2020九年级数学下册 用样本估计总体

2020九年级数学下册 用样本估计总体

‎28．2　用样本估计总体 ‎1．简单随机抽样　2.简单随机抽样调查可靠吗 第1课时　简单随机抽样调查可靠吗 知|识|目|标 ‎1．通过自学教材、思考、讨论交流，知道简单随机抽样的意义与步骤，能判断某次抽样是不是简单随机抽样．‎ ‎2．在知道简单随机抽样的意义与步骤的基础上，通过阅读教材、思考分析，理解抽样调查可靠的前提条件．‎ 目标一　知道简单随机抽样的意义与步骤 例1 教材补充例题将观众的所有票(统一印制)集中在一个大箱子中，搅匀后由主持人从中随机地取出5张票．这样的选取过程________(填“是”或“不是”)简单随机抽样，因为每张参加抽奖的票都有________的机会被抽中．‎ 例2 教材活动1针对训练判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样，并说明理由：‎ ‎(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；‎ ‎(2)盒子里共有80个零件，从中选出8个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；‎ ‎(3)某学校在1500名学生中抽取100名学生进行视力情况调查，抽取的方法是先把学生随意编序号，然后抽取序号为15的倍数的号码所表示的学生．‎ 5‎ ‎【归纳总结】要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样．‎ 目标二　理解简单随机抽样调查的可靠性 例3 高频考题2018年春天，对向阳中学学生50 m短跑的成绩进行抽样调查．学校高中部有学生1000名，其中男生600名，女生400名；初中部有学生800名，其中男生450名，女生350名．如果样本容量为180，你觉得下列哪种方案调查的结果更可靠(　　)‎ A．在高中部学生中随机抽取180名学生进行调查 B．在全校学生中随机抽取180名学生进行调查 C．分别在高中部男生中随机抽取60名，女生中随机抽取40名，在初中部男生中随机抽取45名，女生中随机抽取35名学生进行调查 D．分别在高中部学生中随机抽取100名学生，初中部学生中随机抽取80名学生进行调查 ‎【归纳总结】选取样本的注意点：‎ ‎(1)所选取的样本必须具有代表性；(2)所选取的样本的容量应该足够大；(3)样本要避免遗漏某一个群体，这样所选取的样本才能较好地反映总体的特性．同时要知道样本容量越大，估计的结果越准确，但工作量也越大．‎ 例4 教材补充例题某电脑生产厂家在某市三个经营本厂产品的大商场进行调查，发现本厂产品的销售量占三个大商场同类产品销售量的40%，于是在广告中宣传，他们的产品占国内同类产品销量的40%.该广告宣传中的数据是否可靠？为什么？‎ 5‎ ‎【归纳总结】判断一个调查方案是否可靠，关键注意两个方面：一是保证每个个体被选到的机会均等或所选样本在总体中具有代表性，二是保证样本容量足够大．‎ 知识点一　简单随机抽样的定义及步骤 ‎1．在抽样之前，不能预测到哪些个体会被抽中，这种不能事先预测结果的特性叫做随机性，也正是如此，把用抽签的办法来选取样本的抽样方法叫做简单随机抽样．‎ ‎2．简单随机抽样是随机抽样的一种情形，其步骤如下：‎ ‎(1)先将每个个体编号；‎ ‎(2)再将写有编号的纸条全部放入一个盒子中，搅拌均匀；‎ ‎(3)抽签．从盒子中随意抽取一个编号，这个编号表示的个体被选入样本．‎ 也可以先编号，再用计算机产生随机数的方法来决定抽取总体中的哪些个体，但要注意的是，当产生的随机数重复时，只算一次．‎ ‎[点拨] 抽样调查选取的样本必须具有代表性，不偏向总体中的某些个体．‎ 5‎ 知识点二　简单随机抽样的原则及可靠性分析 ‎1．随机抽样的关键是样本的选择，样本要具有代表性，没有偏向．一般而言，样本的选取要求遵循以下原则：‎ ‎(1)样本的选取体现对个体的公平性；‎ ‎(2)样本在总体中具有代表性；‎ ‎(3)样本的容量要足够大；‎ ‎(4)样本要避免遗漏某一群体(即随机性原则)．‎ ‎2．抽样调查中随机抽样是可靠的，但是可靠的程度还要看所得到的数据的准确程度．对于抽样调查的可靠性认识，我们一方面要分析具有相同样本容量的样本的频数分布直方图、平均数和方差各自之间的差异程度，另一方面要分析样本容量增加前后的样本的频数分布直方图、平均数和方差分别与总体的频数分布直方图、平均数和方差的接近程度．另外，我们要更多地对实际生活中的数据进行分析，这样能更好地保证抽样的可靠性．‎ 小丽和小明这2名同学对全班50名同学的某次数学考试成绩进行统计，小丽随机抽取的5名同学的数学成绩(单位：分)分别为98，92，75，80，65，由此估计全班同学数学成绩的平均分为82分；而小明随机抽取的10名同学的数学成绩(单位：分)分别为99，98，95，92，85，80，78，75，75，70，由此他估计全班同学数学成绩的平均分为84.7分．但实际上全班同学数学成绩的平均分为87分，因此小丽认为抽样调查不可靠，她的观点正确吗？‎ 5‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　[答案] 是　相等 例2　解：(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体中个体的数量是无限的．‎ ‎(2)不是简单随机抽样，因为它是放回抽样．‎ ‎(3)是简单随机抽样．因为学生的编号是随意编的，具有随机性，这种抽样调查不偏向总体中的任何一个个体，对每个个体都是公平的，故这样的调查是简单随机抽样调查．‎ 例3　[解析] C　对于A，用只在高中部抽取的样本估计总体成绩，要比实际成绩好，不客观．对于B，在全校学生中随机抽取样本，可能只抽查到高中部的学生或初中部的学生，不全面，也不客观．对于D，可能只抽查到男生或女生，不全面，也不合适．比较可知，C的随机抽样比较好．‎ 例4　[解析] 判断样本的数据是否可靠，要看样本的抽取是否具有随机性和代表性，样本容量是否足够大．‎ 解：该广告宣传中的数据不可靠．因为所抽取的样本容量太小，且样本的抽取缺少随机性和代表性．‎ ‎【总结反思】‎ ‎[反思] 她的观点不正确．简单随机抽样是一种可以信赖的方法，这种调查的结果是可靠的，但选择的样本不同，得到的结果也存在一定的误差，随着样本容量的增加，调查得出的数据与总体的相应数据会越来越接近．‎ 5‎