,乙 的影子顶端恰好和甲的影子顶端重合,已知甲、乙同学相距 1 米,甲 身高 1.8 米,乙身高 1.5 米,则甲的影长是 米。 6、一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是 。 8、画出下列几何体的三视图: 1、 面上的影长为 2.4 米,则树高为 米。 变式训练:小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高,小亮发现大树的影子恰好 落在斜坡 CD 和地面 BC 上,如图所示。经测量,CD=4m,BC=10m,∠BCD=150°。 (1) 如果没有斜坡,请你在图中画出大树在地面上的影子; (2) 若此时 1m 高的标杆的影长恰好为 2m,请你求出这棵大树 AB 的高度。 2、 一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为 4 的正方形。 28 (1) 画出圆柱的三视图。 (2) 画出圆柱的展开图。 (3) 求圆柱的体积与表面积。 【归纳总结】1、掌握常见的几何体的三视图画法。 2、掌握投影的性质。 3、将投影与相似三角形相结合。 4、将视图与展开图相结合,会据视图求图形的表面积和体积等。 【布置作业】复习题 29 1——5。查看更多