2020九年级数学上册 第三次质量评估试卷 （新版）浙教版

2020九年级数学上册 第三次质量评估试卷 （新版）浙教版

第三次质量评估试卷 ‎[考查范围：1～3章]‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列说法中正确的是(　D　)‎ A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1的中位数是4‎ D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 第2题图 ‎2．衢州中考数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是(　B　)‎ A．勾股定理 　　　　　 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 　　　　　 D．90°的圆周角所对的弦是直径 ‎3．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(　C　)‎ A．开口向下 　　　　　 B．对称轴是直线x＝－1‎ C．顶点坐标是(1，2) 　　　　　 D．与x轴有两个交点 ‎4．地球上陆地与海洋面积的比是3∶7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是(　B　)‎ A.　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　D. ‎5．以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得的图形是(　A　)‎ 8‎ 第5题图 ‎　　　　A．　　　　　　B．　　　　 　　C．　　　　　　D.‎ ‎6．杭州中考在圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝(　D　)‎ A．20° B．30° C．70° D．110°‎ ‎7．如图所示，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是(　C　)‎ 第7题图 A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎8．如图所示，抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，当y＞0，则x的取值范围是(　B　)‎ A．－41 D．x<－3或x>1‎ 第8题图 ‎　　　　第9题图 ‎　　　　　第10题图 ‎9．如图所示，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是(　B　)‎ A. B．‎2‎ C. D．3 ‎10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴直线x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①‎2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一个根；③△PAB周长的最小值是＋3.‎ 8‎ 其中正确的是(　D　)‎ A．仅有①② B．仅有②③ C．仅有①③ D．①②③‎ 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎11．已知⊙O的半径是‎4 cm，点A到圆心O的距离为‎3 cm，则点A在__圆内__(填“圆内”“圆上”或“圆外”)．‎ ‎12．如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连结OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD＝__30°__．‎ 第12题图 ‎　　　　　第13题图 ‎　　　　第15题图 ‎13．如图所示，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是__x>__．‎ ‎14．从1～4这4个数中任取一个数作为分子，从2～4这3个数中任取一个数作为分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是____．‎ ‎15．如图所示，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于点M，下列结论中正确的是__①②③__．(填序号)‎ ‎①DB＝DC；②AC＋AB＝2CM；③AC－AB＝2AM；④S△ABD＝S△ABC.‎ ‎16．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y＝ax2相交于A，B两点(点B在第一象限)，点C在AB的延长线上．‎ ‎(1)已知a＝1，点B的纵坐标为2.如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为__4__；‎ ‎(2)如图2，若BC＝AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3，＝__－__．‎ 8‎ 第16题图 三、解答题(共66分)‎ 第17题图 ‎17．(6分)如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，求CD的长．‎ 解：∵∠B＝60°，∴∠C＝90°－60°＝30°.‎ ‎∵AC＝，∴AB＝×＝1，∴BC＝2AB＝2，‎ 由旋转的性质，得AB＝AD，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC－BD＝2－1＝1.‎ ‎18．(8分)已知二次函数y＝x2－4x＋c.‎ ‎(1)若该图象过点(4，5)，求c的值并求图象的顶点坐标；‎ ‎(2)若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求c的值．‎ 解：(1)把(4，5)代入y＝x2－4x＋c，∴5＝16－16＋c，∴c＝5，∴y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，∴顶点坐标(2，1)．‎ ‎(2)当抛物线与x轴只有一个交点时，∴Δ＝0，∴16－‎4c＝0，∴c＝4，当抛物线与x轴、y轴的交点重合时，此时抛物线必过(0，0)，‎ ‎∴c＝0，综上所述，c＝4或0.‎ 第19题图 ‎19．(8分)如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘被分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)‎ 8‎ ‎(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率；‎ ‎(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．‎ 解：(1)画树状图：‎ 第19题答图 由树状图可知共有9种等可能结果，其中和为0的有3种，∴P(甲获胜)＝＝.‎ ‎(2)游戏不公平．理由：‎ ‎∵P(甲获胜)＝，P(乙获胜)＝＝，∴P(甲获胜)≠P(乙获胜)，‎ ‎∴游戏不公平．‎ 第20题图 ‎20．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥OD，交AC于点F.‎ ‎(1)求证：DF⊥AC.‎ ‎(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．‎ 第20题答图 解：(1)证明：如图，连结OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.‎ ‎∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.‎ ‎∵DF⊥OD.∴DF⊥AC.‎ ‎(2)如图，连结OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°. ‎ ‎∴∠BAC＝45°.‎ ‎∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝45°，∴∠AOE＝90°.‎ ‎∵⊙O的半径为4，∴S阴影＝S扇形OAE－S△AOE＝－×4×4＝4π－8.‎ 8‎ 第21题图 ‎21．(8分)如图所示，一个半径为‎4 m的圆形广场，其中放有六个宽为‎1 m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，求每个长方形摊位的长．‎ 解：如图，设圆心是O，连结OA，OB，作OC与BC垂直．‎ 设长方形的摊位长是2x(m)，在直角△OAD中，∠AOD＝30°，AD＝x，则OD＝x，‎ 第21题答图 在直角△OBC中，OC＝＝，∵OC－OD＝CD＝1，‎ ‎∴－x＝1，解得x＝，则2x＝.‎ 即每个长方形摊位的长是 m.‎ 第22题图 ‎22．(8分)某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB＝L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD＝h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型；②圆弧型. 已知这座桥的跨度L＝‎32米，拱高h＝‎8米．‎ ‎(1)如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴， AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；‎ ‎(2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；‎ ‎(3)在距离桥的一端‎4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．‎ 第22题答图 解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，又∵抛物线经过点C(0, 8)和点B(16，0)，∴0＝256a＋8，a＝－.‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝－x2＋8(－16≤x≤16)．‎ ‎(2)设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于点D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，‎ 8‎ 在Rt△OBD中，OB2＝OD2＋DB2，∴R2＝(R－8)2＋162，解得R＝20(米)．‎ ‎(3)①在抛物线型中设点F(x，y)在抛物线上，x＝DE＝16－4＝12，EF＝y＝－×122＋8＝3.5(米)．‎ ‎②在圆弧型中设点F′ 在弧AB上，作F′ E′⊥AB于点E′，OH⊥F′E′于点H，则OH＝D E′＝16－4＝12，OF′＝R＝20，在Rt△OH F′中，HF′＝＝16，∵HE′＝OD＝OC－CD＝20－8＝12，E′F′＝HF′－HE′＝16－12＝4(米)．‎ ‎∴在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米，圆弧型桥墩高4米．‎ 图(a)　　 　　　图(b)‎ 第23题图 ‎23．(10分)如图(a)所示，半径为R、圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝，由弧长l＝，得S扇形＝＝··R＝lR.通过观察，我们发现S扇形＝lR类似于S三角形＝×底×高．类比扇形，我们探索扇环[如图(b)所示，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环]的面积公式及其应用．‎ ‎(1)设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h[即两个同心圆半径R与r的差]．类比S梯形＝×(上底＋下底)×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明．‎ ‎(2)用一段长为‎40 m的篱笆围成一个如图(b)所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？‎ 解：(1)S扇环＝(l1＋l2)h，证明：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l＝，得R＝，r＝，‎ ‎∴图中扇环的面积S＝×l1×R－×l2×r ‎＝l1·－l2·＝(l－l)＝(l1＋l2)(l1－l2)‎ ‎＝·(l1＋l2)＝(l1＋l2)(R－r)‎ ‎＝(l1＋l2)h，故猜想正确．‎ ‎(2)根据题意，得l1＋l2＝40－2h，则S扇环＝(l1＋l2)h 8‎ ‎＝(40－2h)h＝－h2＋20h＝－(h－10)2＋100.‎ ‎∵－1<0，∴开口向下，S有最大值，当h＝10时，S最大值是100.所以线段AD的长h为10 m时，花园的面积最大，最大面积是100 m2.‎ 第24题图 ‎24．(10分)如图所示，∠ABC＝45°，△ADE是等腰直角三角形，AE＝AD，顶点A，D分别在∠ABC的两边BA，BC上滑动(不与点B重合)，△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心．‎ ‎(1)求证：△ABD≌△AFE.‎ ‎(2)若AB＝4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．‎ 解：(1)证明：∵△ADE是等腰直角三角形，AE＝AD，‎ ‎∴∠EAD＝90°，∠AED＝∠ADE＝45°，∵＝，∴∠ADE＝∠AFE＝45°，‎ ‎∵∠ABD＝45°，∴∠ABD＝∠AFE，∵＝，∴∠AEF＝∠ADB，∵AF＝AF，∴△ABD≌△AFE.‎ ‎(2)∵△ABD≌△AFE，∴BD＝EF，∠EAF＝∠BAD，∴∠BAF＝∠EAD＝90°，‎ ‎∵AB＝4，∴BF＝8，设BD＝x，则EF＝x，DF＝x－8，‎ ‎∵BE2＝EF2＋BF2，8＜BE≤4，∴128＜EF2＋82≤208，‎ ‎∴8＜EF≤12，即8＜x≤12，‎ 则S＝DE2＝[x2＋(x－8)2]＝(x－4)2＋8π，‎ ‎∵＞0，∴抛物线的开口向上，‎ 又∵对称轴为直线x＝4，∴当8＜x≤12时，S随x的增大而增大，∴16π＜S≤40π. ‎ 8‎