2020九年级数学下册 第二十六章 反比例函数在日常生活中的应用

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2020九年级数学下册 第二十六章 反比例函数在日常生活中的应用

课时作业(四)‎ ‎[26.2 第1课时 反比例函数在日常生活中的应用]                   ‎ 一、选择题 ‎1.为了更好地保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足解析式:V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是(  )‎ 图K-4-1‎ ‎2.2017·宜昌某学校要种植一块面积为‎100 m2‎的长方形草坪,要求相邻两边长均不小于‎5 m,则草坪的一边长y(单位:m)随与其相邻的一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是(  )‎ 11‎ 图K-4-2‎ ‎3.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷)与总人口数x(单位:人)的函数图象如图K-4-3所示,则下列说法正确的是(  )‎ 图K-4-3‎ A.该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多 B.该村人均耕地面积y与总人口数x成正比例 C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口数为100人 D.当该村总人口数为50人时,人均耕地面积为1公顷 二、填空题 ‎4.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动,他购买的电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款,y与x满足如图K-4-4的函数解析式,通过以上信息可知李老师的首付款为________.‎ 图K-4-4‎ ‎5.为预防“手足口病”,某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分)的函数关系如图K-4-5所示.已知药物燃烧阶段,y与x成正比例,燃烧完后,y与x成反比例.现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气的含药量为8 mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg时,对人体才能无毒害作用.那么从消毒开始,经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求.‎ 11‎ 图K-4-5‎ 三、解答题 ‎6.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.‎ ‎(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式;‎ ‎(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖‎20米,当鱼塘的宽是‎20米时,鱼塘的长是多少米?‎ ‎7.将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,当平均耗油量为‎0.1升/千米时,可行驶700千米.‎ ‎(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式;‎ ‎(2)当平均耗油量为‎0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?‎ 11‎ ‎8.某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55~0.75元/度之间,经测算,若电价调至x元/度,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)成反比例.又知当x=0.65时,y=0.8.‎ ‎(1)求y与x之间的函数解析式;‎ ‎(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]‎ ‎9.2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车的行驶时间为t小时,平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:‎ v(千米/时)‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 11‎ t(时)‎ ‎4.00‎ ‎3.75‎ ‎3.53‎ ‎3.33‎ ‎3.16‎ ‎(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数解析式;‎ ‎(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由;‎ ‎(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.‎ ‎ 化归思想2017·黄冈月电科技有限公司投入160万元作为新产品的研发费用,成功研制出一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为每件4元,在销售过程中发现,每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图K-4-6所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计入下一年的成本)‎ ‎(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式;‎ ‎(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数解析式,并求出第一年年利润的最大值;‎ ‎(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时的销售价格进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品的销售价格x(元/件)定在8元/件以上(x>8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数图象,求销售价格x(元/件)的取值范围.‎ 11‎ 图K-4-6‎ 11‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1.C ‎2.[解析] C 由题意得y=,由相邻两边长均不小于‎5 m,可得5≤x≤20,符合题意的图象只有C选项.‎ ‎3.D ‎ ‎4.[答案] 3800元 ‎[解析] 设反比例函数的解析式为y=.‎ 把(2,3000)代入解析式,得k=2×3000=6000,‎ 则反比例函数的解析式为y=.‎ 当x=1时,y=6000,‎ ‎∴李老师的首付款为9800-6000=3800(元).‎ ‎5.[答案] 50‎ ‎[解析] 设药物燃烧后y与x之间的函数解析式为y=.‎ 把(10,8)代入y=,得8=,‎ 解得k=80,‎ 所以y关于x的函数解析式为y=.‎ 当y=1.6时,由y=得x=50,‎ 所以经过50分钟后教室内的空气才能达到安全要求.‎ ‎6.解:(1)由长方形鱼塘的面积为2000平方米,得到xy=2000,即y=.‎ ‎(2)当x=20时,y==100.‎ 答:当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长是100米.‎ 11‎ ‎7.解:(1)把a=0.1,s=700代入s=,得700=‎ ,解得k=70.‎ ‎∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s=.‎ ‎(2)把a=0.08代入s=,‎ 得s=875.‎ 答:当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶875千米.‎ ‎8.解:(1)∵本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)成反比例关系,‎ ‎∴设y=(k为常数,且k≠0).‎ ‎∵当电价为0.65元/度时,新增用电量是0.8亿度,‎ ‎∴0.8=,‎ 解得k=0.2,‎ ‎∴y==.‎ ‎(2)设当电价调至x元/度时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.‎ 根据题意,得(0.8-0.3)×1×(1+20%)=(+1)(x-0.3),‎ 解得x=0.6或x=0.5(舍去).‎ 故若每度电的成本价为0.3元,则当电价调至0.6元/度时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.‎ ‎9.[解析] (1)把表中v,t的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点,根据这些点的变化规律选用合适的函数模型(本题选用反比例函数模型)进行尝试,将v,t的一组对应值代入确定反比例函数解析式,并用表中v,t其他组对应值进行验证;(2)由题意先确定t=2.5,代入函数解析式求得v的值,并与100千米/时进行比较即可;(3)根据反比例函数的图象或性质,由自变量的取值范围可确定反比例函数值的取值范围.‎ 解:(1)根据表中的数据,可画出v关于t的函数图象(如图所示).‎ 11‎ 根据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试.设v关于t的函数解析式为v=,‎ ‎∵当v=75时,t=4,‎ ‎∴k=4×75=300.‎ ‎∴v=.‎ 将点(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐标代入v=,‎ 验证:=3.75,≈3.53,≈3.33,≈3.16,‎ ‎∴v关于t的函数解析式是v=(t≥3).‎ ‎(2)不能.理由:∵10-7.5=2.5,∴当t=2.5时,v==120>100.‎ ‎∴汽车上午7:30从丽水出发,不能在上午10:00之前到达杭州市场.‎ ‎(3)由图象或反比例函数的性质得,‎ 当3.5≤t≤4时,75≤v≤.‎ 即平均速度v的取值范围是75≤v≤.‎ ‎[素养提升]‎ ‎[解析] (1)根据待定系数法,即可求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式;‎ ‎(2)分两种情况进行讨论,当x=8时,s最大值=-80;当x=16时,s最大值=-16;‎ 根据-16>-80,可得当每件的销售价格定为16元时,第一年年利润的最大值为-16万元.‎ ‎(3)根据第二年的年利润s=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128,‎ 11‎ 令s=103,可得方程103=-x2+32x-128.解得x1=11,x2=21,然后在平面直角坐标系中,画出s与x的函数图象,根据图象即可得出销售价格x(元/件)的取值范围.‎ 解:(1)当4≤x≤8时,设y=,‎ 将(4,40)代入y=,得k=4×40=160,‎ ‎∴y与x之间的函数解析式为y=(4≤x≤8);‎ 当8<x≤28时,设y=k′x+b,将(8,20),(28,0)代入y=k′x+b,得 解得 ‎∴y与x之间的函数解析式为y=-x+28(8
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