江苏省南京市2017年中考数学试题

江苏省南京市2017年中考数学试题

南京市2017年初中毕业生学业考试 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.计算的结果是（ ）‎ A． 7 B． ‎8 C． 21 D．36‎ ‎2.计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）‎ A．三棱柱 B．四棱柱 C． 三棱锥 D．四棱锥 ‎ ‎4.若，则下列结论中正确的是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ）‎ A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 C.是19的算术平方根 D．是19的平方根 ‎6.过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）‎ A．（4，） B．（4，3） C.（5，） D．（5，3）‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎7.计算： ； ．‎ ‎8.2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．‎ ‎9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．‎ ‎10.计算的结果是 ．‎ ‎11.方程的解是 ．‎ ‎12.已知关于的方程的两根为-3和-1，则 ； ．‎ ‎13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．‎ ‎14.如图，是五边形的一个外角，若，则 ．‎ ‎15.如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则 ．‎ ‎16.函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当时，随的增大而减小；③当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 计算.‎ ‎18. 解不等式组 请结合题意，完成本题的解答.‎ ‎（1）解不等式①，得 .‎ ‎（2）解不等式③，得 .‎ ‎（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.‎ ‎（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .‎ ‎19. 如图，在中，点分别在上，且相交于点.求证.‎ ‎20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.‎ 月收入/元 ‎45000‎ ‎18000‎ ‎10000‎ ‎5500‎ ‎4800‎ ‎3400‎ ‎5000‎ ‎2200‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.‎ ‎（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.‎ ‎21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：‎ ‎（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；‎ ‎（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. ‎ ‎22.“直角”在初中几何学习中无处不在.‎ 如图，已知，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 是否为直角（仅限用直尺和圆规）.‎ 小丽的方法 如图，在上分别取点，以为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点，若，则.‎ ‎23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时，需购买个乙种文具.‎ ‎（1）①当减少购买一个甲种文具时，▲，▲；‎ ‎②求与之间的函数表达式.‎ ‎（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？‎ ‎24.如图，是⊙的切线，为切点.连接并延长，交的延长线于点，连接，交⊙于点.‎ ‎（1）求证：平分.‎ ‎（2）连结，若，求证.‎ ‎25.如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行5，到达处，测得灯塔在北偏东方向上.这时，处距离港口有多远？‎ ‎（参考数据：）‎ ‎26.已知函数（为常数）‎ ‎（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（ ）‎ A.0 B‎.1 C.2 D.1或2‎ ‎（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.‎ ‎（3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.‎ ‎27. 折纸的思考.‎ ‎【操作体验】‎ 用一张矩形纸片折等边三角形.‎ 第一步，对折矩形纸片（图①），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图②）.‎ 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到.‎ ‎（1）说明是等边三角形.‎ ‎【数学思考】‎ ‎（2）如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.‎ ‎（3）已知矩形一边长为3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.‎ ‎【问题解决】‎ ‎（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 .‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CCDBC 6:A ‎ 二、填空题 ‎7.3，3. 8.. 9.. 10.6. 11.. ‎ ‎12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16.①③. ‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ ‎.‎ ‎18.（1）.‎ 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.‎ ‎（2）.‎ ‎（3）‎ ‎（4）.‎ ‎19.证明：∵四边形是平行四边形，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎20.解（1）3400，3000.‎ ‎（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，‎ 用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.‎ ‎21.解：（1）.‎ ‎（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A）的结果有三种，所以.‎ ‎22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，‎ 方法1：如图①，在上分别截取.‎ 若，则.‎ 方法2：如图②，在上分别取点，以为直径画圆.‎ 若点在圆上，则.‎ ‎23.解：（1）①99，2.‎ ‎②根据题意，得.‎ 所以与之间的函数表达式为.‎ ‎（2）根据题意，得 解得 答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.‎ ‎24.证明：（1）如图，连接.‎ ‎∵是⊙的切线，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴平分.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵平分，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 又，‎ ‎∴是等边三角形.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎25.解：如图，过点作，垂足为.设.‎ 在中， ，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ 在中， ，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 又为的中点，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 因此，处距离港口大约为35.‎ ‎26.解：（1）.‎ ‎（2），‎ 所以该函数的图像的顶点坐标为.‎ 把代入，得.‎ 因此，不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.‎ ‎（3）设函数.‎ 当时，有最小值0.‎ 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.‎ 又当时，；当时，.‎ 因此，当时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.‎ ‎27.解：（1）由折叠， ，‎ 因此，是等边三角形.‎ ‎（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，‎ 如图，以点为中心，在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度，得到；‎ 再以点为位似中心，将放大，使点的对应点落在上，得到.‎ ‎（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，‎ ‎ ‎ ‎（4）.‎