中考数学专题复习练习：二次函数图像性质及其应用
专题十一 二次函数图象及其性质
一、考点扫描
1、理解二次函数的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)
2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标 、对称轴 和开口
方向，会用描点法画二次函数的图象；
3、会平移二次函数 y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数
y＝a(x-h)2＋k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4、会用待定系数法求二次函数的解析式；
5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、
最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
二、考点训练
1、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图，则点 M（b， ）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2、（2005 年武汉市）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图 2 所示，则下列结论：①a、b 同号；②
当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；③4a+b=0；④当 y=-2 时，x 的值只能取 0.其中正确的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3、二次函数 y=x2 的图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A.y=x2+3 B. y=x2-3 C. y=（x+3）2 D. y=（x-3）2
4、二次函数 y=-（x-1）2+3 图像的顶点坐标是（ ）
A．（-1，3）B．（1，3） C．（-1，-3） D．（1，-3）
5、（2006 年南充市）二次函数 y=ax2+bx+c，b2=ac，且 x=0 时 y=-4 则 y 的最值是（ ）
A．最大值-4 B．最小值-4
C．最大值-3 D．最小值-3
6、二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正确
的个数是（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
7、（2006 年常德市）根据下列表格中二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y的对应值，判断方程
ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．6
0．
4、（06 年长春市）如图，P 为抛物线 y= x2- x+ 上对称轴右侧的一点，且点 P 在 x 轴上方，过点 P
作 PA 垂直 x 轴于点 A，PB 垂直 y 轴于点 B，得到矩形 PAOB．若 AP=1，求矩形 PAOB 的面积．
3
4
3
2
1
4
四、综合应用
1、（2006 年烟台市）如图（单位：m），等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到 AB
与 CD 重合．设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2．
（1）写出 y 与 x 的关系式；
（2）当 x=2，3.5 时，y 分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.
2、（06 年常州市）在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=a（x-1）2+k的图像与 x 轴相交于点 A、B，顶
点为 C，点 D 在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形 ABCD是一个边长为 2 且有一个内角为 60°
的菱形，求此二次函数的表达式．
专题十二 二次函数的应用
一、考点扫描
二次函数应用
二、例题剖析
1、（2006 年旅顺口区）已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE（如图），其中 AF=2，
BF=1．试在 AB 上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积．
2、某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如
下表：
x（元） 15 20 30 …
y（件） 25 20 10 …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数．
（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
3、在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 V0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上
升高度 s（m）与抛出时间 t（s）满足：S=V0t- gt2（其中 g 是常数，通常取 10m/s2），若 V0=10m/s，
则该物体在运动过程中最高点距离地面________m．
4、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行
驶上，速度为 V（km/h）的汽车的刹车距离 S（m）可由公式 S= V2 确定；雨天行驶时，这一公式为 S=
V2．如果车行驶的速度是 60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_________
米．
5、（06 年南京市）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD，线段 EF=10．在 EF 上取一点 M，分别以 EM、MF
为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN，使矩形 MFGN～矩形 ABCD．令 MN=x，当 x 为何值时，矩形 EMNH
的面积 S 有最大值？最大值是多少？
刹车距离
何时获得最大利润
最大面积是多少
1
2
1
100
1
50
6、（2006 年青岛市）在 2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往
年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价 x（元/千克） … 25 24 23 22 …
销售量 y（千克） … 2000 2500 3000 3500 …
（1）在直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断 y 与 x
之间的函数关系，并求出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为 13 元/千克，试求销售利润 P（元）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系式，并求出
当 x 取何值时，P 的值最大？
7、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽度 OM 为 12 米，现在 O 点为原点，
OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使 A、D 点在抛物线上，B、C 点在地面 OM
上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 AB、AD、DC 的长度之和的最大值是多少？请你帮施
工队计算一下．
三、综合应用
1、如图 10，点 在抛物线 上，过点 A 作与 轴平行的直线交抛物线于点 B，延长 AO,BO 分别A 21
4y x= x
与抛物线 相交于点 C,D，连接 AD,BC，设点 A 的横坐标为 m，且 m>0．
（1）当 m=1 时，求点 A,B,D 的坐标；
（2）当 m 为何值时，四边形 ABCD 的两条对角线互相垂直；
（3）猜想线段 AB 与 CD 之间的数量关系，并证明你的结论．
2、如图，已知抛物线 与坐标轴交于 A、B、C 三点，点 A 的横坐标为-1，过点 C(0,3)
的直线 与 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，PH⊥OB 于点 H．若 PB=5t，且 0
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