2020九年级数学上册旋转讲义（新版）新人教版

2020九年级数学上册旋转讲义（新版）新人教版

旋转（讲义）‎ Ø 课前预习 1. 平移是 ，只改变图形的 ，不改变图形的 ．‎ 2. 平移与轴对称 平移 平移方向平移距离 1. 对应点所连的线段平行且相等 2. 对应线段平行且相等 3. 对应角相等 平移出现 轴对称 对称轴 1. 对应线段、对应角相等 2. 对应点所连线段被对称轴垂直平分 3. 对称轴上的点到对应点的距离相等 4. 对称轴两侧的几何图形全等 折叠出现 ‎ ‎ Ø 知识点睛 1. 旋转 ‎（1）旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为 ，这个定点称为 ，转动的角称为 ．旋转不改变图形的 和 ．‎ ‎（2）旋转的性质 对应点到旋转中心的距离 ；‎ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； 旋转前、后的图形 ．‎ 2. 中心对称 ‎（1）中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转 °，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ， 这个点叫做 （简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 ．‎ 7‎ ‎（2）中心对称的性质 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．‎ 中心对称的两个图形是 ．‎ 1. 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．‎ 如果一条直线经过中心对称图形的对称中心，那么这条直线将该中心对称图形分割成面积相等的两部分．‎ 2. 坐标系中的对称点 ‎（1）平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对称点为 P′（ ，‎ ‎ ）．‎ ‎（2）平面直角坐标系中，若两个点 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于点 C 对称，则点 C 为线段 AB 的中点，此时点 C 的坐标为 ‎，‎ ‎( x1 + x2 y1 + y2 ) ．‎ ‎2 2‎ Ø 精讲精练 1. 如图，在网格纸中有一 Rt△ABC．‎ ‎（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心，顺时针旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C；‎ B A C ‎（2）将△ABC 以点 A 为旋转中心旋转 90°，画出旋转后对应的△AB‎2C2．‎ 7‎ 1. 如图，在 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）‎ A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D D A B P1‎ P C N‎1 M1‎ M N 2. 如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△OCD 的位置，已知 ‎∠AOB=45°，则∠AOD= ．‎ A B C D E A C B O D 第 3 题图 第 4 题图 3. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若 ‎∠CAE=65°，∠E=70°，且 AD⊥BC，∠BAC 的度数为 ．‎ 4. 如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′=‎ ‎（ ）‎ A．30° B．35° C．40° D．50°‎ B'‎ C' C A B 7‎ y ‎2‎ A B ‎1 D O ‎1‎ C ‎2‎ x 1. 如图，已知菱形 OABC 的两个顶点 O(0，0)，B(2，2)，若将菱形绕点 O 旋转 α°（0≤α≤360），恰好使 OB 与 x 轴正半轴重合，则 α= ．‎ 2. 如图，点 O 是等边三角形 ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=‎ ‎145°．将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得到△ADC， 连接 OD，则∠AOD=（ ）‎ A．40° B．45° C．50° D．55°‎ A D O C'‎ B A B'‎ B C C 第 7 题图 第 8 题图 ‎3‎ ‎3‎ 3. 如图，将等腰 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后得到△AB′C′， 若 AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ 7‎ A． 3‎ ‎3‎ ‎B． ‎3 ‎C．‎ ‎6‎ ‎D． 3‎ 7‎ 4. 下列图形：①线段；②平行四边形；③等边三角形；④等腰直角三角形；⑤菱形；⑥长方形；⑦正方形；⑧圆．其中是中心对称图形的有 ．‎ 5. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ 7‎ 1. 如图，在□ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为 4，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A．3 B．‎6 ‎C．12 D．24‎ A D B C 2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 B 的坐标为(4，4)，直线 y = mx - 2 恰好把正方形 ABCO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为 ．‎ y A B O C x y A B C D M O E x 第 12 题图 第 13 题图 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(0，6)，B(4，6)，C(4，4)，D(6，4)， E(6，0)．若直线 l 经过点 M(2，3)，且将多边形 OABCDE 分成面积相等的两部分，则下列各点在直线 l 上的是（ ）‎ A．(4，3) B．(5，2) C．(6，2) D．(0， 10 )‎ ‎3‎ 4. 已知点 A(2a-3b，-1)与 B(-2，3a-2b)关于坐标原点对称，则 ‎5a‎-b= ．‎ 5. 在同一平面直角坐标系中，点 A，B 分别是函数 y=x-1 与 y=-3x+5 的图象上的点，且点 A，B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为 ．‎ 7‎ 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．‎ ‎（1）将△ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°得到△A1B1C1，写出 A1，B1 的坐标；‎ ‎（2）若△ABC 和△A2B2C2 关于原点 O 中心对称，画出对应图形，并写出△A2B2C2 各顶点坐标；‎ C B O y A x ‎（3）若△ABC 和△A3B‎3C3 关于点 D(1，0)中心对称，画出对应图形，并写出△A3B‎3C3 各顶点坐标．‎ 7‎ ‎【参考答案】‎ Ø 课前预习 1. 全等变换；位置；形状和大小．‎ 2. 平行四边形；垂直平分．‎ Ø 知识点睛 1. ‎（1）旋转；旋转中心；旋转角；形状；大小．‎ ‎（2）相等；旋转角；全等．‎ 2. ‎（1）180；中心对称；对称中心；对称点．‎ ‎（2）对称中心；平分；全等图形．‎ ‎4. -x；-y Ø 精讲精练 1. 略 2. B ‎3. 35°‎ ‎4. 85°‎ ‎5. C ‎6. 45°‎ 7. B 8. B ‎9. ①②⑤⑥⑦⑧‎ 10. B 11. C ‎12. 2‎ 13. B ‎14. - 1‎ ‎5‎ ‎15. -1‎ ‎16. （1）A1(5，3)，B1(1，2)‎ （2） A2(3，-5)，B2(2，–1)，C2(1，–3)‎ （3） A3(5，–5)，B3(4，–1)，C3(3，–3)‎ 7‎