2019年黑龙江绥化中考数学试题（解析版）

2019年黑龙江绥化中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年黑龙江绥化中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}二〇一九年绥化市初中毕业学业考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 ‎{题型:1-选择题}一、单项选择题：本大题共 10个小题，每小题3分，共30分．‎ ‎{题目}1．（2019年黑龙江绥化T1）我们的祖国地域辽阔，某中领水面积约为370 000km2.把370 000这个数用科学记数法表示为( )‎ A.37×104 B.3.7×105 C.0.37×106 D.3.7×106‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了科学记数法表示数的知识．科学记数法a×10n中，a的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n值；②n等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n就为负几；②n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数．‎ 对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．本题中370 000=3.7×105．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年黑龙江绥化T2）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．选项A、B、D旋转180°后与本身不重合，故不是中心对称图形；选项D，旋转180°后与本身重合，是中心对称图形；故选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}‎ ‎{考点:中心对称图形}‎ ‎{类别:常考题} ‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}3．（2019年黑龙江绥化T3）下列计算正确的是（ ）‎ A． B．（-1）0=0 C． D．‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了平方根、立方根、零指数、二次根式加减的知识．表示9的算术平方根，所以；任何一个不等于0的零次幂等于1，所以（-1）0=1；、不是同类二次根式，因此不能运算；一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，因为23=8，所以正确，故选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-6-2]立方根}‎ ‎{考点:算术平方根的平方}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{考点:二次根式的加减法}‎ ‎{考点:立方根}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4．（2019年黑龙江绥化T4）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）‎ A．球体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体 ‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了由视图识别几何体．因为球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故该几何体应为球体，故选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:由三视图判断几何体}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}5．（2019年黑龙江绥化T5）下列因式分解正确的是（ ）‎ A．x2-x=x(x+1) B．a2-3a-4=(a+4) (a-1) C．a2-2ab-b2=(a+b) 2 D．x2-y2=(x+y) (x-y)‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了因式分解．把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底．选项A分解后应是x(x+1)，选项B分解后应是(a-4) (a+1)，选项C中应为(a-b) 2 ，选项D是平方差公式，x2-y2=(x+y) (x-y)，故D正确．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}‎ ‎{考点:因式分解－平方差公式}‎ ‎{考点:因式分解－完全平方公式}‎ ‎{考点:因式分解－十字相乘式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．（2019年黑龙江绥化T6）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了概率的求法．求随机事件发生的概率，常用的方法有直接列举法、列表法与画树状图法．从袋子中随机取出1个球是红球的概率是：P(红球)．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-25-1-2]概率}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．（2019年黑龙江绥化T7）下列命题是假命题的是（ ）‎ A．三角形两边的和大于第三边 B．正六边形的每个中心角都等于60° ‎ C．半径为R的圆内接正方形的边长等于 D．只有正方形的外角和等于360°‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、正多边形的中心角、半径、多边形的外角和等知识．三角形的任意两边之和都大于第三边，故A正确，是真命题；正六边形的每个中心角都等于=60°，故B是真命题；半径为R的圆内接正方形的边长等于，故C是真命题；任何多边形的外角和等于360°，故选项D错误，是假命题．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}‎ ‎{考点:三角形三边关系}‎ ‎{考点:正多边形和圆}‎ ‎{考点:多边形的外角和}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8．（2019年黑龙江绥化T8）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案有（ ）‎ A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 ‎{答案}C ‎{解析}此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．设买A种文具为x件，B种文具为y件，依题意得： x+2y=10，则．∵x、y为正整数，∴当x=1时，y=4.5（舍去）；当x=2时，y=4；当x=3时，y=3.5（舍去）；当x=4时，y=3；当x=5时，y=2.5（舍去）；当x=6时，y=2；当x=7时，‎ y=1.5（舍去）；当x=8时，y=1；当x=9时，y=0.5（舍去）；当x=10时，y=0（舍去）；综上所述，共有4种购买方案．故选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}‎ ‎{考点:二元一次方程组的应用}‎ ‎{考点:二元一次方程的解}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9．（2019年黑龙江绥化T9）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示其解集．，解①得x≥1；解②得x＜2，故不等式组的解集为1≤x＜2，在数轴上表示应包含1，但不包含2，故表示正确的是选项B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{考点:在数轴上表示不等式的解集}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10．（2019年黑龙江绥化T10）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x，当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是:①当x=0（即E、A两点重合）时，P点有6个；②当0＜x＜4-2时，P点最多有9个；③当P点有8个时，x=2-2；④当△PEF是等边三角形时，P点有4个.其中结论正确的是（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②④ D．②③‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．①如图1，当x=0（即E、A两点重合）时，P点有6个，故①正确；‎ ‎③当P点有8个时，当0＜x＜-1或-1＜x＜4-4或2＜x＜4--1或4--1＜x＜4-2时，P点有8个．故③错误 ‎④如图，当△PEF是等边三角形时，P点有4个；故④正确；‎ ‎ ‎ ‎②当0＜x＜4-2时，P点最多有8个．故②错误．故选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}‎ ‎{考点:等边三角形的判定与性质}‎ ‎{考点:正方形的性质}‎ ‎{考点:等腰三角形的判定与性质}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题(本题共11个小题，每小题3分，共33分)‎ ‎{题目}11．（2019年黑龙江绥化T11）某年一月份，哈尔滨市的平均气温均为-20℃，绥化市的平均气温约为-23℃，则两地的温差为 ℃.‎ ‎{答案} 3‎ ‎{解析}本本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．-20-（-23）=-20+23=3（℃）．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}‎ ‎{考点:两个有理数的减法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}12．（2019年黑龙江绥化T12）若分式有意义，则x的取值范围是 .‎ ‎{答案}x≠4‎ ‎{解析}本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．当分母x-4≠0，即x≠4时，分式有意义．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-1]分式}‎ ‎{考点:分式的意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13．（2019年黑龙江绥化T13）计算：（-m3）2÷m4= ．‎ ‎{答案} m2‎ ‎{解析}本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法．（-m3）2÷m4=m6÷m4= m2．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-1]整式的乘法}‎ ‎{考点:幂的乘方}‎ ‎{考点:同底数幂的除法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}14．（2019年黑龙江绥化T14）当已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ．‎ ‎{答案}8‎ ‎{解析}本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．、3、5、7、9的平均数是，方差．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{考点:方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}15．（2019年黑龙江绥化T15）当a=2018时，代数式的值是　 　．‎ ‎{答案}2019‎ ‎{解析}本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．，当时，原式．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-1]分式}‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16．（2019年黑龙江绥化T16）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 ．‎ ‎{答案}12‎ ‎{解析}本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．设圆锥的母线长为，根据题意得：，解得：．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:弧长的计算}‎ ‎{考点:圆锥侧面展开图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}17．（2019年黑龙江绥化T17）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A= 度 ．‎ ‎{答案}36°‎ ‎{解析}本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；根据三角形的边的关系，转化为角之间的关系，从而利用方程求解是正确解答本题的关键．设，，，，，，，在中，，．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}‎ ‎{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{考点:等腰三角形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}18．（2019年黑龙江绥化T18）一次函数y1= -x+6与反比例函数的图象如图所示.当时，自变量的取值范围是　 　． ‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．当时，反映在图象上是的图象在的图象上方对应的范围，此时．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数与一次函数的综合}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}19．（2019年黑龙江绥化T19）甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距的地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早30分钟到达地，则甲车的速度为　 　．‎ ‎{答案}80‎ ‎{解析}本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设甲车的速度为，则乙车的速度为，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的应用（行程问题）}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}20．（2019年黑龙江绥化T20）半径为5的是锐角三角形的外接圆，，连接、，延长交弦于点．若是直角三角形，则弦的长为 ．‎ ‎{答案}或 ‎{解析}本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．如图1，当时，即，，‎ ‎，‎ ‎，是等边三角形，，，，，如图2，当，，是等腰直角三角形，‎ ‎，综上所述：若是直角三角形，则弦的长为或．‎ ‎ ‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径}‎ ‎{考点:垂径定理}‎ ‎{考点:三角形的外接圆与外心}‎ ‎{考点:等边三角形的判定与性质}‎ ‎{考点:等腰直角三角形}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}21．（2019年黑龙江绥化T21）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放.点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5……”的路线运动.设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是 .‎ ‎{答案}（，）‎ ‎{解析}本题是有关点的坐标的规律题．等边三角形的边长为1，则高线为，观察图象可知点P每6秒走一个循环，第n个循环的端点坐标为（3n，0），∵2019÷6=336……3，∴P2019的坐标应为（，）．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}‎ ‎{考点:点的坐标}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：(本大题共8小题，合计57分．)‎ ‎{题目}22．（2019年烟台T22）（本题满分6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-4），B（0，4），C（1，-1）．‎ ‎（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1．‎ ‎（2）请在网格中，过点C画一直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；‎ ‎（3）若有另一点P（-3，-3），连接PC，tan∠BCP＝________．‎ ‎{解析}本题考查了以网格图为背景利用数学知识画图、计算的问题．‎ ‎（1）根据中心对称知识画图或利用关于原点对称的点的坐标的特点画图；‎ ‎（2）利用三角形的中线把三角形分成相等的两部分画图；‎ ‎（3）链接BP，利用勾股定理的逆定理可知△BCP是等腰直角三角形，从而可知tan∠BCP的值。‎ ‎{答案}解：如图（1）做出线段B1C1，标出字母B1和C1．‎ ‎（2）画出线段CD写出D（-1，-4）．‎ ‎（3）1．‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-23-2-1]中心对称}‎ ‎{考点:中心对称}{考点:正切}{考点:勾股定理逆定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}23．（2019年烟台T23）（本题满分6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校部分学生进行了调查，收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如下．统计后发现，“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的总人数是________；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）根据调查结果，估计本校，2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？‎ ‎{解析}本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识．‎ ‎（1）先用选C的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；‎ ‎（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；‎ ‎（3）用样本估计总体即可确定全校“假期活动方式”是“读书看报”的学生人数．‎ ‎{答案}解：（1）40‎ ‎（2）补全条形图 ‎（3）解：（人）‎ 答：根据调查结果，本校假期活动方式是“读书看报”的人数约为354人．‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-10-2]直方图}‎ ‎{考点:条形统计图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}24．（2019年烟台T24）（本题满分6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求做一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，且在△ABC的边AC上．(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号．）‎ ‎{解析}本题考查角平分线的尺规作图和解直角三角形的实际应用．‎ ‎（1）根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，作∠ABC的角平分线；‎ ‎（2）由题意得∠ABD=30°，∠ACD=45°，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，利用∠ABD的正弦值求出AD，然后再利用∠ACD的正弦值求出AC即可．‎ ‎{答案}解：（1）如右图：作出∠ABC的平分线标出点P．‎ ‎（2）过点A作AD⊥BC于点D，由题意得，∠ABD=30°，∠ACD=45°．在Rt△ADB中，∵AB=40，AD=ABsin30°=20．在Rt△ADC中，∵．∴AC=（海里）．（取近似值也可）答：小岛A与港口C之间的距离是海里．‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:线段尺规作图}‎ ‎{考点:解直角三角形－方位角}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}25．（2019年烟台T25）（本题满分6分）已知关于x的方程kx2－3x＋1=0有实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2．当x1＋x2＋x1x2＝4时，求k的值．‎ ‎{解析}本题考查了方程的解的个数和一元二次方程的根与系数的关系。‎ ‎（1）x2的系数是字母k，需要分类讨论k是否为0，当k=0时，方程是一元一次方程有实根，当k≠0时，利用判别式≥0即可求k的取值范围．‎ ‎（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得出x1＋x2=，x1x2=，再结合k的取值范围即可求k的值．‎ ‎{答案}解：（1）当k=0时，方程是一元一次方程，有实根，符合题意．‎ 当k≠0时，方程是一元二次方程，由题意得，= b2-4ac=9-4k≥0，解得．综上k的取值范围是．‎ ‎（2）∵x1和x2是方程kx2－3x＋1=0两个根，∴x1＋x2=，x1x2=，∵x1＋x2＋x1x2=4，∴＋=4，解得k=1，经检验：k=1是分式方程的解，且．答：k的值为1．‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:根的判别式}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}26．（2019年烟台T26）（本题满分7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E．过点C的一条直线交AB的延长线于点F．∠AFC=∠ACD．‎ ‎（1）求证：直线CF是⊙O的切线．‎ ‎（2）若DE=2CE=2．‎ ‎①求AD的长．‎ ‎②求△ACF的周长．（结果可保留根号．）‎ ‎{解析}本题考查了垂径定理的推论、圆周角与弧的关系、平行线的性质、切线的判定、勾股定理及其逆定理、中位线定理．‎ ‎（1）FC过⊙O上一点C，若证FC是⊙O的切线，只要证明FC与OC垂直即可，由AC平分∠BAD，可知C是弧BD的中点，利用垂径定理的推论得出OC⊥BD，再利用∠AFC=∠ACD，∠ACD＝∠ABD，得出∠AFC＝∠ABD，可知BD∥CF，进而得出OC⊥CF，∴直线CF是⊙O的切线；（2）①由中位线定理可知AD=2OE，在直角△OBE中，设OC=R，OE=R-1，利用勾股定理求出R的值；②利用BD∥CF可知∴，求出CF、OF，可知AF，在Rt△BCE中利用勾股定理求出求出BC的长，Rt△ABC中利用勾股定理求出求出AC的长，最后得出△ACF周长。‎ ‎{答案}解：（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，∴BE＝DE．∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠AFC＝∠ABD，∴BD∥CF．∴OC⊥CF．∵OC是半径，∴FC是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：①设OC=R，∵DE=2CE＝2，∴BE=DE=2，CE=1，OE=R-1，在直角△OBE中，，解得R=．∴OE=-1=．由（1）得，OA=OB，BE=DE，‎ ‎∴AD=2OE=3．‎ ‎②连接BC，∵BD∥CF，∴．∵BE=2，， ，∴CF=，OF=，∴AF=OF+OA=．在Rt△BCE中，CE=1，BE=2，∴BC=．‎ ‎∵AB是直径，∴△ABC为直角三角形，∴AC=．‎ ‎△ACF周长=AC+FC+AF=10+（取近似值也可）．‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:勾股定理定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}27．（2019年烟台T27）（本题满分7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6‎ 小时．在加工过程中乙器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（H）之间的函数图象为折线OA-AB-BC，如图所示．‎ ‎（1）这批零件一共有________个，甲机器每小时加工________个零件，乙机器排除故障后每小时加工________个零件；‎ ‎（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；‎ ‎（3）在整个加工过程中．甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？‎ ‎{解析}本题考查了看函数图象收集信息、待定系数法求函数解析式、分类讨论思想、列方程解应用题．‎ ‎（1）由函数图象可知，这批零件一共有270个，折线OA-AB-BC中AB段是只有甲机器工作，甲机器每小时加工（90-50）÷（3-1）=20， OA段是乙机器出故障前甲、乙合作的1小时共同完成50个零件，可知乙机器每小时完成30个零件。BC段是乙机器排除故障后，甲、乙合作的3小时共同完成270-90=180个零件，甲、乙合作的1小时共同完成60个零件，乙每小时加工60-20=40个零件；‎ ‎（2）根据B、C两个点的坐标，用待定系数法即可求解；‎ ‎（3）以乙机器出故障前后为界分类讨论，列方程求解。‎ ‎{答案}解：（1）270；20；40‎ ‎（2）当3≤x≤6时，y与x之间的函数解析式为，‎ 把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，∴（3≤x≤6）；‎ ‎（3）解：设甲加工x小时时，甲与乙加工的零件个数相等．‎ ‎①20x=30，x=1．5；‎ ‎②50-20=30， 20x=30+40（x-3）， x=4.5．‎ 答：甲加工1．5h或4．5h时，甲与乙加工的零件个数相等．‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:分段函数的应用}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}28．（2019年烟台T28）（本题满分9分）如图①， 在正方形ABCD中，AB=6，M为对角线BD上任意一点．(不与B、D重合)连接CM，过点M做MN⊥CM，交线段AB于点N．‎ ‎（1）求证：MN=MC；‎ ‎（2）若DM：DB=2: 5，求证：AN=4BN；‎ ‎（3）如图2，连接NC交BD于点G，若BG：MG=3: 5，求NG×CG的值．‎ ‎{解析}本题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、平行线成比例定理、相似三角形的性质与判定、勾股定理．‎ ‎（1）由CM⊥MN可知∠CMN=90°，利用∠CMN=90°构造相等的角和全等三角形，过M分别做ME∥AB交BC于点E，MF∥BC交AB于点F，则四边形ABCD是正方形，△MFN≌△MEC得出MN=MC；（2）根据平行线成比例定理可知，得出AF=CE=2．4，‎ 由△MFN≌△MEC可知FN=CE=2．4，进一步求出AN=4．8，BN=1．2，∴AN=4BN．（3）欲求CGNG，观察图形可知△MGC∽△NGB，所以CGNG=BGMG，把△DMC绕点C逆时针旋转90°，得到△BHC，连接GH．有旋转性质可知△DMC≌△BHC，根据（1）可知△MNC是等腰直角三角形，∠MNC=∠NCH=45°，得出△MCG≌△HCG，可知MG=HG，因为BG：MG=3: 5，所以设BG=3a，则MG=GH=5a．在Rt△BGH中，由勾股定理得BH=4a，则MD=4a．正方形ABCD的对角线BD=，由DM+MG+BG=12a=，可知．所以， ．所以CGNG=BGMG ‎{答案}解：（1）证明：如图，过M分别做ME∥AB交BC于点E，MF∥BC交AB于点F，‎ 则四边形BEMF是平行四边形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=∠BME=45°．∴ME=BE．∴平行四边形MEBF是正方形．∴ME=MF．∵CM⊥MN，∴∠CMN=90°．∵∠FME=90°．∴∠CME=∠FMN．∴△MFN≌△MEC．∴MN=MC．‎ ‎（2）证明：由（1）得：MF∥AD，ME∥CD，∴．∴AF=2．4，‎ CE=2．4．∵△MFN≌△MEC，FN=CE=2．4，∴AN=4．8，BN=6-4．8=1．2，∴AN=4BN．‎ ‎（3）解：把△DMC绕点C逆时针旋转90°，得到△BHC，连接GH．∵△DMC≌△BHC，∠BCD=90°，∴MC=HC，DM=BH，∠CDM=∠CBH，∠DCM=∠BCH=45°．∴∠MBH=90°，∠MCH=90°．∵MC=MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角△．∴∠MNC=45°．∴∠NCH=45°．∴△MCG≌△HCG，∴MG=HG，∵BG：MG=3: 5，∴设BG=3a，则MG=GH=5a．‎ 在Rt△BGH中，BH=，则MD=4a．∵正方形ABCD的边长为6，∴BD=．∴DM+MG+BG=12a=，∴．∴， ．‎ ‎∵∠MGC=∠NGB，∠MNG=∠GBC=45°．∴△MGC∽△NGB． ．∴CGNG=BGMG ‎{分值}9‎ ‎{章节:[1-18-2-3] 正方形}‎ ‎{考点:正方形的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点:由平行判定相似}{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}29．（2019年烟台T29）（本题满分10分）已知抛物线对称轴为直线，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A(-2，0)．直线y=-mx-n (m＞0)与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式．‎ ‎（2）若n=-5，且△CPQ的面积为3，求m的值；‎ ‎（3）当m≠1时，若n=-3m，直线AG交y轴与点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．‎ ‎{解析}本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数与一次函数交点坐标的求法、一元二次方程跟与系数的关系、完全平方公式．‎ ‎（1）根据抛物线对称轴是又经过点A(-2，0)，待定系数法求出二次函数解析式；（2）由△CPQ的面积为3，且S△CPQ= S△CHP- S△CHQ，可知需要求出点P、Q的横坐标，设点Q横坐标为x1，点P横坐标为x2，S△CPQ= ，点P和点Q是与交点，求得m 的值为2．‎ ‎（3）当n=-3m时，直线y=-mx-n (m＞0)与抛物线交点P、Q的横坐标为3和2m-2．因为点P在点Q的右边，需要讨论3和2m-2的大小，当2m-2＜3时，有．由．需要讨论m-1的正负，①当0＜m＜1时， S△PQ K= ；②当1＜m＜时，S△PHK=；③当2m-2＞3时，S△PQK=．‎ 综上，可得答案．‎ ‎{答案}解：（1）∵抛物线对称轴是又经过点A(-2，0)，由题意得解得，∴抛物线解析式为．‎ ‎（2）设点Q横坐标为x1，点P横坐标为x2，则有x1＜x2，把n=-5代入y=-mx-n得y=-mx+5．‎ ‎∵与交于点P和点Q，∴-mx+5=．‎ 整理得．∴x1+x2=2m+1，x1x2=4．∵△CPQ的面积为3，∴S△CPQ= S△CHP- S△CHQ 即，∴x2-x1=3．∴（x1+x2）2-4 x1x2=9 ，．∴m1=2，m2=-3，∵m＞0，∴m =2．‎ ‎（3）当n=-3m时，PQ：y=-mx+3m，∴H(0，3m)，∵y=-mx+3m与 交于点P和点Q，∴-mx+3m=，，‎ ‎∴x1=3，x2=2m-2．当2m-2＜3时，有．∵点P在点Q的右边，∴P(3，0)，Q (2m -2，)．∴．∴K(0，5-2m)．‎ ‎∴．‎ ‎ 当0＜m＜1时，如图① ，HK=5-5m，∴ S△CPQ = S△PHK+ S△QHK=‎ ‎；‎ ‎ ‎ ‎②当1＜m＜时，如图②，HK=5-5m，∴S△PHK=．‎ ‎③当2m-2＞3时，如图③，有m＞，∴P(2m-2，)，K(3，0)，K(0，0)．‎ ‎∴S△PQK=．‎ 综上，‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:抛物线与一元二次方程的关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎