2020九年级数学下册 第28章 用样本估计总体

2020九年级数学下册 第28章 用样本估计总体

‎28.2　用样本估计总体 ‎1．简单随机抽样　2.简单随机抽样调查可靠吗 ‎　 第2课时　用样本估计总体 知|识|目|标 ‎1．通过自学教材、思考、讨论，能用样本的频率估计总体的频率或总体的数目．‎ ‎2．在理解用样本频率估计总体频率的基础上，通过对具体问题的分析，会用样本平均数估计总体平均数．‎ ‎3．通过阅读课文、观察图表、合作探究，能用样本方差估计总体方差，并会解决综合问题．‎ 目标一　能用样本频率估计总体数目 例1 高频考题(1)某科研小组为了考察某水库野生鱼的数量，从中捕捞了100条鱼，做上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条鱼，发现其中有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼(　　)‎ A．8000条 B．4000条 C．2000条 D．1000条 ‎(2)积极行动起来，共建节约型社会！某市一居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：‎ 6‎ 节水量(单位：吨)‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 家庭数(户)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎　　请你估计这200户家庭这个月节约用水的总量是(　　)‎ A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨 ‎【归纳总结】一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确．‎ 目标二　会用样本平均数估计总体平均数 例2 教材补充例题2017·福建自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：‎ 使用次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5(含5次以上)‎ 累计车费 ‎0‎ ‎0.5‎ ‎0.9‎ a b ‎1.5‎ 同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：‎ 使用次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎　　(1)求出a，b的值；‎ ‎(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．‎ ‎【归纳总结】可以用样本的平均数、众数、中位数估计总体的平均数、众数和中位数．‎ 6‎ 目标三　会用样本方差估计总体方差 例3 教材补充例题2018年五一期间，某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图28－2－2所示．‎ 图28－2－2‎ ‎(1)根据统计图填写下表：‎ 平均数(分)‎ 中位数(分)‎ 众数(分)‎ 初中代表队 ‎85‎ 高中代表队 ‎85‎ ‎100‎ ‎(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；‎ ‎(3)计算两队决赛成绩的方差，请你根据这两队决赛成绩的方差估计哪一个代表队成绩较稳定．‎ ‎【归纳总结】可以用样本的方差估计总体的方差．‎ 6‎ 知识点　用样本估计总体 用样本估计总体就是用样本数据所体现的一般特征来估计总体数据的一般特征．首先，所选取的样本应该具有代表性；其次，为了减小估计值的误差，在人力、物力、产品性能等因素允许的条件下，还应适当地增加样本容量，只有这样，样本的数据特征才能更接近总体的数据特征，用这样的样本估计总体，才能认为是可靠的．‎ 学习了用样本估计总体后，反思讨论时，有三名同学的发言如下：‎ 甲：样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠；‎ 乙：有的容量较小的样本的平均数和方差与总体的平均数和方差差距也不大；‎ 丙：选取的样本容量越大，抽样调查越科学．‎ 你觉得他们的说法正确吗？‎ 6‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　[答案] (1)C　(2)A ‎[解析] (1)捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的鱼占，而在总体中，有标记的鱼共有100条，即可得出答案．根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷＝2000(条)．‎ ‎(2)根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷(2＋3＋4＋1)＝1.2(吨)，‎ ‎∴这200户家庭这个月节约用水的总量约是200×1.2＝240(吨)．‎ 例2　[解析] (1)根据收费调整情况列出算式计算即可求解；‎ ‎(2)先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800元比较大小即可求解．‎ 解：(1)a＝0.9＋0.3＝1.2，b＝1.2＋0.2＝1.4.‎ ‎(2)不能．‎ 理由：根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为 ×(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)＝1.1(元)．‎ 所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为5000×1.1＝5500(元)．‎ 因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．‎ 例3　解：(1)填表：初中代表队平均数：85，众数：85；高中代表队中位数：80.‎ ‎(2)初中代表队成绩较好．因为两个队成绩的平均数相同，初中代表队成绩的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中代表队成绩较好．‎ ‎(3)因为 s初2＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，‎ s高2＝×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，‎ 6‎ 所以s初2＜s高2，因此，可以估计初中代表队的成绩较稳定．‎ ‎【总结反思】‎ ‎[反思] 若样本选取不恰当，则样本不具有代表性，此时用样本估计总体是不可靠的，故甲的说法正确．‎ 有时容量较小的样本的数据特征与总体的数据特征差距也不大，故乙的说法正确．‎ 样本容量适当，既省时又省力，而并非样本容量越大越好，故丙的说法不正确．‎ 6‎