中考数学专题复习练习：旋转提高卷

中考数学专题复习练习：旋转提高卷

‎1.如右图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内可以作为旋转中心的点共有　　　　个.‎ ‎2．(2005无锡)已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数）， 正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.‎ 图1‎ ‎（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.‎ 图2‎ ‎（2）若k=2，则n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则 n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.‎ ‎（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）.‎ ‎3.如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点到P1、P2、P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称．‎ ‎ 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），试写出点P2，P7，P100的坐标．‎ ‎4.如图，的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边，把绕着D点按顺时针方向旋转60º后到的位置。若，求∠BAD的度数和AD的长.‎ ‎5．如图，已知△ABC。‎ ‎（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，‎ 写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；‎ ‎（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE。‎ ‎6.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．‎ ‎（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；‎ ‎（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点），，，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；‎ ‎（2） ‎ ‎（1）‎ ‎（3）如图（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．‎ 求证：，即四边形是勾股四边形．‎ ‎7.图（1）是边长不等的等边三角形纸片ABC和叠放在一起（C与重合）‎ ‎（1）操作：固定∆ABC，将∆绕点C顺时针旋转300得到∆CDE（如图（2）），连接AD、BE、CE的延长线交AB于F；‎ 探究：在图（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.‎ ‎（2）操作：将图（1）中的∆固定，将∆ABC移动，使顶点C落在的中点，边AC交于M，边BC交于N（如图（3））.若∆的边长为,（）；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ C ‎ B ‎ A ‎ M ‎ N ‎ 探究：在图（3）中线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请求出 的值；如果没有变化，请说明理由.‎ A ‎ B ‎ F ‎ C ‎ E ‎ D ‎ C ‎ A ‎ B ‎ ‎() ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8、（2007南京）．在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．‎ ‎（1）填空：‎ ‎ ①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（ ， ）；‎ ‎②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为 ；‎ ‎（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．‎ Ｃ Ａ B D E 图1‎ Ａ B Ｃ D E 图2‎ Ｅ Ｄ Ｂ Ｆ Ｇ Ｃ Ｈ Ａ Ｉ 图3‎