2020年中考物理第一轮复习专题07质量与密度讲和练
专题07 质量与密度讲和练
1.了解：密度与社会生活的关系；气体密度与温度的关系。
2.会：进行质量单位换算；进行密度的计算；测量物体质量（天平的使用与读数）。
3.理解：质量的概念；密度概念。
4.掌握：固体和液体密度测量方法。
5.认识：密度是物质的一种特性。
1.（2019·湘潭）下列估测值最接近生活实际的是（）。
A．人骑自行车的平均速度约为0.5m/s；B．中学生的质量约为200kg；
C．初中物理课本的宽度约为18cm； D．日光灯正常工作的电功率约为1000W
【答案】C。
【解析】A、人步行的速度在1.1m/s左右，骑自行车的速度在5m/s左右，故A不符合实际；
B、中学生的质量在50kg左右，故B不符合实际；
C、初中物理课本的宽度约为18cm，故C符合实际；
D、日光灯正常工作的电功率在40W左右，故D不符合实际。故选C。
2.（2019·贵港）在今年初中学业水平考试理化实验技能考试中，某同学在用调节好的托盘天平称一物体的质量时，在天平的右盘加减砝码过程中，他发现：当放入质量最小的砝码时，指针偏右；若将这个砝码取出，指针偏左。则要测出物体的质量，该同学下一步的正确操作是：取出质量最小的砝码，________。天平平衡时，天平右盘中砝码的质量和游码的位置如图所示，则该物体的质量为________g。
【答案】移动游码；32.6。
【解析】用天平测量质量时，如果发现放入质量最小的砝码时，指针偏右，而取出这个砝码时，指针
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又偏左，则说明需要移动游码来使天平获得平衡。因此，下一步的正确操作是：取出质量最小的砝码，移动游码。由图知，右盘中砝码总质量为30g，游码所指的位置对应的质量为2.6g，则该物体的质量为30g+2.6g=32.6g。
3.（2019·海南）用电子秤、一个玻璃杯和水，可以粗略测量椰子油的密度。先后测出空杯，装满水、装满油的杯子的质量，数据如下表。杯子两次“装满”，是为了使被测量的油和水_______相同。根据测量数据计算，椰子油的密度是_______kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3）
空杯的质量/g
水和杯的质量/g
油和杯的质量/g
100
300
268
【答案】体积；0.84×103kg/m3。
【解析】用同一杯子分两次装满水和油，是为了使被测量的油和水的体积相同；
由得杯子的体积为，
同理有，得，
即得油的密度为：。
4.（2019·衢州）托盘天平是一种精密测量仪器，某实验室天平的配套砝码及横梁标尺如图。
（1）小科发现砝码盒中的砝码已磨损，用这样的砝码称量物体质量，测量结果将____。
（2）小科观察铭牌时，发现该天平的最大测量值为200g，但他认为应为210g。你认为小科产生这种错误想法的原因是____。
（3）小江认为铭牌上最大测量值没有标错，但砝码盒中10g的砝码是多余的，而小明认为砝码盒中所有的砝码都是不可缺少的。你认为谁的观点是正确的，并说明理由：____。
【答案】（1）偏大；（2）小科认为砝码的总质量是205g，标尺的最大刻度是5g；（3）小明的观点正确，因为少了10g砝码，运用其他砝码及游码无法完成某些200g以内的质量值的称量。
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【解析】（1）砝码磨损后，自身质量变小；当测量同一物体的质量时，需要增加砝码或多移动游码，才能使天平重新平衡，则测量结果大于物体实际质量。
（2）小科观察铭牌时，发现该天平的最大测量值为200g，而由图可知砝码的总质量是205g，标尺的最大刻度是5g，所以小科认为该天平的最大测量值应为210g；即：小科产生这种错误想法的原因是他认为砝码的总质量是205g，标尺的最大刻度是5g；
（3）当被测物体的质量为162g时，则需要的砝码有100g、50g、10g，游码需拨至标尺上的2g处，如果少了10g的砝码，无法利用其他砝码及游码使天平平衡，无法测得其质量；可知小明的观点正确，因为少了10g砝码，运用其他砝码及游码无法完成某些200g以内的质量值的称量。
故答案为：（1）偏大；（2）小科认为砝码的总质量是205g，标尺的最大刻度是5g；（3）小明的观点正确，因为少了10g砝码，运用其他砝码及游码无法完成某些200g以内的质量值的称量。
5.（2019·武威）学完质量和密度后，小明和小军利用托盘天平和量筒测某种油的密度。
（1）他们把天平放在水平桌面上，当游码移至零刻度处时，指针偏向分度盘的右侧。这时他们应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调，使横梁平衡；
（2）天平平衡后，他们开始测量，测量步骤如下：
A．用天平测出烧杯和剩余油的总质量；
B．将待测油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和油的总质量；
C．将烧杯中油的一部分倒入量筒，测出倒出到量筒的这部分油的体积。
请根据以上步骤，写出正确的操作顺序：______（填字母代号）；
（3）若在步骤B中测得烧杯和油的总质量为55.8g，其余步骤数据如图所示，则倒出到量筒的这部分油的质量是______g，体积是______cm3。
（4）根据密度的计算公式可以算出，该油的密度是______kg/m3。
【答案】左；BCA；21.4；20；1.07×103。
【解析】（1）指针偏向分度盘的右侧，则应当将平衡螺母向左使横梁平衡；
（2）在测量时，需先测出烧杯和油的总质量，再将烧杯中的一部分油倒入量筒，测出这部分油的体积，
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并测出烧杯和剩余油的总质量，所以测量顺序为BCA；
（3）剩余油与烧杯的总质量：m剩=20g+10g+5g+2.4g=37.4g，
倒入量筒中油的质量：m=m总-m剩=55.8g-37.4g=21.4g，
量筒中油的体积：V=20mL=20cm3；
（4）油的密度：ρ===1.07g/cm3=1.07×103kg/m3。
故答案为：（1）左；（2）BCA；（3）21.4；20；（4）1.07×103。
6.（2019·邵阳）全国著名的“油茶之都邵阳县盛产茶油，小华同学为了测量家中茶油的密度，课后在老师的指导下进行如下实验：
（1）把天平放在水平台上，将游码移到标尺的零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，此时应将平街螺母向（选填“左”或“右”）调节，使天平平衡。
（2）取适量茶油倒入烧杯，用天平测量烧杯和茶汕的总质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示。然后将烧杯中部分茶油倒入量筒中，再次测出烧杯和剩余茶油的总质量为27g，则量筒中茶油的质量是g。
（3）量筒中茶油的体积如图丙所示，请你计算出茶油的密度是kg/m3。
【答案】（1）右；（2）36；（3）0.9×103。
【解析】（1）天平静止时指针偏在分度盘中央刻度线左边，根据“左偏右调，右偏左调”的调节规则，此时应将平衡螺母向右调节。
（2）根据图乙，用砝码总质量加上游码示数，可读出烧杯和茶油的总质量为63g，减去烧杯和剩余茶油的总质量27g，解得倒入量筒中茶油的质量为36g。
（3）由图丙可读出，量筒中茶油的体积为40cm3，使用公式ρ0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3，所以茶油密度为0.9×103kg/m3。
故答案为：（1）右；（2）36；（3）0.9×103。
7.（2019·益阳）为确定某种矿石的密度，用天平测量出一小块矿石的质量为35.2g。用量筒测小块矿
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石的体积如图所示，该小块矿石的体积为______cm3。根据测量结果可知，该矿石的密度为______g/cm3。
【答案】10；3.52。
【解析】（1）矿石的体积：V=V2-V1=40ml-30ml=10ml=10cm3。
（2）矿石的密度：。
故答案为：10；3.52。
8.（2019·苏州）用不同的方法测量小石块和小瓷杯的密度。
（1）测小石块的密度
①天平放置于______工作台上，将游码移到标尺______处，调节平衡螺母使横梁平衡；
②用此天平测量小石块的质量，右盘所加砝码和游码位置如图甲所示，则小石块的质量为______g。在量筒内放入适量的水，用细线绑好小石块，缓慢放入水中，如图乙所示，则小石块的密度为______kg/m3；
（2）测小瓷杯的密度
如图丙所示，先在量筒内放入适量的水，液面刻度为V1；再将小瓷杯浸没于水中，液面刻度为V2；最后捞起小瓷杯并将杯中的水倒回量筒，使其浮于水面（水未损失），液面刻度为V3，小瓷杯密度的表达式ρ杯=______（用V1、V2、V3和ρ水表示）。实验完毕后发现小瓷杯内的水未倒干净，则所测结果______（选填“偏大”、偏小”或“不变”）。
【答案】水平；零刻线；17.4；3.48×103；不变。
【解析】（1）天平调平之前，应先放在水平面上，并将游码归零，然后根据指针偏转方向，调节平衡螺母，左偏右旋、右偏左旋。天平分度值是0.2g，右盘砝码质量是20g，游码左侧指在标尺上2g后面第2
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个小格上，所以小石块的质量为m=10g+5g+2.4g=17.4g；
量筒中原有30mL水，放入石块后，量筒液面上升到35mL，因此石块体积V=35ml-30ml=5ml=5cm3；小石块的密度为ρ===3.48g/cm3=3.48×103kg/m3；
（2）先在量筒内放入适量的水，液面刻度为V1；再将小瓷杯浸没于水中，液面刻度为V2；则陶瓷的体积V=V2-V1，瓷杯处于漂浮时，则G=F浮，根据阿基米德原理可知：F浮=G排；
所以，G=G排，则瓷杯质量m=m排=ρ水（V3-V1）；所以小瓷杯密度：ρ瓷==。
由小瓷杯密度表达式：ρ瓷==可知，小瓷杯内的水未倒干净，对所测结果没有影响。
故答案为：（1）①水平；零刻线；②17.4；3.48×103；（2）；不变。
一、质量及其测量
1.物体是由物质组成的，物体所含物质的多少叫做质量，用“m”表示。
2.国际单位制中质量单位是千克（kg），常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。
换算关系：1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg。
3.质量是物体本身的固有属性。物体的质量不随它的形状、状态、温度以及所处的地理位置的改变而改变。
4.同种物质，体积越大，其质量也就越大。
5．实验室中，测量质量的常用工具是天平；在生活中，质量的测量还有杆秤、案秤、磅秤、电子秤等等。
6.用天平测量物体质量时，应将天平放在水平桌面上；先将游码拨回标尺左端的零刻线处（归零），再调节平衡螺母，使指针指到分度盘的中央刻度（或左右摆动幅度相等），表示横梁平衡。
7.用天平测量物体质量时，将物体放在左盘，砝码放在右盘，用镊子加减砝码并调节游码，使天平重新平衡。
8.用天平测量物体质量时，被测物体的质量=右盘中砝码的总质量+游码在标尺上的指示值。
9.使用天平注意事项：①被测物体的质量不能超过天平的量程；②用镊子加减砝码时要轻拿轻放；③保持天平清洁、干燥，不能把潮湿的物体和化学药品直接放在盘上，也不能把砝码弄湿、弄脏，以免锈蚀。
二、密度及其计算
1.某种物体的质量与它的体积之比叫物体的密度。
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2.密度是物体的特征。油比水轻，说的是油的密度小于水的密度，所以油漂浮在水上。
3.密度公式是：。
4.不同物质，在体积一定时，质量跟密度成正比；不同物质，在质量一定时,体积跟密度成反比。
5.国际单位制中，密度单位是kg/m3，常用单位还有：g/cm3（ml），1g/cm3=103kg/m3。
6.平时我们所见的瓶装液体体积经常用毫升（ml）表示，1ml =1cm3。1m3=103 l(升)。水的密度（其物理意义为：体积为1m3的水，质量为1.0×103kg，也就是1t）。
7.不同物质，质量相等时，体积跟密度成反比（ρ甲>ρ乙，当甲、乙都是m时，V甲
ρ乙，当甲乙两物质体积都是V时，m甲>m乙）。如同一个瓶，装满水和装满油相比较，装满水的质量大。
9.气体有充满空间的特点，比如氧气瓶内氧气用掉一半，质量减小一半，体积不变，则密度减小一半。
三、密度测量
1.测量工具：密度测量的常用工具是量筒（量杯）、天平。用量筒测量固体和液体的体积；用天平测量物体质量。
（1）量筒的使用：如图（1）所示，使用量筒时应注意以下几个方面：一、首先分清量筒的量程、单位和分度值（常见量筒单位是ml，1ml=1cm3，1l=1000ml=10-3m3；图（1）中，量筒量程 100 ml，分度值 2 ml）；二、量筒使用时应放在水平桌面上；三、当液面是凸面时，视线应与凸液面的顶部保持水平；当液面是凹面时，视线应与凹液面的底部保持水平，图（2）中，红线表示正确读数的视线方向，此时读数为7.0ml）。
图（1）图（2）
（2）天平的使用：用天平测量物体的质量。
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天平的使用及注意事项：测量时，应将天平放在水平桌面上；先将游码拨回标尺左端的零刻线处（归零），再调节平衡螺母，使指针指到分度盘的中央刻度（或左右摆动幅度相等），表示横梁平衡；将物体放在左盘，砝码放在右盘，用镊子加减砝码并调节游码，使天平重新平衡；被测物体的质量=右盘中砝码的总质量+游码在标尺上的指示值。
2.液体密度的测量：液体密度的测量步骤如下：
（1）用天平称出烧杯的质量m1；
（2）将适量的液体倒入烧杯中，用天平称出烧杯与液体的总质量m2；
（3）将烧杯中的液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积V；
（4）计算液体的密度：。
例如：如图（3）所示，假设空烧杯质量为22g，天平示数为烧杯和液体的总质量，天平读数为49.0g，故液体质量为27.0g；从量筒中读取液体体积为30.0ml；那么液体密度为：
图（3）液体密度测量
图（4）固体密度测量
3.固体密度的测量：固体密度的测量步骤如下：
（1）用天平测量固体的质量m；
（2）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1；
（3）用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体与水的总体积V2；
（4）计算固体的密度：。
例如：图（4）中，固体质量m为27.0g；液体体积V1为30ml，液体与固体总体积V2为40ml；固体密度：。
考点一：质量及其测量
【经典例题】（2019·潍坊）下列有关物理量的估测，最符合实际的是（）。
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A．教室课桌的高度约为20dm
B．潍坊市夏季高温约为40℃
C．中学生正常步行的速度约为1km/h
D．一本初中物理课本的质量约为2kg
【答案】B。
【解析】A、中学生的身高在160cm左右，课桌的高度大约是中学生身高的一半，在80cm=8dm左右，故A不符合实际；
B、潍坊市夏季气温较高，可以高达40℃，故B符合实际；
C、人正常步行的速度在1.1m/s=1.1×3.6km/h≈4km/h左右，故C不符合实际；
D、一个苹果的质量在200g左右，一本初中物理课本的质量与此差不多，在200g左右，故D不符合实际。故选B。
【点睛】首先对题目中涉及的物理量有个初步的了解，对于选项中的单位，可根据需要进行相应的换算或转换，排除与生活实际相差较远的选项，找出符合生活实际的答案。
【趁热打铁】
1．（2019·常德市中考最后一模）下列物体的质量和重力估计正确的是（ ）。
A. 一个中学生的体重大约是50N；B. 一个苹果的质量大约是0.15kg；
C. 一只母鸡的重力大约是1.5N； D. 一个鸡蛋的质量大约是0.5kg
【答案】B。
【解析】A、一个中学生的质量大约为50Kg，体重大约是500N，不符合题意；
B、一个苹果的质量大约是0.15kg，符合题意；
C、一只母鸡的重力大约是1.5kg，不符合题意；
D、一个鸡蛋的质量大约是0.075kg，不符合题意。选B。
【点睛】解决此题要结合生活常识估测物体的质量m，物体的重力G=mg。解决此类问题要知道重力和质量的关系式，并有一定的生活常识。
2.（2019·益阳）根据你的生活经验，下列物理量符合实际的是（）。
A．一般情况下，教室内空间高度约为1.5m
B．人步行的速度约为1.1m/s
C．一眨眼的时间约为2s
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D．一个苹果的质量约为1kg
【答案】B。
【解析】A、一层楼的高度在3m左右，教室内空间的高度与此差不多，在3m左右。故A不符合实际；
B、由生活经验知，人步行的速度约为1.1m/s，故B符合实际；
C、一眨眼的时间约为1s，故C不符合实际；
D、一个苹果的质量约为150g=0.15kg，故D不符合实际。故选B。
【点睛】首先对题目中涉及的物理量有个初步的了解，对于选项中的单位，可根据需要进行相应的换算或转换，排除与生活实际相差较远的选项，找出符合生活实际的答案。
3.（2018•枣庄）决定一个物体质量大小的因素是（）。
A．物体所含物质的多少；B．物体的形状；C．物质的状态；D．物体所在的空间位置
【答案】A。
【解析】物体所含物质的多少叫做质量，由此可见一个物体质量大小决定于物体所含物质的多少，质量大小与物体的形状、状态、位置都无关。因为当物体的形状、状态、位置发生变化时，物体所含物质的多少是不会发生变化的，所以质量是不变的。故选A。
【点睛】本题主要考查学生对质量概念及其特性的理解和掌握，属于对基础概念的考查，难度不是很大。根据质量的概念就可以做出正确的选择。
4．（2019·岳阳）下列测量仪器使用方法正确的是（）。
A．用刻度尺测量物块的长度B．用温度计测水的温度
C．用天平测物体的质量D．读取液体体积
【解答】B。
【解析】A、图中所示刻度尺没有放正，故A错误；
B、图中温度计玻璃泡全部浸入被测液体中，没有碰到容器底或容器壁使用方法正确，故B正确；
C、用镊子夹取砝码，用手会腐蚀砝码，故C错误；
D、量筒读数时视线与凹液面相平，故D错误。故选B。
【点睛】
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（1）在使用刻度尺测量物体的长度时，刻度尺要正确放置：刻度尺边缘对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜；尺的刻面必须紧贴被测对象，不能“悬空”；确定刻度尺的分度值，由图可知物体的端点与刻度尺的零刻度线对齐，物体另一端点所对应刻度尺的示数是物体的长度；（2）在使用温度计测量液体温度之前，要明确温度计的量程、分度值和零刻度线的位置，被测温度不能超过温度计的量程；正确的使用方法是：①温度计的玻璃泡要全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁；②温度计玻璃泡浸入被测液体后要稍候一会儿，待温度计的示数稳定后再读数；③读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中的液柱上表面相平；（3）用镊子夹取砝码；（4）量筒读数时视线与凹液面相平。
5．（2019·湘潭）用托盘天平测物体质量前，调节横梁平衡时，发现指针指在如图所示位置这时应该（）。
A．将左端平衡螺母向右旋进一些；B．将右端平衡螺母向左旋进一些；
C．将右端平衡螺母向右旋出一些；D．将游码向右移动
【答案】B。
【解析】调节天平时发现指针偏向分度标尺右侧，说明左侧较轻，故应该将左端的平衡螺母向左旋出一些，或将右端的平衡螺母向左旋进一些。故选B。
【点睛】天平使用之前调平：游码归零，通过调节平衡螺母使指针指在分度盘中线；注意本题中的“左端”“右端”“旋出”“旋进”。托盘天平使用前应调整横梁平衡，此时要用平衡螺母来调节，如果指针偏向分度盘的左侧，则向右调节平衡螺母；指针偏向分度盘的右侧，则向左调节平衡螺母，简记为：“左偏右移，右偏左移”。
6.（2019·黔南州中考二模）学校食堂为了确保师生健康，厨师把师生用过的餐具进行高温蒸煮消毒，从把餐具放进冷水直至加热到水沸腾的过程中，关于餐具的下列相关物理量肯定没变的是（ ）。
A. 温度；B.体积；C.质量；D.密度
【答案】C。
【解析】从把餐具放进冷水直至加热到水沸腾的过程中，餐具的温度发生了变化，体积和密度也会随之改变，但它所含物质的多少没变，所以其质量不会改变。故选C。
【点睛】质量是物质本身的一种特性，它不随温度，形状，状态和位置的改变而改变。随着温度的升高，餐具由于热胀冷缩，物体的体积会增大，密度会随之减小。本题的关键是把握质量的本质，判断一个物体的质量是否发生改变，关键是抓住“物质的多少”是否改变。
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考点二：密度及其计算
【经典例题】（2019·遂宁）周末小军和妈妈去遂宁世界荷花博览园游玩时捡回一块漂亮的鹅卵石，勤于动手的他利用天平和量筒测出了鹅卵石的密度，他把天平放在水平桌面上，将游码置于标尺左端的零刻度线处，此时指针的位置如图甲所示，为使横梁平衡，应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调；将鹅卵石放在调好的天平左盘，天平平衡时右盘中的砝码和游码位置如图乙所示；接着用量筒测出小石块的体积为10cm3，则小石块的密度为______kg/m3。
【答案】左；2.7×103。
【解析】（1）由图可知，指针指在分度盘的右侧，说明右侧质量大，应将平衡螺母向左调节；
（2）由图乙可知，小石块的质量为：m=20g+5g+g2=27g，
小石块的密度为：ρ===2.7g/cm3=2.7×103kg/m3。
故答案为：左；2.7×103。
【点睛】本题主要考查了天平的调节与读数，密度公式的运用等，难度不大，属基本实验能力的考查。（1）在天平使用时，应先将天平放在水平的桌面上，而后将天平的游码归零，后根据指针的偏转方向判断天平哪端下沉，调节过程中，调节天平平衡时，平衡螺母向上翘的方向移动。（2）天平测得物体的质量=砝码的质量+游码对应的刻度值。知道物体的质量和体积，根据密度公式求出物体的密度。
【趁热打铁】
1.（2018•枣庄）在测量盐水密度的实验中，将烧杯中质量为63g的盐水全部倒入量筒中，如图所示，盐水的体积是cm3，则盐水的密度是g/cm3，采用这种方法测量的盐水密度将（选填“偏大”或“偏小”），原因是。
【答案】60；1.05；偏大；烧杯中盐水倒入量筒中时会有残留，造成测得体积偏小，所以密度偏大。
【解析】由图可知，量筒分度值2mL，盐水的体积：V=60mL=60cm3，
所以盐水的密度：ρ===1.05g/cm3；
分析实验的步骤可以看出，将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，烧杯壁不可避免地会有残留的盐水，使得测量的盐水的体积变小，所以采用这种测量方法得到的结果将偏大。
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故答案为：60；1.05；偏大；烧杯中盐水倒入量筒中时会有残留，造成测得体积偏小，所以密度偏大。
【点睛】本题考查了量筒的读数和密度公式的运用，还考查了实验中误差的分析，同时告诉我们为了使测量的结果更精确，应在设计步骤时考虑到尽可能减小误差的方法。由图读出量筒的示数，由ρ=计算盐水的密度；测量结果的大小受质量与体积测量结果的影响，从步骤的顺序中分析是否对这两个量的测量产生了影响。
2.（2018·德阳）小华随意选取其中一块石子，准备在实验室测定它的密度。
(1)他先将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺处，再调节平衡螺母直至天平平衡。
(2)用调好的天平测石子的质量,当盘中所加砝码和游码位置如图(甲)所示时,天平平衡,则此石子的质量为______g。在量筒内装有一定量的水,该石子放入前、后的情况如图(乙)所示,则石子的密度是______kg/m3。
【答案】（1）零刻度线；（2）38.4； 2.56×103。
【解析】（1）在调节天平平衡时，先将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺左端零刻度线处；
（2）由图甲知，标尺的分度值为0.2g，所以石子的质量m=20g+10g+5g+3.4g=38.4g，由图乙知，量筒的分度值为1ml，水的体积为30ml，水和石子的体积为45ml，所以石子的体积为V=45ml-30ml=15ml=15cm3；
石子的密度ρ=m/V=38.4g/15cm3=2.56g/cm3=2.56×103kg/m3。
故答案为：（1）零刻度线；（2）38.4； 2.56×103。
【点睛】此题是测量石块的密度实验，考查了有关天平和量筒的使用及读数，考查了有关密度的计算，特别是注意密度的单位及换算。（1）掌握天平的调平，在调平前将游码拨到标尺左端的零刻度线处；（2）天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值，注意标尺的分度值；在进行量筒的读数时，注意其分度值，根据公式ρ=m/V计算石子的密度。
3.（2018•聊城）关于温度、内能、热量，下列说法正确的是（ ）。
A．物体温度越高，含有的热量越多；B．物体运动越快，内能越大；
C．热传递能改变物体的内能；D．0℃的冰块，其内能为零
【答案】C。
【解析】A、热量是一个过程量，不能说含有多少热量，故A错误。
26
B、内能大小与物体的运动速度无关，故B错误。
C、做功和热传递都能改变内能，故C正确。
D、一切物体在任何温度下都有内能，故D错误。故选C。
【点睛】（1）热量是一个过程量，不能说含有多少热量；（2）内能大小与物体的运动状态无关；（3）做功和热传递都能改变内能；（4）一切物体在任何温度下都有内能。
4.（2019·辽阳市中考考前最后一卷）小华同学为了测量酱油的密度，进行了以下实验，请将内容补充完整：
（1）把托盘天平放在水平台上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止在分度盘中线左侧，此时应将平衡螺母向 调节，使托盘天平平衡。（填“左”或“右”）
（2）用调节好的天平测量酱油和烧杯的总质量，操作情景如图1，则他的操作存在的错误是 。
（3）重新调节好天平，小华称得酱油和烧杯的总质量为64.8g，然后将一部份酱油倒入量筒中，如图2，再将烧杯放在天平上，称得剩余酱油和烧杯的总质量如图3．由此可知：量筒中酱油的体积是 cm3，剩余酱油和烧杯的总质量是 g，酱油的密度是 g/cm3。
（4）如果小华将酱油倒入量筒时发生了飞溅，有少许酱油残留在量筒内液面上方筒壁上，一直未流下去，则他所测得的酱油密度值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）右；（2）称量时调节平衡螺母；（3）32；31.2；1.05；（4）偏大。
【解析】（1）调节平衡螺母时，平衡螺母向上翘的一端移动，即若发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调节；
（2）在使用天平称量物体的质量时，通过增减砝码和移动游码使天平平衡；不能再移动平衡螺母；
（3）剩余酱油和烧杯的总质量是砝码20g+10g，游码刻度1.2g，共20g+10g+1.2g＝31.2g；根据题意，量筒里酱油的质量是：m＝64.8g﹣31.2g＝33.6g。
由图知，量筒中酱油的体积是v＝32cm3，则酱油的密度ρ＝＝＝1.05g∕cm3。
（4）往量筒倒进酱油时若不小心有少量酱油粘挂在量筒壁上，所以酱油的体积减小了，根据密度公式ρ＝可知，质量不变，体积偏小，密度会偏大。
26
故答案为：（1）右；（2）称量时调节平衡螺母；（3）32；31.2；1.05；（4）偏大。
5．（2019·保定市莲池区中考一模）小明利用一根木筷、物体M、托盘和烧杯自制简易密度秤，主要制作步骤如下：
①如图所示，将烧杯放入A端的托盘中，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止；
②在A端的烧杯内注入体积为V0的水，改变物体M悬挂点的位置至C，使木筷在水平位置再次静止，在C点标注水的密度值为1.0g/cm3；
③在A端的烧杯内注入体积为V0的其它液体，重复步骤②，在密度秤上标注刻度。
（1）从制作的步骤上分析，小明制作密度秤的原理是 ；
（2）B点所标密度值为 ；要在该密度秤上标出密度为0.5g/cm3的刻度线，则所标刻度线 （选填“在”或“不在”）BC的中间位置；
（3）小明发现他所制成的密度秤相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度秤测量液体密度时误差较大。为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是 ；
A．增大物体M的质量； B．换长些的木筷制作密度秤
C．换更轻的木筷制作密度秤；D．标密度秤的刻度线时，适当增大装入烧杯的液体的体积V0
（4）小明最终所制成的密度秤，OA的长度为4cm，OB的长度为2cm，OD的长度为10cm，物体M的质量为100g，每次测量时，在A端烧杯内均倒入体积为100cm3的液体，则该密度秤所能测量的液体的最大密度为多少？
【答案】（1）F1L1＝F2L2；（2）0；在；（3）D；（4）该密度秤所能测量的液体的最大密度为2×103kg/m3。
【解析】（1）实验依据的原理是F1L1＝F2L2；
（2）烧杯中没有放水时，即所装液体的密度为零，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止，故此时B点所标密度值0；
设液体密度为ρ液，OB的长度为L，根据杠杆平衡原理可得：（ρ液V0g+G烧杯）×AO＝GM×L，
所以，ρ液＝×﹣，V0、g、G烧杯、AO、GM为常数，
故得到被测液体的密度ρ液
26
与OB的长度L之间的函数关系，为一次函数关系，由函数关系知：液体密度与提钮到秤舵的距离成正比，因此密度秤的刻度是均匀的；
因为B为0刻度线，C为1.0g/cm3，0.5g/cm3在0和1.0g/cm3之间，故0.5g/cm3的标刻度线在BC的中间位置；
（3）要想密度秤相邻两刻度线之间的距离变大，即增大动力臂的长度，根据杠杆的平衡条件，在动力臂不变的情况下，可以增大阻力或减小秤砣的质量，故选D；
（4）由图可知，当所装液体的密度为零，物体M悬挂点的位置在B，由杠杆的平衡条件可得：
G烧杯×AO＝mMg×OB，即：G烧杯×4cm＝0.1kg×10N/kg×2cm，
所以，G烧杯＝0.5N；
当物体M挂在杠杆上的D点时，该密度秤测量液体的密度最大，则
（G液+G烧杯）×AO＝GM×OD，即：（G液+0.5N）×4cm＝0.1kg×10N/kg×10cm，
解得G液＝2N，
由G＝mg＝ρgV可得：
液体的最大密度：ρ液最大＝＝＝2×103kg/m3。
故答案为：（1）F1L1＝F2L2；（2）0；在；（3）D；（4）该密度秤所能测量的液体的最大密度为2×103kg/m3。
【点睛】（1）根据杠杆的平衡条件，F1L1＝F2L2；（2）不放物体时物体的位置就是零刻度线的位置；分析OB的长度L与被测液体的密度ρ液之间的函数关系，根据函数关系可知密度称的刻度是否均匀；（3）（4）根据杠杆的平衡条件，F1L1＝F2L2，分析判断即可。
6.（2019·德州市德城区中考二模）在“探究物体质量与体积关系”和“测定金属块的密度”两个实验中，所用的器材是 （选填“相同”或“不同”）的，实验过程中都采用多次测量，其目的是 （选填“相同”或“不同”）的。用图（a）装置可以“测定金属块的密度”，实验时用电子天平测量金属块的 ，实验中V2﹣V1表示 。用图（b）装置可以验证“ ”的实验，实验中V2﹣V1表示 。
26
【答案】故答案为：相同；不同；质量；金属块的体积；阿基米德原理；物体排开液体的体积。
【解析】（1）①测密度的实验目的是为了求出密度，原理是密度的计算公式；在“探究物质质量与体积关系”实验中，实验目的是通过分析相同物质的质量和体积的比值、不同物质质量和体积的比值，找出质量与体积的关系；
②在“探究物质质量与体积的关系”的实验中，多次测量的目的是为了对数据分析，得到质量与体积关系的普遍规律；而在“测定物质的密度”实验中多次测量的目的是为了多次测量取平均值，减小测量误差；
（2）“测定金属块的密度”，实验时用电子天平测量金属块的质量，实验中V2﹣V1表示金属块的体积。用图（b）装置可以验证“阿基米德原理”的实验，实验中V2﹣V1表示物体排开液体的体积。
故答案为：相同；不同；质量；金属块的体积；阿基米德原理；物体排开液体的体积。
【点睛】（1）测密度的实验目的是为了求密度，原理是密度的计算公式；在“探究物质质量与体积关系”实验中，需测量物体积，实验目的是通过分析质的质量和相同物质、不同物质质量和体积的比值得出结论，实验目的不同，多次测量测密度是为了减小误差；在“探究物质质量与体积关系”实验中，多次测量是为了得出普遍规律；（2）天平测金属块的质量，量筒测金属块的体积，用ρ＝求密度，浸没液体的物体的体积等于物体排开液体的体积。此题通过“探究物质质量与体积的关系”和“测定物质的密度”实验，考查了学生对实验目的和多次测量作用的了解，以及对电子天平、量筒的使用和利用密度公式求密度，是一道综合实验题。
考点三：密度测量
【经典例题】（2018·潍坊）用天平和量筒等器材测量食用油的密度，实验步骤如下：
（1）天平调好后，将盛有食用油的烧杯放在天平的左盘，在右盘中添加砝码并拨动游码，天平平衡时，游码位置和所加砝码如图甲所示，则烧杯和食用油的总质量是g；
26
（2）将烧杯中食用油倒入量筒中一部分，液面位置如图乙所示，倒出的食用油体积为mL；
（3）用天平测出烧杯和剩余食用油的质量为41.0g，则该食用油的密度ρ=kg/m3
（4）若将食用油倒入量筒时，量筒壁上沾上了少量食用油，则食用油密度的测量值比真实值（选填“大”、“小”或“不变”）。
【解析】（1）天平平衡时物体的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值；烧杯和食用油的总质量：m1=50g+20g+3.4g=73.4g；
（2）如图乙所示，量筒中食用油的体积为V=40ml=40cm3；
（3）烧杯中食用油的质量m=m1﹣m2=73.4g﹣41.0g=32.4g；该食用油的密度ρ===0.81g/cm3=0.81×103kg/m3；
（4）由实验步骤可知，所测量的油的质量m是真实的；若将食用油倒入量筒时，量筒壁上沾上了少量食用油，导致所测食用油体积V偏小；由ρ=可知所测油的密度偏大。
答案：（1）73.4；（2）40；（3）0.81×103；（4）大。
【点睛】本题考查的是用天平和量筒等器材测量液体的密度的实验，考查了天平的调节与读数、量筒的读数、密度公式的运用，难度不大，是基础题。
【趁热打铁】
1.（2019·天津）某物理兴趣小组为检测学校附近某条河的水质，需要测量河水的密度。取样后，他们利用天平和量筒进行了测量，实验过程如下：
【实验步骤】
（1）用已调平衡的天平测出空烧杯的质量为18g；
（2）向烧杯中倒入适量的河水，测出烧杯和河水的总质量，如图甲所示；
（3）将烧杯中的河水全部倒入量筒中，读出量简中河水的体积，如图乙所示。
【实验数据处理】在下表中填入上述实验数据及计算结果。
烧杯的质量m1/g
烧杯与河水的质量m2/g
河水的质量m/g
河水的体积V/cm3
26
河水的密度ρ/（g•cm-3）
18
______
______
______
______
【实验评估】
按该实验方案测出的河水密度比实际值______（选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】49；31；30；1.03；偏大。
【解析】
【实验数据处理】
由图示量筒可知，量筒内河水体积V=30mL=30cm3，
由图示天平可知，烧杯与河水的总质量：m总=20g+20g+5g+4g=49g，
河水的质量：m=49g-18g=31g，
河水的密度：ρ==≈1.03g/cm3；
【实验评估】
不可能把烧杯内的河水全部倒入量筒内，导致测量的河水的体积偏小，由公式ρ=知：密度测量结果偏大。
故答案为：49；31；30；0.13；偏大。
【点睛】此题中考查了关于液体密度测量的基本技能，包括天平、量筒的读数，运用密度的公式进行计算，以及测量误差的分析等。（1）由图示量筒可以读出盐水的体积；砝码由游码示数之和是被测物体的质量；求出被测盐水的质量，然后由密度公式可以求出盐水的密度；（2）烧杯中的河水不可能全部倒入量筒中，这样会使测量出的体积偏小，由密度公式分析对密度影响。
2.（2019·绵阳）测量小石块的密度。实验室器材有：托盘天平、量筒、细线、装有适量水的烧杯和待测小石块。请按以下实验步骤完成实验：
26
（1）调节天平平衡。将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端的零刻度线处，发现指针在分度盘的位置如图甲所示，应将右边平衡螺母向________调节（选填“左”或“右”）。
（2）用调节好的天平称小石块质量。三次测量结果记录在下表中。
序号
1
2
3
小石块质量m/g
52.8
52.4
52.4
（3）在量筒中装入60ml的水，把小石块放入量筒内，量筒中的水面如图乙所示，则小石块的体积是________cm3。
（4）小石块的密度是________g/cm3（小数点后保留两位数字）。
（5）设计上，小石块要吸水，本实验测得的小石块的密度________（选填“大于”或“小于”或“等于”）小石块的真实密度。
【答案】（1）右；（3）20；（4）2.62；（5）大于。
【解析】（1）天平要放在水平台上或水平桌面上，先将游码移到标尺左端零刻线处；图甲中指针指在分度盘中央的左侧，应将平衡螺母向其反方向调节，故将平衡螺母向右调节。
（2）由表格数据可知，第一次测量结果是错误的，则小石块质量m=52.4g；
（3）由图知，石块和水的总体积V2=80cm3，
则石块的体积V=V2-V1=80cm3-60cm3=20cm3；
（4）石块的密度。
（5）如果石块具有吸水性，会导致测得水和石块的总体积偏小，测得石块的体积偏小，石块的质量不变，由ρ=可知，测得小石块的密度偏大。
故答案为：（1）右；（3）20；（4）2.62；（5）大于。
【点睛】（1）天平使用前的调节：①放：把天平放到水平桌面上；②移；把游码移到标尺左端零刻线处；③调：调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处；（2）分析3次测量结果，找出错误的数值即可知小石块质量；（3）读出水的体积、水和石块的总体积，之差即为石块的体积；（4）根据ρ=求出石块的密度；（5）如果石块吸水会导致水和石块的总体积变小，石块的质量不变，导致石块的密度变大。
3.（2019·菏泽）小明测量“形状不规则的矿石密度“时（矿石的密度大于水的密度），可使用的器材有弹簧测力计、烧杯、细线和水。请你设计一个实验方案帮助小明完成测量任务。
（1）简要写出实验步骤_________。
26
（2）矿石的密度表达式为_________。
【答案】（1）a、将细线拉住矿石，用弹簧测力计测出矿石在空气中的重力g；b、用细线拉住矿石，将矿石完全浸没在水中，读出此时弹簧测力计的示数为F；（2）。
【解析】（1）实验步骤为：a、将细线拉住矿石，用弹簧测力计测出矿石在空气中的重力G；b、用细线拉住矿石，将矿石完全浸没在装有适量水的烧杯中，读出此时弹簧测力计的示数为F；
（2）密度表达式推导过程：由步骤a可得：G=m物g=ρ物V物g①
由a、b两个步骤共同可以得出矿石受到浮力 F浮=G-F，又由阿基米德原理可知：F浮=ρ水gV排；所以有G-F=ρ水gV排②
物体完全浸没在水中时，V物=V排。
。
故答案为：（1）a、将细线拉住矿石，用弹簧测力计测出矿石在空气中的重力g；b、用细线拉住矿石，将矿石完全浸没在水中，读出此时弹簧测力计的示数为F；（2）。
【点睛】该题缺少量筒，所以无法直接测出矿石的体积。由于所提供的器材有弹簧测力计、烧杯、水，所以要尝试用浮力的相关知识来解决这个问题。①该题可以利用浮力来测量，当矿石完全浸没在水中时有V物=V排；②弹簧测力计可以测出物体的重力g，g=ρ物gV物；③弹簧测力计拉着矿石，让矿石浸没在水中，测出此时的浮力f=ρ水gV排；然后进行求解。
4．（2019·济南市历城区中考一模）某班同学在“用天平和量筒测某种金属的密度”实验中，选用的器材有天平、量筒、金属块、细线、烧杯和水。小蕾组的实验方案如下：
A．在量筒中倒入适量的水，记录此时液面的示数；
B．将金属块用细线系好后浸没在量筒内的水中，记录此时液面示数；
C．把天平放在水平桌面上；
D．把游码放在称量标尺的零刻度线处，调节横梁上的平衡螺母，使横梁平衡；
E．小蕾将金属块从量筒中取出后，放在天平左盘中，在右盘增减砝码并移动游码直至横梁平衡。
（1）为了更准确地测出金属的密度，你认为以上操作的合理顺序是 （填序号）；
（2）将金属块用细线系好放入已盛有50mL水的量筒中，量筒中的水面升高到如图甲所示位置，金属块的体积是 cm3；
26
（3）用调节好的天平称金属块的质量，当加入一定量的砝码后，发现天平的指针偏向分度标尺的左侧，再加入最小的砝码，指针偏向分度标尺的右侧，这时应该 ，直至天平平衡。
（4）天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，则金属块的质量为 g；
（5）实验过程中老师强调实验时要在量筒中倒入“适量”的水，“适量”的含义是
（6）实验结束，小蕾发现小华组与自己组所测金属块规格相同，但测量的密度值有较大差别，小华说小蕾组的实验方案存在不足，请你指出小蕾组实验方案中的不足之处 。
【答案】（1）C→D→A→B→E；（2）30；（3）取下最小的砝码，并向右移动游码；（4）82.4；（5）量筒内的水能够将金属块完全浸没，并且总体积不超过量程；（6）小蕾测金属块体积后直接测量质量，金属块上沾有水导致质量的测量结果偏大。
【解析】（1）C．把天平放在水平桌面上；D．把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡；A．在量筒中倒入适量的水，此时液面的示数；B．将金属块用细线系好后浸没在量筒内的水中，此时液面示数；
E．小蕾将金属块从量筒中取出后，放在天平左盘中，在右盘增减砝码并移动游码直至横梁平衡
所以正确的实验操作顺序：C→D→A→B→E；
（2）在用量筒测固体体积时，要用两次的体积之差求出固体的体积。金属块的体积V＝80ml﹣50ml＝30ml＝30cm3；
（3）当放上质量最小的砝码时，指针向右偏，取下它，指针向左偏，应取下最小的砝码，向右移动游码，直到天平平衡；
（4）游码的位置和右盘中的砝码如图已所示，标尺的分度值为0.2g，金属块的质量是50g+20g+10g+2.4g＝82.4g。
（5）“适量”的含义是量筒内的水能够将金属块完全浸没，并且总体积不超过量程。
（6）小蕾实验方案中的不足之处：小蕾测金属块体积后直接测量质量，金属块上沾有水导致质量的测量结果偏大。
26
故答案为：（1）C→D→A→B→E；（2）30；（3）取下最小的砝码，并向右移动游码；（4）82.4；（5）量筒内的水能够将金属块完全浸没，并且总体积不超过量程；（6）小蕾测金属块体积后直接测量质量，金属块上沾有水导致质量的测量结果偏大。
5．（2019·山西省初中学业水平考试模拟冲刺卷二）物理试题小方同学为了测量某物体的密度，设计了如下实验方案：
A．如图甲，将适量水倒入量筒内，读出其体积V1；
B．如图乙，用细线将物体系住浸没在水中，读出其体积V2；
C．如图丙，将物体从水中取出，用天平测出物体的质量m；
D．计算物体的密度。
（1）老师提醒小方，在图丙中操作有误，这个错误是 ；
（2）小方改正错误后，天平所加砝码和游码位置如图丁所示，则物体质量是 g。
（3）老师再次提醒小方，如果不考虑细线的体积，这样测量的密度结果比真实值要 （选填“偏大”、“相等”或“偏小”），原因是 。
【答案】（1）称量时调节平衡螺母；（2）33.4；（3）偏大；由于先测体积，物体上沾了水导致所测质量偏大从而使测得的密度偏大。
【解析】（1）天平在称量前已调平，在称量过程中不能通过移动平衡螺母使天平平衡。由图知，称量时调节平衡螺母了。
（2）由图丁知，标尺的分度值为0.2g，物体的质量m＝20g+10g+3.4g＝33.4g。
（3）由题意知，小芳先测的体积后测质量，这样在物体上会沾有水，所测质量偏大，根据公式ρ＝，所以密度值偏大。
故答案为：（1）称量时调节平衡螺母；（2）33.4；（3）偏大；由于先测体积，物体上沾了水导致所测质量偏大从而使测得的密度偏大。
6．（2019·贵港市覃塘区中考一模）小刚用天平和量筒测金属块的密度时，进行了下列操作。请回答问题：
26
（1）将天平放在水平台面上，游码归零后，发现指针指示的位置如图甲所示，他应将平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”），才能使天平水平平衡。
（2）用调节好的天平测金属块质量时，天平平衡后，砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示，则金属块质量m＝ g。
（3）用细线系住金属块放入装有20mL水的量筒内，水面如图丙所示，则金属块体积V＝ cm3，计算出金属块密度ρ＝ g/cm3。
（4）完成上述实验后，小刚又用弹簧测力计和密度为ρ的金属块，测出了如图丁所示烧杯中盐水的密度。请将实验步骤补充完整：
①用调好的弹簧测力计测出金属块在空气中重力为G；
② ，记录此时弹簧测力计的示数为F；
③请用G、F和ρ表示盐水密度，则ρ盐水＝ 。
【答案】（1）右；（2）27；（3）10；2.7；（4）②将悬挂在弹簧测力计下的金属块，缓慢浸没入盐水中；③ρ。
【解析】（1）如图甲所示，调节横梁平衡时，指针左偏说明左盘质量偏大，则平衡螺母应向右调节；
（2）如图乙所示，游码标尺的分度值是0.2g，矿石的质量：m＝20g+5g+2.0g＝27g；
（3）水和金属块的总体积：V总＝30mL＝30cm3，
则金属块的体积：V＝V总﹣V水＝30cm3﹣20cm3＝10cm3，
金属块的密度：ρ＝＝＝2.7g/cm3。
（4）①用细线系住金属块，用弹簧测力计测出金属块在空气中的重力G；
②用弹簧测力计拉住金属块，使其浸没在适量的盐水中，测得拉力为F，
③由G＝mg＝ρVg得金属块的体积V＝，
因为金属块浸没盐水中，所以金属块排开盐水的体积V排＝V＝，
26
金属块受到的浮力F浮＝G﹣F＝ρ盐V排g＝ρ盐g＝ρ盐，
解得液体密度：ρ盐＝ρ。
故答案为：（1）右；（2）27；（3）10；2.7；（4）②将悬挂在弹簧测力计下的金属块，缓慢浸没入盐水中；③ρ。
7.（2019·菏泽市中考模拟）有下列A、B两组器材：
A组：天平（量程0～200g，分度值0.2g ），量筒（量程0～100ml，分度值1ml ），弹簧测力计（量程0～5N，分度值0.2N ）
B组：细线、水、盐水、小石块（体积约10cm3）、正方体木块（边长a＝10cm）、两个相同的烧杯
请在A组只选一种器材，B组中可以任选若干种所需器材，将所选的器材组合使用，设计一种精确测量盐水密度的实验方法。
要求：（1）写出选用的实验器材；
（2）写出实验步骤和用已知量和测量量表示的盐水密度表达式。
【解析】（1）若没有量筒，液体体积无法直接测量时，往往需要借助于等体积的水，水的密度是已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比。
故在A组选用器材天平，B组选用两个相同的烧杯、水、盐水；
（2）实验步骤：
①用天平测出空烧杯质量m0。
②用烧杯取一定量的水，并用记号笔在液面处作出记号。用天平测出水和烧杯的总质量m1，计算出烧杯内水的质量m1﹣m0。
③再用烧杯取与水等体积的盐水，并用天平测出烧杯和盐水的总质量m2，计算出盐水的质量m2﹣m0。
④因纯水和盐水体积相等，得v盐水＝v水。
由＝＝，得：ρ盐水＝•ρ水
【点睛】根据密度公式ρ＝
26
，可知，测量液体密度，需要获得它的质量和体积。因为A组器材只允许选择一种，所以只能直接测量物质的质量和体积中的一种，另一种物理量需要间接获得。本题开放性较强，除了上述解答方法以外，还有还有很多方法。在没有天平直接测量、计算液体的体积时，可以利用浮力的知识间接测量。要灵活运用所给器材，寻找合适的测量方法。
26
