2015年中考数学真题分类汇编 图形的相似

2015年中考数学真题分类汇编 图形的相似

图形的相似 一．选择题（共30小题）‎ ‎1．（2015•东营）若=，则的值为（　　）‎ A． 1 B． C． D． ‎ ‎2．（2015•眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（　　）‎ A． 4 B． ‎5 ‎C． 6 D． 8‎ ‎3．（2015•乐山）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．（2015•舟山）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（　　）‎ A． B． ‎2 ‎C． D． ‎ ‎5．（2015•嘉兴）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（　　）‎ A． B． ‎2 ‎C． D． ‎ ‎6．（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：‎ 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；‎ 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；‎ 第三步，连接DE、DF．‎ 若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）‎ A． 2 B． ‎4 ‎C． 6 D． 8‎ ‎7．（2015•淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（　　）‎ A． B． C． 6 D． 10‎ ‎8．（2015•黔西南州）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（　　）‎ A． 1：2 B． 2：‎1 ‎C． 1：4 D． 4：1‎ ‎9．（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）‎ A． ∠ABD=∠ACB B． ∠ADB=∠ABC C． AB2=AD•AC D． =‎ ‎10．（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）‎ A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对 ‎11．（2015•荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）‎ A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． = D． =‎ ‎12．（2015•随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）‎ A． ∠AED=∠B B． ∠ADE=∠C C． = D． =‎ ‎13．（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎14．（2015•黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（　　）‎ A． 4﹣2 B． 2﹣‎4 ‎C． ﹣ D． ‎ ‎15．（2015•湘潭）在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（　　）‎ A． 8 B． ‎12 ‎C． 16 D． 20‎ ‎16．（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（　　）‎ A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 ‎17．（2015•常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA：O‎1A1=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：‎ ‎①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③=k；④扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k2．‎ 成立的个数为（　　）‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎18．（2015•铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）‎ A． 3：4 B． 9：‎16 ‎C． 9：1 D． 3：1‎ ‎19．（2015•台湾）如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（　　）‎ A． 10 B． ‎11 ‎C． D． ‎ ‎20．（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎21．（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（　　）‎ A． = B． =‎ C． = D． =‎ ‎22．（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（　　）‎ A． B． C． 1﹣ D． 2﹣‎ ‎23．（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）‎ A． B． C． 1 D． ‎ ‎24．（2015•滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（　　）‎ A． 逐渐变小 B． 逐渐变大 C． 时大时小 D． 保持不变 ‎25．（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）‎ A． 4 B． ‎7 ‎C． 3 D． 12‎ ‎26．（2015•毕节市）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（　　）‎ A． 10 B． ‎8 ‎C． 9 D． 6‎ ‎27．（2015•株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎28．（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　）‎ A． 2.5 B． ‎2.8 ‎C． 3 D． 3.2‎ ‎29．（2015•牡丹江）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：‎ ‎（1）∠DBM=∠CDE； （2）S△BDE＜S四边形BMFE；‎ ‎（3）CD•EN=BE•BD； （4）AC=2DF．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A． 1 B． ‎2 ‎C． 3 D． 4‎ ‎30．（2015•宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）‎ A． （1，2） B． （1，1） C． （，） D． （2，1）‎ ‎2015中考数学真题分类汇编：图形的相似 参考答案与试题解析 一．选择题（共30小题）‎ ‎1．（2015•东营）若=，则的值为（　　）‎ A． 1 B． C． D． ‎ 考点： 比例的性质．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据合分比性质求解．‎ 解答： 解：∵=，‎ ‎∴==．‎ 故选D．‎ 点评： 考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．‎ ‎2．（2015•眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（　　）‎ A． 4 B． ‎5 ‎C． 6 D． 8‎ 考点： 平行线分线段成比例．‎ 分析： 由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．‎ 解答： 解：∵AD∥BE∥CF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=1，BC=3，DE=2，‎ ‎∴=，‎ 解得EF=6，‎ 故选：C．‎ 点评： 本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．‎ ‎3．（2015•乐山）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 平行线分线段成比例．‎ 分析： 根据平行线分线段成比例定理得出=，根据已知即可求出答案．‎ 解答： 解：∵l1∥l2∥l3，，‎ ‎∴===，‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．‎ ‎4．（2015•舟山）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（　　）‎ A． B． ‎2 ‎C． D． ‎ 考点： 平行线分线段成比例．‎ 分析： 根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案．‎ 解答： 解：∵AG=2，GB=1，‎ ‎∴AB=AG+BG=3，‎ ‎∵直线l1∥l2∥l3，‎ ‎∴=，‎ 故选：D．‎ 点评： 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．‎ ‎5．（2015•嘉兴）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（　　）‎ A． B． ‎2 ‎C． D． ‎ 考点： 平行线分线段成比例．‎ 分析： 根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．‎ 解答： 解：∵AH=2，HB=1，‎ ‎∴AB=3，‎ ‎∵l1∥l2∥l3，‎ ‎∴==，‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．‎ ‎6．（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：‎ 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；‎ 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；‎ 第三步，连接DE、DF．‎ 若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）‎ A． 2 B． ‎4 ‎C． 6 D． 8‎ 考点： 平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．‎ 分析： 根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．‎ 解答： 解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，‎ ‎∴AE=DE，AF=DF，‎ ‎∴∠EAD=∠EDA，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴∠EDA=∠CAD，‎ ‎∴DE∥AC，‎ 同理DF∥AE，‎ ‎∴四边形AEDF是菱形，‎ ‎∴AE=DE=DF=AF，‎ ‎∵AF=4，‎ ‎∴AE=DE=DF=AF=4，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BD=6，AE=4，CD=3，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BE=8，‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．‎ ‎7．（2015•淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（　　）‎ A． B． C． 6 D． 10‎ 考点： 平行线分线段成比例．‎ 分析： 根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．‎ 解答： 解：∵l1∥l2∥l3，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得：EF=6．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．‎ ‎8．（2015•黔西南州）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（　　）‎ A． 1：2 B． 2：‎1 ‎C． 1：4 D． 4：1‎ 考点： 相似三角形的性质．‎ 分析： 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．‎ 解答： 解：∵△ABC∽△A′B′C′，，‎ ‎∴=（）2=，‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．‎ ‎9．（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）‎ A． ∠ABD=∠ACB B． ∠ADB=∠ABC C． AB2=AD•AC D． =‎ 考点： 相似三角形的判定．‎ 分析： 根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．‎ 解答： 解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；‎ B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；‎ C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；‎ D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．‎ ‎10．（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）‎ A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对 考点： 相似三角形的判定；平行四边形的性质．‎ 分析： 利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．‎ 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DC，AD∥BC，‎ ‎∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，‎ ‎∴△EDC∽△CBP，‎ 故有3对相似三角形．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．‎ ‎11．（2015•荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）‎ A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． = D． =‎ 考点： 相似三角形的判定．‎ 分析： 分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．‎ 解答： 解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；‎ B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；‎ C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；‎ D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．‎ ‎12．（2015•随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）‎ A． ∠AED=∠B B． ∠ADE=∠C C． = D． =‎ 考点： 相似三角形的判定．‎ 分析： 由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A、B选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D选项进行判断．‎ 解答： 解：∵∠DAE=∠CAB，‎ ‎∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED；‎ 当=时，△ABC∽△AED．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．‎ ‎13．（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 相似三角形的判定与性质．‎ 分析： 证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．‎ 解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，‎ ‎∴BE：EC=1：3；‎ ‎∴BE：BC=1：4；‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴△DOE∽△AOC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴S△DOE：S△AOC==，‎ 故选D．‎ 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．‎ ‎14．（2015•黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x 轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（　　）‎ A． 4﹣2 B． 2﹣‎4 ‎C． ﹣ D． ‎ 考点： 相似三角形的判定与性质；实数与数轴；等边三角形的性质；平移的性质．‎ 分析： 先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．‎ 解答： 解：∵AB=3，△PDE是等边三角形，‎ ‎∴PD=PE=DE=1，‎ 以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，‎ ‎∵△PDE关于y轴对称，‎ ‎∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，‎ ‎∴PF=，‎ ‎∴△PFM∽△PON，‎ ‎∵m=，‎ ‎∴FM=﹣，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：ON=4﹣2．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．‎ ‎15．（2015•湘潭）在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（　　）‎ A． 8 B． ‎12 ‎C． 16 D． 20‎ 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．‎ 分析： 由条件可以知道DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．‎ 解答： 解：∵D、E分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥BC，，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∵△ADE的面积为4，‎ ‎∴，‎ ‎∴S△ABC=16．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADE∽△ABC是解答本题的关键．‎ ‎16．（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（　　）‎ A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．‎ 分析： ①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；‎ ‎②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；‎ ‎③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；‎ ‎④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；‎ ‎⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCDS四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．‎ 解答： 解：过D作DM∥BE交AC于N，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，‎ ‎∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，‎ ‎∴△AEF∽△CAB，故①正确；‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△CBF，‎ ‎∴，‎ ‎∵AE=AD=BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CF=2AF，故②正确，‎ ‎∵DE∥BM，BE∥DM，‎ ‎∴四边形BMDE是平行四边形，‎ ‎∴BM=DE=BC，‎ ‎∴BM=CM，‎ ‎∴CN=NF，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，‎ ‎∴DN⊥CF，‎ ‎∴DF=DC，故③正确；‎ ‎∵tan∠CAD=，‎ 而CD与AD的大小不知道，‎ ‎∴tan∠CAD的值无法判断，故④错误；‎ ‎∵△AEF∽△CBF，‎ ‎∴，‎ ‎∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD ‎∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，‎ ‎∴S△AEF=S四边形ABCD，‎ 又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，‎ ‎∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎17．（2015•常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA：O‎1A1=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：‎ ‎①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③=k；④扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k2．‎ 成立的个数为（　　）‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 相似三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．‎ 专题： 新定义．‎ 分析： 根据扇形相似的定义，由弧长公式=可以得到①②③正确；由扇形面积公式可得到④正确．‎ 解答： 解：由扇形相似的定义可得：，所以n=n1故①正确；‎ 因为∠AOB=∠A101B1，OA：O‎1A1=k，所以△AOB∽△A101B1，故②正确；‎ 因为△AOB∽△A101B1，故==k，故③正确；‎ 由扇形面积公式可得到④正确．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题主要考查了新定义题型，相似的判定与性质，弧长和扇形面积公式，题型新颖，有一定难度．‎ ‎18．（2015•铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）‎ A． 3：4 B． 9：‎16 ‎C． 9：1 D． 3：1‎ 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ 分析： 可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．‎ 解答： 解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴△DFE∽△BFA，‎ ‎∵DE：EC=3：1，‎ ‎∴DE：DC=1=3：4，‎ ‎∴DE：AB=3：4，‎ ‎∴S△DFE：S△BFA=9：16．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．‎ ‎19．（2015•台湾）如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（　　）‎ A． 10 B． ‎11 ‎C． D． ‎ 考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．‎ 分析： 由四边形ABCD，BEFG是正方形，得到BC=CD=AB=5，GF=BG=3，∠C=∠BGF=∠GFE=∠CGF=∠GFH=90°，根据四边形DGHI是矩形，得到∠DGH=90°，于是得到∠DGC=∠FGH，推出△DGC∽△HGF，得到比例式，求得FH的长度，代入三角形的面积公式即可求出结果．‎ 解答： 解：∵四边形ABCD，BEFG是正方形，‎ ‎∴BC=CD=AB=5，GF=BG=3，∠C=∠BGF=∠GFE=∠CGF=∠GFH=90°，‎ ‎∵四边形DGHI是矩形，‎ ‎∴∠DGH=90°，‎ ‎∴∠DGC+∠CGH=∠FGH+∠HGC=90°，‎ ‎∴∠DGC=∠FGH，‎ ‎∴△DGC∽△HGF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴FH===，‎ ‎∴S△FHG=GF•FH=，‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握定理是解题的关键．‎ ‎20．（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ 分析： 根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．‎ 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，‎ ‎∴，，，‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．‎ ‎21．（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（　　）‎ A． = B． =‎ C． = D． =‎ 考点： 相似三角形的判定与性质．‎ 分析： 由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．‎ 解答： 解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∵=，‎ ‎∵=，‎ 故A、B选项均错误；‎ ‎∵△ADE∽△ABC，‎ ‎∴==，=（）2=，‎ 故C选项正确，D选项错误．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．‎ ‎22．（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（　　）‎ A． B． C． 1﹣ D． 2﹣‎ 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣‎ ‎=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣，求得结果h2015=2﹣．‎ 解答： 解：连接AA1，‎ 由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，‎ 又∵D是AB中点，‎ ‎∴DA=DB，‎ ‎∴DB=DA1，‎ ‎∴∠BA1D=∠B，‎ ‎∴∠ADA1=2∠B，‎ 又∵∠ADA1=2∠ADE，‎ ‎∴∠ADE=∠B，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴AA1⊥BC，‎ ‎∴AA1=2，‎ ‎∴h1=2﹣1=1，‎ 同理，h2=2﹣，h3=2﹣=2﹣，‎ ‎…‎ ‎∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣，‎ ‎∴h2015=2﹣，‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．‎ ‎23．（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）‎ A． B． C． 1 D． ‎ 考点： 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2‎ OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．‎ 解答： 解：作MH⊥AC于H，如图，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠MAH=45°，‎ ‎∴△AMH为等腰直角三角形，‎ ‎∴AH=MH=AM=×2=，‎ ‎∵CM平分∠ACB，‎ ‎∴BM=MH=，‎ ‎∴AB=2+，‎ ‎∴AC=AB=（2+）=2+2，‎ ‎∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，‎ ‎∵BD⊥AC，‎ ‎∴ON∥MH，‎ ‎∴△CON∽△CHM，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴ON=1．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．‎ ‎24．（2015•滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（　　）‎ A． 逐渐变小 B． 逐渐变大 C． 时大时小 D． 保持不变 考点： 相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ 分析： 如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到；设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．‎ 解答： 解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，‎ ‎∴∠BOM=∠OAN，‎ ‎∵∠BMO=∠ANO=90°，‎ ‎∴△BOM∽△OAN，‎ ‎∴；‎ 设B（﹣m，），A（n，），‎ 则BM=，AN=，OM=m，ON=n，‎ ‎∴mn=，mn=；‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴tan∠OAB=①；‎ ‎∵△BOM∽△OAN，‎ ‎∴===②，‎ 由①②知tan∠OAB=为定值，‎ ‎∴∠OAB的大小不变，‎ 故选D．‎ 点评： 该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．‎ ‎25．（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）‎ A． 4 B． ‎7 ‎C． 3 D． 12‎ 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ 分析： 由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．‎ 解答： 解：∵DE：EA=3：4，‎ ‎∴DE：DA=3：7‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴，‎ ‎∵EF=3，‎ ‎∴，‎ 解得：AB=7，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB=7．‎ 故选B．‎ 点评： 此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．‎ ‎26．（2015•毕节市）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（　　）‎ A． 10 B． ‎8 ‎C． 9 D． 6‎ 考点： 相似三角形的判定与性质．‎ 分析： 根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．‎ 解答： 解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴BC=10．‎ 故选A．‎ 点评： 此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．‎ ‎27．（2015•株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 相似三角形的判定与性质．‎ 分析： 易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．‎ 解答： 解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，‎ ‎∴AB∥CD∥EF，‎ ‎∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，‎ ‎∴=，=，‎ ‎∴+=+==1．‎ ‎∵AB=1，CD=3，‎ ‎∴+=1，‎ ‎∴EF=．‎ 故选C．‎ 点评： 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．‎ ‎28．（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　）‎ A． 2.5 B． ‎2.8 ‎C． 3 D． 3.2‎ 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．‎ 分析： 连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长，由AE=AB﹣DE求解即可得出答案．‎ 解答： 解：如图1，连接BD、CD，‎ ‎，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∵弦AD平分∠BAC，‎ ‎∴CD=BD=，‎ ‎∴∠CBD=∠DAB，‎ 在△ABD和△BED中，‎ ‎∴△ABD∽△BED，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得DE=，‎ ‎∴AE=AB﹣DE=5﹣=2.8．‎ 点评： 此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．‎ ‎29．（2015•牡丹江）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：‎ ‎（1）∠DBM=∠CDE； （2）S△BDE＜S四边形BMFE；‎ ‎（3）CD•EN=BE•BD； （4）AC=2DF．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A． 1 B． ‎2 ‎C． 3 D． 4‎ 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．‎ 分析： （1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°﹣x从而可得到∠DBE=∠DEB=180°﹣（90°﹣x）﹣45°=45°+x，∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x﹣45°=x，从而可得到∠DBM=∠CDE；‎ ‎（2）可证明△BDM≌△DEF，然后可证明：△DNB的面积=四边形NMFE的面积，所以△DNB的面积+△BNE的面积=四边形NMFE的面积++△BNE的面积；‎ ‎（3）可证明△DBC∽△NEB；‎ ‎（4）由△BDM≌△DEF，可知DF=BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=AC．‎ 解答： 解：（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°﹣x ‎∴∠DBE=∠DEB=180°﹣（90°﹣x）﹣45°=45°+x，‎ ‎∵BD=DE ‎∴∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x﹣45°=x．‎ ‎∴∠DBM=∠CDE，故（1）正确；‎ ‎（2）在Rt△BDM和Rt△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△BDM≌Rt△DEF．‎ ‎∴S△BDM=S△DEF．‎ ‎∴S△BDM﹣S△DMN=S△DEF﹣S△DMN，即S△DBN=S四边形MNEF．‎ ‎∴S△DBN+S△BNE=S四边形MNEF+S△BNE，‎ ‎∴S△BDE=S四边形BMFE，故（2）错误；‎ ‎（3）∵∠BNE=∠DBM+∠BDN，∠BDM=∠BDE+∠EDF，∠EDF=∠DBM，‎ ‎∴∠BNE=∠BDM．‎ 又∵∠C=∠NBE=45°‎ ‎∴△DBC∽△NEB．‎ ‎∴，‎ ‎∴CD•EN=BE•BD；故（3）正确；‎ ‎（4）∵Rt△BDM≌Rt△DEF，‎ ‎∴BM=DF，‎ ‎∵∠B=90°，M是AC的中点，‎ ‎∴BM=．‎ ‎∴DF=，故（4）正确．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题主要考查的是全等三角形、相似三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，利用面积法证明S△BDE=S四边形BMFE是解答本题的关键．‎ ‎30．（2015•宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）‎ A． （1，2） B． （1，1） C． （，） D． （2，1）‎ 考点： 位似变换；坐标与图形性质．‎ 分析： 首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．‎ 解答： 解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），‎ ‎∴BO=1，则AO=AB=，‎ ‎∴A（，），‎ ‎∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，‎ ‎∴点C的坐标为：（1，1）．‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．‎