湖北省孝感市2017年中考数学试题

湖北省孝感市2017年中考数学试题

湖北省孝感市2017年中考数学试题 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 的绝对值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.如图，直线 ，直线与直线分别交于点 ，射线直线，则图中互余的角有 （ ）‎ A． 个 B．个 C． 个 D． 个 ‎3. 下列计算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎5.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）‎ ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ ‎ C. D．‎ ‎6.方程 的解是 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎7. 下列说法正确的是（ ）‎ A．调查孝感区域居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查 ‎ B．一组数据的众数为 ‎ C. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件 ‎ D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 ‎ ‎8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为 ，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点坐标为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9. 如图，在中，点是的内心，连接过点作 分别交于点，已知的周长为的周长为，则表示与的函数图象大致是 （ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎10.如图，六边形的内角都相等，，则下列结论成立的个数是 ‎① ；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为亿，应节约用水，数用科学记数法表示为 ．‎ ‎12.如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为 的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 ．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎13.如图，将直线 沿轴向下平移后的直线恰好经过点 ，且与轴交于点，在 轴上存在一点使得的值最小，则点的坐标为 ．‎ ‎14.如图，四边形 是菱形， 于点 ，则线段的长为 ．‎ ‎15.已知半径为的中，弦，弦，则的度数为 ．‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为 ，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 计算： .‎ ‎18. 如图，已知 ，垂足分别为 .求证.‎ ‎ ‎ ‎19. 今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市” 活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝感文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.‎ 等级 得分（分）‎ 频数（人）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查样本容量为 ，表中： ， ；扇形统计图中， 等级对应的圆心角 等于 度；（4分=1分+1分+1分）‎ ‎（2）该校决定从本次抽取的 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.‎ ‎20. 如图，已知矩形 .‎ ‎（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：‎ ‎①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；‎ ‎②作的平分线交 于点；‎ ‎③连接;‎ ‎（2）在（1）作出的图形中，若，则的值为 .‎ ‎21. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 . ‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若满足 ，求的值.‎ ‎22. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有两种型号的健身器可供选择.‎ ‎（1）劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 万元，求每套型健身器年平均下降率 ；‎ ‎（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定：每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价我 万元.‎ ‎①型健身器最多可购买多少套？ ‎ ‎②安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？‎ ‎23. 如图，的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接 ‎ ‎（1）由，，围成的曲边三角形的面积是 ；‎ ‎（2）求证：是的切线；‎ ‎（3）求线段的长.‎ ‎24.在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：‎ 抛物线的伴随直线为，即 ‎ ‎（1）在上面规定下，抛物线的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；‎ ‎（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点 (点在点 的右侧)与 轴交于点 ‎ ‎①若 求的值；‎ ‎②如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当 取得最大值 时，求的值.‎ ‎ ‎