2020九年级数学上册21

2020九年级数学上册21

‎21.3～21.4　‎ 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ ‎1．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是(　　)‎ A．2和－3 B．－2和‎3 C．2和3 D．－2和－3‎ ‎2．抛物线y＝x2－3x－m2与x轴交点的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．0 D．不能确定 ‎3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－G－1所示，则下列关系式不正确的是(　　)‎ A．a＜0 B．abc＞‎0 C．a＋b＋c＞0 D．b2－‎4ac＞0‎ 图2－G－1‎ ‎4．已知抛物线y＝a(x－1)2＋h(a≠0)与x轴交于A(x1，0)，B(3，0)两点，则线段AB的长度为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎5．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图2－G－2所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为(　　)‎ A．－3 B．‎3 C．－6 D．9‎ ‎　　　‎ ‎ 图2－G－2‎ ‎6．如图2－G－3所示，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是(　　)‎ A．x＜－2 B．x＞8‎ C．－2＜x＜8 D．x＜－2或x＞8‎ 图2－G－3‎ ‎7．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是(　　)‎ A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s ‎8．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2－mx＋m－2(m为实数)的零点的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．0 D．不能确定 7‎ ‎9．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数表达式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是(　　)‎ A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月 ‎10．如图2－G－4，C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，则下列判断正确的是(　　)‎ A．当C是AB的中点时，S最小 B．当C是AB的中点时，S最大 ‎ C．当C是AB的三等分点时，S最小 D．当C是AB的三等分点时，S最大 图2－G－4‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎11．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________________．‎ ‎12．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值为________．‎ 图2－G－5‎ ‎13．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为‎16米，跨度为‎40米，现把它的示意图放在如图2－G－5所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数表达式为____________________．‎ ‎14．某公园的圆形喷水池的水柱(如图2－G－6①)．如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．‎ 图2－G－6‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎15．(8分)如图2－G－7，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．‎ 7‎ ‎(1)求小球到达的最高点的坐标；‎ ‎(2)小球的落点是A，求点A的坐标．‎ 图2－G－7‎ ‎16．(10分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是经过点(2，0)且与y轴平行的直线，抛物线与x轴相交于点A(1，0)，与y轴相交于点B(0，3)，其在对称轴左侧的图象如图2－G－8所示．‎ ‎(1)求抛物线所对应的函数表达式，并写出抛物线的顶点坐标；‎ ‎(2)画出抛物线在对称轴右侧的图象，并根据图象，写出当x为何值时，y＜0.‎ 图2－G－8‎ ‎17．(10分)为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(如图2－G－9，矩形ABCD，AB＝‎10 m，BC＝‎20 m)上进行绿化，中间的一块(图中四边形EFGH)种花，其他的四块(图中的四个直角三角形)铺设草坪，并要求AE＝AH＝CF＝CG，那么在满足上述条件中的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH(中间种花的一块)的面积最大？若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由．‎ 7‎ 图2－G－9‎ ‎18．(12分)某工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．‎ ‎(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？‎ ‎(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货、标价售出，则工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．那么每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？‎ 7‎ 教师详解详析 ‎1．A　[解析] 二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是当y＝0时，一元二次方程x2＋x－6＝0的两个根，解得x1＝2，x2＝－3.故选A.‎ ‎2．B　[解析] ∵抛物线y＝x2－3x－m2，∴a＝1，b＝－3，c＝－m2，∴Δ＝9＋‎4m2‎＞0，∴抛物线与x轴的交点的个数是2.‎ ‎3．C　[解析] 由题图知，当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0.‎ ‎4．D　[解析] ∵抛物线y＝a(x－1)2＋h的对称轴为直线x＝1，‎ 又∵x2＝3，‎ ‎∴x1＝－1，‎ ‎∴AB的长度为|x1－x2|＝4.故选D.‎ ‎5．B　[解析] 先根据抛物线开口向上可知a＞0，由顶点的纵坐标为－3得出b与a的关系，再根据一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根可得关于m的不等式，求出m的取值范围．‎ ‎6．D　[解析] 根据函数与不等式的关系：抛物线在直线上方的部分符合题意．由题图，得 当x＜－2或x＞8时，y1＞y2.‎ ‎7．A　[解析] 由题意可得h＝0时，即0＝30t－5t2，解得t1＝6，t2＝0，∴小球从抛出至回落到地面所需的时间是6 s.‎ ‎8．B　[解析] 一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的判别式Δ＝(－m)2－4×1×(m－2)＝(m－2)2＋4＞0，说明二次函数y＝x2－mx＋m－2(m为实数)的零点的个数是2.‎ ‎9．C　[解析] 根据表达式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据函数图象的开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．∵y＝－n2＋14n－24＝－(n－2)(n－12)，∴当y＝0时，n＝2或n＝12.又∵图象开口向下，∴当n＝1时，y＜0.∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．故选C.‎ ‎10．A　[解析] 根据四个选项，可知要判断的问题是点C在线段AB的什么位置时，S有最大值或最小值．由于C是线段AB上的一个动点，可设AC＝x，然后用含x的代数式表示S，得到S与x之间的函数表达式，再依函数的性质判断．‎ ‎11．k≥－且k≠0　[解析] 由于图象与x轴有交点，故对应的一元二次方程kx2－7x－7＝0中，Δ≥0，解得k≥－.由二次函数的定义可知k≠0，所以k的取值范围是k≥－且k≠0.‎ ‎12．－4　[解析] 设y＝0，则2x2－4x－1＝0，‎ ‎∴该一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，‎ ‎∴x1＋x2＝－＝2，x1x2＝－，‎ ‎∴＋＝＝－4.‎ 故答案为－4.‎ ‎13．y＝－x2＋x　[解析] 因抛物线过点(0，0)和(40，0)，则可设y＝ax(x－40)，又函数图象过点(20，16)，代入得20×a×(20－40)＝16，解得a＝－ 7‎ ‎.所以抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x.‎ ‎14.　[解析] 当y＝0时，即－x2＋4x＋＝0，‎ 解得x1＝，x2＝－(舍去)．故答案为.‎ ‎15．解：(1)由题意，得y＝4x－x2＝－(x－4)2＋8，‎ 故小球到达的最高点的坐标为(4，8)．‎ ‎(2)联立两个表达式，可得 解得或 故可得点A的坐标为(7，)．‎ ‎16．解：(1)由题意，得 解得 ‎∴抛物线所对应的函数表达式为y＝x2－4x＋3，抛物线的顶点坐标为(2，－1)．‎ ‎(2)画图略．由图象得，当1＜x＜3时，y＜0.‎ ‎17．解：存在．‎ 设AE＝AH＝CF＝CG＝x m，四边形EFGH的面积为y m2，则有 y＝20×10－x2×2－×(10－x)×(20－x)×2‎ ‎＝－2x2＋30x ‎＝－2(x－)2＋.‎ ‎∴当x＝时，y取得最大值.‎ ‎∴存在一种设计使四边形EFGH的面积最大，这时AE的长为 m，四边形EFGH的面积为 m2.‎ ‎18．解：(1)设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意，得 7‎ 解得 故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．‎ ‎(2)设每件工艺品降价a元出售，每天获得的利润为W元．‎ 依题意可得W与a之间的函数表达式为 W＝(45－a)(100＋‎4a)＝－‎4a2＋‎80a＋4500，‎ 配方，得W＝－4(a－10)2＋4900.‎ 当a＝10时，W最大＝4900.‎ 故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．‎ 7‎