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文档介绍
2019年辽宁省大连市中考数学试卷
2019年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题(本题共10小題,每小題3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1.(3分)﹣2的绝对值是( ) A.2 B. C.﹣ D.﹣2 2.(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A. B. C. D. 3.(3分)2019年6月5日,长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验,该火箭重58000kg,将数58000用科学记数法表示为( ) A.58×103 B.5.8×103 C.0.58×105 D.5.8x104 4.(3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为( ) A.(3,﹣1) B.(3,3) C.(1,1) D.(5,1) 5.(3分)不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6.(3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.菱形 D.平行四边形 7.(3分)计算(﹣2a)3的结果是( ) A.﹣8a3 B.﹣6a3 C.6a3 D.8a3 8.(3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为( ) A. B. C. D. 9.(3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8.则D′F的长为( ) A.2 B.4 C.3 D.2 10.(3分)如图,抛物线y=﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CD∥AB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为 . 二、填空题(本题共6小题,每小題分,共18分) 11.(3分)如图AB∥CD,CB∥DE,∠B=50°,则∠D= °. 12.(3分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是 . 13.(3分)如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.若AB=2,则AD的长为 . 14.(3分)我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为 . 15.(3分)如图,建筑物C上有一杆AB.从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为 m(结果取整数,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33). 16.(3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条多路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位;min)的函数图象,则a﹣b= . [来源:Z。xx。k.Com] 三、解答题(本题共4小题,17、18、19题各9分,20题12分,共39分) 17.(9分)计算:(﹣2)2++6 18.(9分)计算:÷+ 19.(9分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE. 20.(12分)某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分. 成绩等级 频数(人) 频率 优秀 15 0.3 良好 及格 不及格 5 根据以上信息,解答下列问题 (1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为 人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %; (2)被测试男生的总人数为 人,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %; (3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数. 四、解答题(本共3小,其中21、22题各分,23题10分,共28分) 21.(9分)某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元 (1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率; (2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元? 22.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在OA的廷长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD. (1)求该反比例函数的解析式; (2)若S△ACD=,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长. 23.(10分)如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP (1)求证:∠BAC=2∠ACD; (2)过图1中的点D作DE⊥AC,垂足为E(如图2),当BC=6,AE=2时,求⊙O的半径. 五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26題各12分,共35分) 24.(11分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点A,B,点C在射线BO上,点D在射线BA上,且BD=OC,以CO,CD为邻边作▱COED.设点C的坐标为(0,m),▱COED在x轴下方部分的面积为S.求: (1)线段AB的长; (2)S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围. [来源:Z#xx#k.Com] 25.(12分)阅读下面材料,完成(1)﹣(3)题 数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,△ABC中,∠BAC=90°,点D、E在BC上,AD=AB,AB=kBD(其中<k<1)∠ABC=∠ACB+∠BAE,∠EAC的平分线与BC相交于点F,BG⊥AF,垂足为G,探究线段BG与AC的数量关系,并证明.同学们经过思考后,交流了自已的想法: 小明:“通过观察和度量,发现∠BAE与∠DAC相等.” 小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段BG与AC的数量关系.” …… 老师:“保留原题条件,延长图1中的BG,与AC相交于点H(如图2),可以求出的值.” (1)求证:∠BAE=∠DAC; (2)探究线段BG与AC的数量关系(用含k的代数式表示),并证明; (3)直接写出的值(用含k的代数式表示). 26.(12分)把函数C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180° ,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0). (1)填空:t的值为 (用含m的代数式表示) (2)若a=﹣1,当≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1﹣y2=1,求C2的解析式; (3)当m=0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 2019年辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共10小題,每小題3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1.(3分)﹣2的绝对值是( ) A.2 B. C.﹣ D.﹣2 【考点】15:绝对值.菁优网版权所有 【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离,可得答案. 【解答】解:﹣2的绝对值是2. 故选:A. 【点评】本题考查了绝对值,正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0. 2.(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A. B. C. D. 【考点】U2:简单组合体的三视图.菁优网版权所有 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【解答】解:左视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1. 故选:B. 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 3.(3分)2019年6月5日,长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验,该火箭重58000kg,将数58000用科学记数法表示为( ) A.58×103 B.5.8×103 C.0.58×105 D.5.8x104 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将数58000用科学记数法表示为5.8×104. 故选:D. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为( ) A.(3,﹣1) B.(3,3) C.(1,1) D.(5,1) 【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移.菁优网版权所有 【分析】根据向下平移,横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解. 【解答】解:将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为(3,1﹣2),即(3,﹣1), 故选:A. 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,熟记平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键. 5.(3分)不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集;C6:解一元一次不等式.菁优网版权所有 【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可. 【解答】解:5x+1≥3x﹣1, 移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1, 合并同类项得2x≥﹣2,[来源:学,科,网] 系数化为1得,x≥﹣1, 在数轴上表示为: 故选:B. 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 6.(3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.菱形 D.平行四边形 【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形.菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确; D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误. 故选:C. 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 7.(3分)计算(﹣2a)3的结果是( ) A.﹣8a3 B.﹣6a3 C.6a3 D.8a3 【考点】47:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有 【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案. 【解答】解:(﹣2a)3=﹣8a3; 故选:A. 【点评】此题考查了积的乘方的性质.此题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键. 8.(3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为( ) A. B. C. D. 【考点】X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有 【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果,然后看符合条件的占总数的几分之几即可. 【解答】解:两次摸球的所有的可能性树状图如下: ∴P两次都是红球=. 故选:D. 【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率,关键是列举出所有等可能出现的结果数,然后用分数表示,同时注意“放回”与“不放回”的区别. 9.(3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8.则D′F的长为( ) A.2 B.4 C.3 D.2 【考点】LB:矩形的性质;PB:翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有 【分析】连接AC交EF于点O,由矩形的性质得出AD=BC=8,∠B=90°,由勾股定理得出AC==4,由折叠的性质得出EF⊥AC,AO=CO=AC=2,证出Rt△FOA∽Rt△ADC,则=,求出AF=5,即可得出结果. 【解答】解:连接AC交EF于点O,如图所示: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=8,∠B=∠D=90°, AC===4, ∵折叠矩形使C与A重合时,EF⊥AC,AO=CO=AC=2, ∴∠AOF=∠D=90°,∠OAF=∠DAC, ∴则Rt△FOA∽Rt△ADC, ∴=,即:=, 解得:AF=5, ∴D′F=DF=AD﹣AF=8﹣5=3, 故选:C. 【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,熟练掌握折叠的性质,证明三角形相似是解题的关键. 10.(3分)如图,抛物线y=﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CD∥AB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为 2 . 【考点】H5:二次函数图象上点的坐标特征;HA:抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A,B,C,D的坐标,由点A,D的坐标,利用待定系数法可求出直线AD的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P,Q 的坐标,进而可求出线段PQ的长. 【解答】解:当y=0时,﹣x2+x+2=0, 解得:x1=﹣2,x2=4, ∴点A的坐标为(﹣2,0); 当x=0时,y=﹣x2+x+2=2, ∴点C的坐标为(0,2); 当y=2时,﹣x2+x+2=2, 解得:x1=0,x2=2, ∴点D的坐标为(2,2). 设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0), 将A(﹣2,0),D(2,2)代入y=kx+b,得: ,解得:, ∴直线AD的解析式为y=x+1. 当x=0时,y=x+1=1, ∴点E的坐标为(0,1). 当y=1时,﹣x2+x+2=1, 解得:x1=1﹣,x2=1+, ∴点P的坐标为(1﹣,1),点Q的坐标为(1+,1), ∴PQ=1+﹣(1﹣)=2. 故答案为:2. 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P,Q的坐标是解题的关键. 二、填空题(本题共6小题,每小題分,共18分) 11.(3分)如图AB∥CD,CB∥DE,∠B=50°,则∠D= 130 °. 【考点】JA:平行线的性质.菁优网版权所有 【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°,再根据BC∥DE可根据两直线平行,同旁内角互补可得答案. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠B=∠C=50°, ∵BC∥DE, ∴∠C+∠D=180°, ∴∠D=180°﹣50°=130°, 故答案为:130. 【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补. 两直线平行,内错角相等. 12.(3分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是 25 . 【考点】W5:众数.菁优网版权所有 【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数. 【解答】解:观察条形统计图知:为25岁的最多,有8人, 故众数为25岁, 故答案为:25. 【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识,解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义,难度较小. 13.(3分)如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.若AB=2,则AD的长为 2 . 【考点】KK:等边三角形的性质;KO:含30度角的直角三角形.菁优网版权所有 【分析】AB=AC=BC=CD,即可求出∠BAD=90°,∠D=30°,解直角三角形即可求得. 【解答】解:∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°, ∵CD=AC, ∴∠CAD=∠D, ∵∠ACB=∠CAD+∠D=60°, ∴∠CAD=∠D=30°, ∴∠BAD=90°, ∴AD===2. 故答案为2. 【点评】本题考查了等边三角形的性质,等腰三角形的性质以及解直角三角形等,证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键. 14.(3分)我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.” 其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为 . 【考点】1O:数学常识;99:由实际问题抽象出二元一次方程组.菁优网版权所有 【分析】设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组. 【解答】解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛, 根据题意得:, 故答案为. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键. 15.(3分)如图,建筑物C上有一杆AB.从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为 3 m(结果取整数,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33). 【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.菁优网版权所有 【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC,结合图形计算即可. 【解答】解:在Rt△BCD中,tan∠BDC=, 则BC=CD•tan∠BDC=10, 在Rt△ACD中,tan∠ADC=, 则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.33=13.3, ∴AB=AC﹣BC=3.3≈3(m), 故答案为:3. 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 16.(3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条多路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位;min)的函数图象,则a﹣b= . 【考点】FH:一次函数的应用.菁优网版权所有 【分析】从图1,可见甲的速度为=60,从图2可以看出,当x=时,二人相遇,即:(60+V已)×=120,解得:已的速度V已=80,已的速度快,从图2看出已用了b分钟走完全程,甲用了a分钟走完全程,即可求解. 【解答】解:从图1,可见甲的速度为=60, 从图2可以看出,当x=时,二人相遇,即:(60+V已)×=120,解得:已的速度V已=80, ∵已的速度快,从图2看出已用了b分钟走完全程,甲用了a分钟走完全程, a﹣b==, 故答案为. 【点评】 本题考查了一次函数的应用,把一次函数和行程问题结合在一起,关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式,明确三个量的关系:路程=时间×速度. 三、解答题(本题共4小题,17、18、19题各9分,20题12分,共39分) 17.(9分)计算:(﹣2)2++6 【考点】79:二次根式的混合运算.菁优网版权所有 【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案. 【解答】解:原式=3+4﹣4+2+6× =3+4﹣4+2+2 =7. 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键. 18.(9分)计算:÷+[来源:学_科_网] 【考点】6C:分式的混合运算.菁优网版权所有 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简,进而利用分式的加减运算法则计算得出答案; 【解答】解:原式=×﹣ =﹣ =. 【点评】此题主要考查了分式的混合运算,正确化简是解题关键. 19.(9分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE. 【考点】KD:全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有 【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE,根据全等三角形的性质证明结论. 【解答】证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE, 在△ABF和△DCE中, , ∴△ABF≌△DCE(SAS) ∴AF=DE. 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键. 20.(12分)某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分. 成绩等级 频数(人) 频率 优秀 15 0.3 良好 及格 不及格 5 根据以上信息,解答下列问题 (1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为 15 人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 90 %; (2)被测试男生的总人数为 50 人,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 10 %; (3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数. 【考点】V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表;VB:扇形统计图.菁优网版权所有 【分析】(1)由统计图表可知,成绩等级为“优秀” 的男生人数为15人,被测试男生总数15÷0.3=50(人), 成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:; (2)被测试男生总数15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:; (3)由(1)(2)可知,优秀30%,及格20%,不及格10%,则良好40%,该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72(人). 【解答】解:(1)由统计图表可知,成绩等级为“优秀”的男生人数为15人, 被测试男生总数15÷0.3=50(人), 成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:, 故答案为15,90; (2)被测试男生总数15÷0.3=50(人), 成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:, 故答案为50,10; (3)由(1)(2)可知,优秀30%,及格20%,不及格10%,则良好40%, 该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72(人) 答:该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人. 【点评】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 四、解答题(本共3小,其中21、22题各分,23题10分,共28分) 21.(9分)某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元 (1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率; (2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元? 【考点】AD:一元二次方程的应用.菁优网版权所有 【分析】(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,根据某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论; (2)由2019年村该村的人均收入=2018年该村的人均收入×(1+年平均增长率),即可得出结论. 【解答】解:(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x, 根据题意得:20000(1+x)2=24200, 解得:x1=0.1=10%,x2=1.1(不合题意,舍去). 答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24200×(1+10%)=26620(元). 答:预测2019年村该村的人均收入是26620元. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算. 22.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在OA的廷长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD. (1)求该反比例函数的解析式; (2)若S△ACD=,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长. 【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义;G6:反比例函数图象上点的坐标特征;G7:待定系数法求反比例函数解析式.菁优网版权所有 【分析】(1)把点A(3,2)代入反比例函数y=,即可求出函数解析式; (2)直线OA的关系式可求,由于点C(a,0),可以表示点B、D的坐标,根据S△ACD=,建立方程可以解出a的值,进而求出BD的长. 【解答】解:(1)∵点A(3,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴k=3×2=6, ∴反比例函数y=; 答:反比例函数的关系式为:y=; (2)过点A作AE⊥OC,垂足为E,连接AC, 设直线OA的关系式为y=kx,将A(3,2)代入得,k=, ∴直线OA的关系式为y=x, ∵点C(a,0),把x=a代入y=x,得:y=a,把x=a代入y=,得:y=, ∴B(a,),即BC═a, D(a,),即CD= ∵S△ACD=, ∴CD•EC=,即,解得:a=6, ∴BD=BC﹣CD==3; 答:线段BD的长为3. 【点评】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质,将点的坐标转化为线段的长,利用方程求出所设的参数,进而求出结果是解决此类问题常用的方法. 23.(10分)如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP (1)求证:∠BAC=2∠ACD; (2)过图1中的点D作DE⊥AC,垂足为E(如图2),当BC=6,AE=2时,求⊙O的半径. 【考点】M5:圆周角定理;M6:圆内接四边形的性质;MC:切线的性质.菁优网版权所有 【分析】(1)作DF⊥BC于F,连接DB,根据切线的性质得到∠PAC=90°,根据圆周角定理得到∠ADC=90°,得到∠DBC=∠DCB,得到DB=DC,根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可; (2)根据垂径定理求出FC,证明△DEC≌△CFD,根据全等三角形的性质得到DE=FC=3,根据射影定理计算即可. 【解答】(1)证明:作DF⊥BC于F,连接DB, ∵AP是⊙O的切线, ∴∠PAC=90°,即∠P+∠ACP=90°, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ADC=90°,即∠PCA+∠DAC=90°, ∴∠P=∠DAC=∠DBC, ∵∠APC=∠BCP, ∴∠DBC=∠DCB, ∴DB=DC, ∵DF⊥BC, ∴DF是BC的垂直平分线, ∴DF经过点O, ∵OD=OC, ∴∠ODC=∠OCD, ∵∠BDC=2∠ODC, ∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD; (2)解:∵DF经过点O,DF⊥BC, ∴FC=BC=3, 在△DEC和△CFD中, , ∴△DEC≌△CFD(AAS) ∴DE=FC=3, ∵∠ADC=90°,DE⊥AC, ∴DE2=AE•EC, 则EC==, ∴AC=2+=, ∴⊙O的半径为. 【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键. 五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26題各12分,共35分) 24.(11分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点A,B,点C在射线BO上,点D在射线BA上,且BD=OC,以CO,CD为邻边作▱COED.设点C的坐标为(0,m),▱COED在x轴下方部分的面积为S.求: (1)线段AB的长; (2)S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围.[来源:Z,xx,k.Com] 【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;L5:平行四边形的性质.菁优网版权所有 【分析】(1)由直线y=﹣x+3与令x=0,或y=0,分别求出对应的y、x的值,从而确定A、B两点的坐标; (2)分两种情况进行分别探究,①当<m≤3时,②当0<m≤时,分别画出相应的图象,根据三角形相似,求出相应的边的长用含有m的代数式表示,再表示面积,从而确定在不同情况下S与m的函数解析式. 【解答】解:(1)当x=0时,y=3, 当y=0时,x=4, ∴直线y=﹣x+3与x轴点交A(4,0),与y轴交点B(0,3) ∴OA=4,OB=3, ∴AB=, 因此:线段AB的长为5. (2)当CD∥OA时,如图, ∵BD=OC,OC=m, ∴BD=m, 由△BCD∽△BOA得: ,即:,解得:m=; ①当<m≤3时,如图1所示:过点D作DF⊥OB,垂足为F, 此时在x轴下方的三角形与△CDF全等, ∵△BDF∽△BAO, ∴, ∴DF=,同理:BF=m, ∴CF=2m﹣3, ∴S△CDF==(2m﹣3)×=m2﹣2m, 即:S=m2﹣2m,(<m≤3) ②当0<m≤时,如图2所示:DE=m≤,此时点E在△AOB的内部, S=0 (0<m≤); 答:S与m的函数关系式为:S=m2﹣2m,(<m≤3)或S=0 (0<m≤). 【点评】考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质,全等三角形等知识,分类讨论,分别探究在不同情况下,存在的不同函数解析式,根据不同情况,画出相应的图形,再利用所学的知识探究出不同函数解析式. 25.(12分)阅读下面材料,完成(1)﹣(3)题 数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,△ABC中,∠BAC=90°,点D、E在BC上,AD=AB,AB=kBD(其中<k<1)∠ABC=∠ACB+∠BAE,∠EAC的平分线与BC相交于点F,BG⊥AF,垂足为G,探究线段BG与AC的数量关系,并证明.同学们经过思考后,交流了自已的想法: 小明:“通过观察和度量,发现∠BAE与∠DAC相等.” 小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段BG与AC的数量关系.” …… 老师:“保留原题条件,延长图1中的BG,与AC相交于点H(如图2),可以求出的值.” (1)求证:∠BAE=∠DAC; (2)探究线段BG与AC的数量关系(用含k的代数式表示),并证明; (3)直接写出的值(用含k的代数式表示). 【考点】SO:相似形综合题.菁优网版权所有 【分析】(1)利用三角形的外角性质可求解; (2)由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AF=FC,AF=BF,通过证明△ABG∽△BCA和△ABF∽△BAD,利用相似三角形的性质可求解; (3)通过证明△ABH∽△ACB,可得AB2=AC×AH,设BD=m,AB=km,由勾股定理可求AC的长,可求AH,HC的长,即可求解. 【解答】证明:(1)∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∵∠ADB=∠ACB+∠DAC,∠ABD=∠ABC=∠ACB+∠BAE ∴∠BAE=∠DAC (2)设∠DAC=α=∠BAE,∠C=β ∴∠ABC=∠ADB=α+β ∵∠ABC+∠C=α+β+β=α+2β=90°,∠BAE+∠EAC=90°=α+∠EAC ∴∠EAC=2β ∵AF平分∠EAC ∴∠FAC=∠EAF=β ∴∠FAC=∠C,∠ABE=∠BAF=α+β ∴AF=FC,AF=BF ∴AF=BC=BF ∵∠ABE=∠BAF,∠BGA=∠BAC=90° ∴△ABG∽△BCA ∴ ∵∠ABE=∠BAF,∠ABE=∠AFB ∴△ABF∽△BAD ∴,且AB=kBD,AF=BC=BF ∴k=,即 ∴ (3)∵∠ABE=∠BAF,∠BAC=∠AGB=90° ∴∠ABH=∠C,且∠BAC=∠BAC ∴△ABH∽△ACB ∴ ∴AB2=AC×AH 设BD=m,AB=km, ∵ ∴BC=2k2m ∴AC==km ∴AB2=AC×AH (km)2=km×AH ∴AH= ∴HC=AC﹣AH=km﹣= ∴ 【点评】本题是相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,灵活运用相似三角形的判定是本题的关键. 26.(12分)把函数C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180° ,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0). (1)填空:t的值为 2m﹣1 (用含m的代数式表示) (2)若a=﹣1,当≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1﹣y2=1,求C2的解析式; (3)当m=0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 【考点】HF:二次函数综合题.菁优网版权所有 【分析】(1)C1:y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a,顶点(1,﹣4a)围绕点P(m,0)旋转180°的对称点为(2m﹣1,4a),即可求解; (2)分t<1、1≤t、t三种情况,分别求解; (3)分a>0、a<0两种情况,分别求解. 【解答】解:(1)C1:y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a, 顶点(1,﹣4a)围绕点P(m,0)旋转180°的对称点为(2m﹣1,4a), C2:y=﹣a(x﹣2m+1)2+4a,函数的对称轴为:x=2m﹣1, t=2m﹣1, 故答案为:2m﹣1; (2)a=﹣1时, C1:y=(x﹣1)2﹣4, ①当t<1时, x=时,有最小值y2=, x=t时,有最大值y1=﹣(t﹣1)2+4, 则y1﹣y2=﹣(t﹣1)2+4﹣=1,无解; ②1≤t时, x=1时,有最大值y1=4, x=时,有最小值y2=﹣(t﹣1)2+4, y1﹣y2=≠1(舍去); ③当t时, x=1时,有最大值y1=4, x=t时,有最小值y2=﹣(t﹣1)2+4, y1﹣y2=(t﹣1)2=1, 解得:t=0或2(舍去0), 故C2:y=(x﹣2)2﹣4=x2﹣4x; (3)m=0, C2:y=﹣a(x+1)2+4a, 点A、B、D、A′、D′的坐标分别为(1,0)、(﹣3,0)、(0,3a)、(0,1)、(﹣3a,0), 当a>0时,a越大,则OD越大,则点D′越靠左, 当C2过点A′时,y=﹣a(0+1)2+4a=1,解得:a=, 当C2过点D′时,同理可得:a=1, 故:0<a或a≥1; 当a<0时, 当C2过点D′时,﹣3a=1,解得:a=﹣, 故:a≤﹣; 综上,故:0<a或a≥1或a≤﹣. 【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、图形的旋转等,其中(2)(3),要注意分类求解,避免遗漏. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/7/29 11:42:42;用户:学无止境;邮箱:419793282@qq.com;学号:7910509查看更多